精品解析：2025年青海省格尔木市第五中学初中学业水平考试模拟（四）数学试卷

青海省2025年初中学业水平考试模拟试题（四） 数学 （本试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 与 互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：与 互为相反数， 故选：B． 2. 某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．根据圆柱的侧面展开图得出答案，两个底面为圆，侧面展开为长方形． 【详解】解：如图所示：这个几何体是圆柱． 故选：D． 3. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，平行线的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据作图可得角平分，由平行可得，在中有内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意可得是角平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项、同底数幂的乘法和除法的法则积的乘方的法则对各项进行运算判定即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A. 的值随着值的增大而减小 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质．根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、，的值随着值的增大而增大，本选项不符合题意； B、当时，，函数图象与轴的交点坐标为，本选项不符合题意； C、当时，，且，则当时，，本选项符合题意； D、，，函数图象经过第一、三、四象限，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．利用中线等分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：是的边上的中线， ， 是的边上的中线， ， 是的边上的中线， ， 由题意，可知：，均为的中线， ， 则， 故选：A． 7. 如图，在中，是斜边上的中线．已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线可得，，进而得，然后利用锐角三角函数进行计算即可解答． 【详解】解：在，是斜边上的中线，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（ ） ①小明家到学校的距离为240米； ②图中a的值是18； ③线段所表示的y与x之间的函数表达式为； ④在分钟和分钟时，小明距离学校100米． A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象、求一次函数的解析式、一次函数的应用等知识点，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 观察图象可知小明家到学校的距离可判定①；根据速度、路程、时间的关系求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到图书馆的距离，即可判定②；理用待定系数法求得线段可判定③；同理可得线段得解析式，最后分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可判定④． 【详解】解：由图象可知：小明家到学校的距离为240米，即①正确； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到图书馆的距离为（米），则小明从家到新华书店所用时间为（分），即；故②正确； 设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标分别代入得： 得，解得， ∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为，即③正确； 同理可得：线段所表示的y与x之间的函数表达式， 当时，，解得； 当时，，解得． ∴在分钟和分钟时，小明距离学校100米，即④正确． 综上，正确的有①②③④． 故选D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 若m、n为实数，且，则为_______． 【答案】 【解析】 【分析】， 本题考查了绝对值与算术平方根的非负性质，负整数指数幂，求代数式的值；利用非负性求出m与n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 10. 若分式有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：若分式在实数范围内有意义， 则， 解得，且． 故答案为：且． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解．先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 12. 如图，在正八边形中，连接，，，得到一个等腰，则的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要查了正多边形的性质．根据正多边形的性质，可得，且，再由四边形的内角和，可得，即可求解． 【详解】解：∵多边形为正八边形， ∴，且， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 13. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格（此方格无地雷）相邻的方格记为相邻区域（框线内部），数字3表示在此区域有3颗地雷．那么小王点击此区域的任一方格，遇到地雷的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率求解公式，解题的关键是根据题意得出相邻区域的方格数量和地雷的数量． 根据题意得到与标号3的方格相邻的方格数量和地雷的数量，再根据概率公式求解，即可解题． 【详解】解：与标号3的方格（此方格无地雷）相邻的方格有个，其中有3颗地雷， 那么小王点击此区域的任一方格，遇到地雷的概率是； 故答案为：． 14. 如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是________．（只填一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件使两个三角形相似，涉及两个三角形相似的判定定理，根据图形，结合两个三角形相似的判定定理添加条件即可得到答案，熟记两个三角形相似的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：①两角对应相等的两个三角形相似： ， 当时，； 当时，； ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似： ， 当时，； 综上所述，添加或或，使得， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的解及代数式求值．根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，再将变形为，最后整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∵ ． 故答案为：． 16. 如图是一组由小菱形组成的有规律的图案，其中图有个小菱形，图中有个小菱形，图有个小菱形，按照此规律，图⑨中小菱形的个数为_________． 【答案】98 【解析】 【分析】本题考查了规律型—图形的变化类，观察得出图形规律，按照此规律，即可求出图⑨中小黑点的个数，根据图形的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． 【详解】解：如图，图有小菱形（个）， 图中有小菱形（个）， 图中有小菱形（个）， ………． 故第n 个图中有小菱形（个）， 按照此规律，图⑨中小菱形的个数为（个）， 故答案为：98． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质化简，再合并，即可求解； 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中是满足的整数. 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的运算求值；掌握分式的运算法则是解题的关键．根据分式运算法则将原式化为最简形式，将代入运算． 【详解】解： ∵是满足的整数. ∴ 又∵ ∴时，原式． 19. 双曲线的图象与一次函数的图象交于两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，已知自变量值求函数值，一次函数和反比例函数交点问题，一次函数与轴交点问题等． （1）先将交点求出，再将其代入反比例函数解析式即可； （2）观察图象一次函数在反比例函数上方即可； （3）先求出，再设，后列式，求出，继而得到或，即可求出本题答案． 【小问1详解】 解：由题意得：将分别代入中， ，解得：， ，解得：， ∴， ∴将代入中，得：， ∴反比例函数的解析式：； 【小问2详解】 解：∵一次函数与反比例函数交于， ∴观察图象，不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：∵直线与x轴交于点C，直线为， ∴令，即：， ∴， ∵P为x轴上一点， ∴设， ∵的面积为3， ∴，即：， ∴，解得：或， ∴或． 20. 在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度，如图，小明同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖的仰角为，接下来向前走之后到达处，测得此时塔尖的仰角为，已知测倾器的高度为，点，，在同一直线上，求文通塔的高度（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】文通塔的高度为． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用．如图，延长交于点G，证明四边形是矩形，可得，，设，则，，在中，，，再建立方程求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点G， 根据题意得：，，，，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，，， ∴， 解得：，经检验符合题意， 即， ∴， 答：文通塔的高度为． 21. 如图，在中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当线段与满足怎样的关系时，四边形是矩形？请直接写出合适的关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，结合题意得出，即可得证； （2）由题意结合平行四边形的性质可得，结合当时，四边形是矩形，得出，即可得解． 【小问1详解】 证明：四边形为平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形， 理由如下： 分别是的中点， ， ， 当时，四边形是矩形， ， ． 22. 如图，中，A是的中点，以A，，三点作平行四边形，延长交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆有关知识、平行四边形的判定与性质、切线的判定、勾股定理等知识点，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）如图：连接交于点，根据题意可得，进而得到，再根据平行四边形的性质可得即可证明结论； （2）如图：连接，由平行四边形的性质可得、，进而得到，根据等腰三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，设的半径为，则，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图：连接交于点， ∵A是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：如图：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 设的半径为，则， 在中，， ∴，解得：， ∴的半径为． 23. 某校为了解七年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生的测试成绩如下： 78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100 乙班15名学生的测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 92 a 93 41.5 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，求a，b的值． （2）若规定测试成绩92分及以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人． （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）100；91 （2）480名学生中成绩为优秀的学生大约共有256人； （3）甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数(率)分布表，众数，中位数，方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解可得； （2）用总人数乘以甲、乙两班样本中优秀人数所占比例可得； （3）比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲班15名学生测试成绩100出现次数最多， 甲班的众数是100分，则； 乙班15名学生测试成绩按从小到大排列， 则中位数是第8个数即中位数出现在这一组中，故 (分)， 故答案为：100，91； 【小问2详解】 解：根据题意得： (人)， 答：480名学生中成绩为优秀学生大约共有256人； 【小问3详解】 解：甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好．理由如下： ∵，∴甲班的成绩比乙班成绩稳定． ∵，，， ∴甲班的平均数、众数、中位数均比乙班高． 综上所述，甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好． 24. 2025年3月21日，谷神星一号运载火箭在酒泉卫星发射中心的成功发射标志着我国在商业航天事业方面的持续进步和突破．王飞同学酷爱航天与科技，他某次在对一架无人机进行试飞时，发现无人机飞行的路线近似呈抛物线形，如图，点A为始发点，点B为落地点，点P为抛物线的最高点．根据数据显示，始发点A到地面的竖直高度为2米，最高点P到始发点A的水平距离为4米，以所在水平直线为x轴，所在竖直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a、c为常数，且）． （1）求抛物线函数关系式； （2）求抛物线的最高点P到地面的高度； （3）求无人机落地点B到始发点A的水平距离． 【答案】（1） （2）抛物线的最高点P到地面的高度为10米 （3）无人机落地点B到始发点A的水平距离为米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，理解题意，正确求得函数解析式是解题关键． （1）首先确定点坐标，进而确定，再根据抛物线的对称轴计算的值，即可获得答案； （2）令，求得的值，即可获得答案； （3）令，求得的值，根据题意即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵米， ∴， 将点代入，可得， ∵最高点P到始发点A的水平距离为4米， ∴抛物线的对称轴为，即， ∴， ∴抛物线的函数关系式为； 【小问2详解】 当时，， ∴抛物线的最高点P到地面的高度为10米； 【小问3详解】 令，得， 解得（不合题意，舍去），， ∴无人机落地点B到始发点A的水平距离为米． 25. 综合与实践： 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 图中，、、三点均在格点上，请在格点上确定点，使四边形为对等垂美四边形． （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，，将绕点逆时针旋转（旋转角），、的对应点分别为、，如图3，请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确理解“对等垂美四边形”的定义是解答本题的关键． （1）根据“对等垂美四边形”的定义作图即可； （2）连接，交于点，设与交于点，证明得，，再证明即可得出结论； （3）当是直角时，当为直角时，分别求解即可； 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所作的对等垂美四边形； 【小问2详解】 解：四边形是对等垂美四边形，理由如下： 连接，交于点，设与交于点， 由题意知，，，， ，即， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ∴在四边形中，，， ∴四边形是对等垂美四边形； 【小问3详解】 解：①当是直角时，如图， ，， ； ； 当为直角时，如图，过点作的垂线，垂足为， ，， ，， ， ， ，， 则； ； 综上所述，四边形的面积或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青海省2025年初中学业水平考试模拟试题（四） 数学 （本试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 与 互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A. 的值随着值的增大而减小 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C 当时， D. 函数图象经过第一、二、四象限 6. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，在中，是斜边上的中线．已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（ ） ①小明家到学校的距离为240米； ②图中a的值是18； ③线段所表示的y与x之间的函数表达式为； ④在分钟和分钟时，小明距离学校100米． A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 若m、n为实数，且，则为_______． 10. 若分式有意义，则实数x的取值范围是__________． 11. 因式分解：______． 12. 如图，在正八边形中，连接，，，得到一个等腰，则的度数为______． 13. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格（此方格无地雷）相邻的方格记为相邻区域（框线内部），数字3表示在此区域有3颗地雷．那么小王点击此区域的任一方格，遇到地雷的概率是_________． 14. 如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是________．（只填一个） 15. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 16. 如图是一组由小菱形组成的有规律的图案，其中图有个小菱形，图中有个小菱形，图有个小菱形，按照此规律，图⑨中小菱形的个数为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中是满足的整数. 19. 双曲线的图象与一次函数的图象交于两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 20. 在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度，如图，小明同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖的仰角为，接下来向前走之后到达处，测得此时塔尖的仰角为，已知测倾器的高度为，点，，在同一直线上，求文通塔的高度（结果精确到，参考数据：，，，） 21. 如图，在中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当线段与满足怎样的关系时，四边形是矩形？请直接写出合适的关系，并说明理由． 22. 如图，中，A是的中点，以A，，三点作平行四边形，延长交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径． 23. 某校为了解七年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生的测试成绩如下： 78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100 乙班15名学生的测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 92 a 93 41.5 乙 90 87 b 50.2 应用数据】 （1）根据以上信息，求a，b的值． （2）若规定测试成绩92分及以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人． （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 24. 2025年3月21日，谷神星一号运载火箭在酒泉卫星发射中心的成功发射标志着我国在商业航天事业方面的持续进步和突破．王飞同学酷爱航天与科技，他某次在对一架无人机进行试飞时，发现无人机飞行的路线近似呈抛物线形，如图，点A为始发点，点B为落地点，点P为抛物线的最高点．根据数据显示，始发点A到地面的竖直高度为2米，最高点P到始发点A的水平距离为4米，以所在水平直线为x轴，所在竖直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a、c为常数，且）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求抛物线的最高点P到地面的高度； （3）求无人机落地点B到始发点A的水平距离． 25. 综合与实践： 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 图中，、、三点均在格点上，请在格点上确定点，使四边形为对等垂美四边形． （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，，将绕点逆时针旋转（旋转角），、的对应点分别为、，如图3，请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$