精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2024-2025学年七年级下学期5月知识检测数学试题

2025年春花垣县华鑫学校初中部七年级5月份知识检测（数学） 本卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】解：A、可以通过平移得到，不符合题意； B、可以通过平移得到，不符合题意； C、不能通过平移得到，符合题意； D、可以通过平移得到，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； C、当时，，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、开方开不尽，是无理数，符合题意； B、是分数，为有理数，不符合题意； C、0是整数，为有理数，不符合题意； D、，是整数，为有理数，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 5. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先由得出，再结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴， 故选：B 6. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形中最大的角一定大于或等于 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般． 依次分析各选项即可得到结论． 【详解】解：A、如果，那么，是真命题，不符合题意； B、三角形中最大的角一定大于或等于，是真命题，不符合题意； C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故原命题是假命题，符合题意； D、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 故选：C． 7. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故选：C． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是 ， 故选：B． 9. 某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（    ）折． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设至多打折，用标价折扣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解． 【详解】解：设至多打折， 由题意得，， 解得：． 答：至多打折． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解． 10. 已知点，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键． 根据点A到两坐标轴的距离相等，可得，即可求解． 【详解】解：∵点，且点A到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或4， ∴点A的坐标为和． 故选：C 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知，则的值为________． 【答案】1000 【解析】 【分析】根据算术平方根求解即可．本题主要考查算术平方根的规律探究，熟练掌握被开方数与算术平方根的幂次关系是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： ． 12. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角板本身的度数即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角板中角度的计算，熟知平行线的性质以及三角板的度数是解题的关键． 13. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为____． 【答案】5 【解析】 【分析】利用平移的性质，得出对应线段相等，通过线段的和差关系求出的长，进而得到的长．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移前后对应线段相等是解题的关键． 【详解】解：三角形向右平移得到三角形 ， ，且，， 故答案为： ． 14. 如果是方程的一组解，那么代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的一组解，得到，整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴． ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，（两直线平行，内错角相等） 由折叠得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 16. 若关于的方程组的解使，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则是解题的关键．先解二元一次方程组，将的值代入，得到关于的一元一次不等式进行计算即可． 【详解】解： 由①，解得③， 由，解得④， 将③④代入， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 求不等式的解集，并在数轴上表示出来：． 【答案】， 在数轴上表示解集如图： 【解析】 【详解】解：移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 得 解得： 将代入②，得 解得： 方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 将①直接代入②，得 解得： 将代入①，得 解得： 方程组的解为：． 19. 已知正数m的两个平方根分别为和． （1）求a的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，绝对值化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式进行计算，即可作答． （2）先把a代入，算出正数m，再根据绝对值的意义化简和实数运算即可作答． 【小问1详解】 正数m的两个平方根分别为和， ， 解得：， 【小问2详解】 把代入得 ， ， ， 把代入得 ． 20. （1）计算：； （2）求等式中x的值：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，利用平方根解方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 【详解】解：（1） ； （2）， 开平方得：， 解得：，． 21. 如图，已知，，则的度数为多少？ （过点C作） 【答案】45° 【解析】 【分析】本题利用了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点C作，得到，推出，，作差即可求出的度数． 【详解】解：过点C作， ∵ ∴， ∴，， ∴． 22. 某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元． （1）求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？ （2）若该商店决定花600元购进这两种文创产品，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案？请写出所有购买方案． 【答案】（1）甲种文创产品每件的费用是30元，乙种文创产品每件的费用是25元 （2）共有三种购买方案，甲种文创产品买15件，乙种文创产品买6件；甲种文创产品买10件，乙种文创产品买12件；甲种文创产品买5件，乙种文创产品买18件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用： （1）根据题意列二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意列二元一次方程，找到整数解即可求得结果． 【小问1详解】 解：设甲种文创产品每件的费用是x元，乙种文创产品每件的费用是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种文创产品每件的费用是30元，乙种文创产品每件的费用是25元； 【小问2详解】 解：设购进甲种文创产品m件，则购进乙种文创产品n件， 由题意得：， 解得：， ∴或或； 答：共有三种购买方案，甲种文创产品买15件，乙种文创产品买6件；甲种文创产品买10件，乙种文创产品买12件；甲种文创产品买5件，乙种文创产品买18件． 23. 为了培养学生们的历史文化素养，弘扬中国传统文化，长沙某中学的刘老师将在暑假期间带领 x 名学生去凤凰古城游玩，体验凤凰的苗族文化，其中，古城门票的全票价为20元/张． 甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．” （1）请分别写出甲、乙旅行社应支付的费用． （2）请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 【答案】（1）甲旅行社收费元；乙旅行社收费元 （2）学生人数大于4人时，甲更优惠；当人数等于4人时，甲、乙优惠相同；当学生人数小于4人时，乙更优惠 【解析】 【分析】（1）根据老师的费用加上学生的费用求出甲旅行社费用，根据人数乘以单价得出乙旅行社的费用； （2）要分情况讨论，可解关于x的不等式，如分3种情况：①当；②当 ；③分别计算即可． 【小问1详解】 （1）甲旅行社收费：元； 乙旅行社收费：元； 【小问2详解】 （2）①当甲收费更优惠时，即甲乙： ∴ ∴当学生人数大于4人时，甲更优惠； ②当甲、乙收费相同时，即甲乙： ∴ ∴当人数等于4人时，甲、乙优惠相同； ③当乙收费更优惠时，即甲乙： ∴ ∴当学生人数小于4人时，乙更优惠． 【点睛】此题考查不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程或不等式． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P在线段上运动（点P不与A、B两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角） （1）直接写出点B的坐标． （2）射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使，求与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，四边形内角和，平行线的性质和角平分线的知识，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）利用非负数的性质求出点、的坐标即可求解； （2）分点、分别在线段、上；点在的延长线上，点在线段上和点在线段上，点在的延长线上三种情况，画出图形解答即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵轴，轴， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵轴，轴， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， ①当点E、F分别在线段、上时，如图，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； ②当点E在AO的延长线上，点F在线段OC的延长线上时，如图， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴，即； ③当点E在线段上，点F在的延长线上时，如图， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴，即， 综上，与之间的数量关系为：或； 25. 已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移了6个单位长度到，连接，得四边形． （1）点的坐标为_________，点的坐标为________； （2）如图1，为轴上一点，若平分，且于，，求与的数量关系； （3）如图2，直线轴于，直线上有一动点，连接、，求最小时点的坐标，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 解：最小时点的坐标为，理由如下： 连接交于，由两点间线段最短可知，当B、D、Q三点共线时最小， 即Q在位置时最小， ∵直线轴于， ∴G的横坐标2， 设Q点坐标为，， ∴， 解得， ， ∴， 即最小时点的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系，图形的平移，三角形内角和定理． （1）根据点平移的性质即可得点、点的坐标； （2）先根据平移的性质得四边形是平行四边形，进而得，，，再根据三角形内角和定理可得出与的数量关系； （3）由两点间线段最短可知，当B、D、Q三点共线时最小，即可得出Q点坐标． 【小问1详解】 解：∵、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移了6个单位长度到， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设交于F，交于P， 由平移可知，，且， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春花垣县华鑫学校初中部七年级5月份知识检测（数学） 本卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（　　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 5. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形中最大的角一定大于或等于 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 对顶角相等 7. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（    ）折． A. B. C. D. 10. 已知点，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知，则的值为________． 12. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 13. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为____． 14. 如果是方程的一组解，那么代数式______． 15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 16. 若关于的方程组的解使，则的取值范围是__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 求不等式的解集，并在数轴上表示出来：． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 已知正数m的两个平方根分别为和． （1）求a的值； （2）求的值． 20. （1）计算：； （2）求等式中x的值：． 21. 如图，已知，，则的度数为多少？ （过点C作） 22. 某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元． （1）求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？ （2）若该商店决定花600元购进这两种文创产品，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案？请写出所有购买方案． 23. 为了培养学生们的历史文化素养，弘扬中国传统文化，长沙某中学的刘老师将在暑假期间带领 x 名学生去凤凰古城游玩，体验凤凰的苗族文化，其中，古城门票的全票价为20元/张． 甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．” （1）请分别写出甲、乙旅行社应支付的费用． （2）请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P在线段上运动（点P不与A、B两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角） （1）直接写出点B的坐标． （2）射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使，求与之间的数量关系． 25. 已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移了6个单位长度到，连接，得四边形． （1）点的坐标为_________，点的坐标为________； （2）如图1，为轴上一点，若平分，且于，，求与的数量关系； （3）如图2，直线轴于，直线上有一动点，连接、，求最小时点的坐标，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $