2025年青海省格尔木市第五中学中考数学模拟试卷（四）

2025年青海省海西州格尔木五中中考数学模拟试卷（四） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP交CD于点若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列有关一次函数的说法中，正确的是(    ) A. y的值随着x值的增大而减小 B. 函数图象与y轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第一、二、四象限 6.如图，BD是的边AC上的中线，AE是的边BD上的中线，BF是的边AE上的中线，若的面积是16，则阴影部分的面积是(    ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7.如图，在中，CD是斜边AB上的中线.已知，，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆.图2是小明步行时离学校的路程米与行走时间分之间的函数关系的图象.正确的是(    ) ①小明家到学校的距离为240米； ②图中a的值是18； ③线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为； ④在分钟和分钟时，小明距离学校100米. A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若m、n为实数，且，则为______. 10.若分式有意义，则实数x的取值范围是______. 11.分解因式：______. 12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AF，CF，得到一个等腰，则的度数为______. 13.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格此方格无地雷相邻的方格记为相邻区域框线内部，数字3表示在此区域有3颗地雷.那么小王点击此区域的任一方格，遇到地雷的概率是______. 14.如图，在中，点D在线段AB上，添加一个条件，使得∽，则添加的条件是______只填一个 15.已知a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为______. 16.如图是一组由小菱形组成的有规律的图案，其中图①有2个小菱形，图②中有7个小菱形，图③有14个小菱形，按照此规律，图⑨中小菱形的个数为______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 18.本小题6分 先化简，再求值：，其中a是满足的整数. 19.本小题6分 双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点. 求反比例函数的解析式； 观察图象，直接写出不等式的解集； 设直线AB与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标. 20.本小题7分 在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度“如图，小明同学先在运河边的A处放置好测倾器，测得塔尖F的仰角为，接下来向前走10m之后到达B处，测得此时塔尖F的仰角为，已知测倾器的高度为，点A，B，E在同一直线上，求文通塔的高度结果精确到1m，参考数据：，，， 21.本小题8分 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：四边形DEBF为平行四边形； 当线段AC与BD满足怎样的关系时，四边形DEBF是矩形？请直接写出合适的关系，不需要说明理由. 22.本小题8分 如图，中，A是的中点，以A，B，C三点作平行四边形ABCD，延长DC交于点E，连接 求证：AD是的切线； 若，，求的半径. 23.本小题8分 某校为了解七年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩满分100分进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生的测试成绩如下：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100 乙班15名学生的测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 92 a 93 乙 90 87 b 【应用数据】 根据以上信息，求a，b的值； 若规定测试成绩92分及以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； 根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由写出一条理由即可 24.本小题11分 2025年3月21日，谷神星一号运载火箭在酒泉卫星发射中心的成功发射标志着我国在商业航天事业方面的持续进步和突破.王飞同学C酷爱航天与科技，他某次在对一架无人机进行试飞时，发现无人机飞行的路线近似呈抛物线形，如图，点A为始发点，点B为落地点，点P为抛物线的最高点.根据数据显示，始发点A到地面的竖直高度OA为2米，最高点P到始发点A的水平距离为4米，以OB所在水平直线为x轴，OA所在竖直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式、c为常数，且 求抛物线的函数关系式； 求抛物线的最高点P到地面的高度PH； 求无人机落地点B到始发点A的水平距离 25.本小题12分 综合与实践： 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究.定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形. 定义理解 图1中，A、B、D三点均在格点上，请在格点上确定点C，使四边形ABCD为对等垂美四边形. 深入探究 如图2，在对等垂美四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，，将绕点O逆时针旋转旋转角，B、C的对应点分别为、，如图3，请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由仅就图3的情况证明即可 拓展运用 在的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出四边形的面积. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：2025的相反数是， 故选： 根据相反数的定义进行求解即可． 本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：由展开图可知，这是圆柱体的展开图， 故选： 根据几何体的展开图进行判断即可． 本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的展开图是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：由题意得：AE平分， ， ， ， ， ， ， 故选： 根据平行线的性质和角平分线的定义即可解答． 本题考查了作图-基本作图，角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出AE平分是解题关键． 4.【答案】C  【解析】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选： 利用合并同类项、同底数幂的乘法和除法的法则积的乘方的法则对各项进行运算判定即可． 本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是关键． 5.【答案】C  【解析】解：A、y的值随着x值的增大而增大，本选项不符合题意； B、函数图象与y轴的交点坐标为，本选项不符合题意； C、当时，，本选项符合题意； D、函数图象经过第一、三、四象限，本选项不符合题意； 故选： 根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质．熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】A  【解析】解：由题意可得：， ， 又是的边AE上的中线， ， 由题意，可知：ED，CF均为的中线， ， 则， 故选： 利用中线等分三角形的面积进行求解即可． 本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：在中，CD是斜边AB上的中线，， ，， ， ，， ， ， 故选： 根据直角三角形斜边的长可以求得AB的长和，然后即可得到，求出的余弦，即可得到的值． 本题考查解直角三角形、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8.【答案】D  【解析】解：由图象可知，小明家到学校的距离为240米，故①正确； 小明步行的速度是米/分， 小明家到新华书店的距离为米， 则小明从家到新华书店所用时间为分， ，故②正确； 设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为、b为常数，且 将坐标和分别代入， 得， 解得， 线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为，故③正确； 设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为、n为常数，且 将坐标和分别代入， 得， 解得， 线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为 当时，， 解得； 当时，， 解得 经过分或分时，小明距离学校100米，故④正确． 故选： 观察图象可知小明家到学校的距离可以判断①；根据速度=路程时间求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到新华书店的距离，再根据时间=路程速度求出小明从家到新华书店所用时间，即a的值，可以判断②；利用待定系数法解答即可判断③；分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可判断④． 本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 故答案为： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 10.【答案】且  【解析】解：由条件可得， 解得，且 故答案为：且 根据二次根式被开方数为非负数，分母不为零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，是来自作为该知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 首先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式即可． 此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确分解因式是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：如图，作出正八边形ABCDEFGH的外接圆O，连接OA、OC， 八边形ABCDEFGH是正八边形， ， ， 每条弧所对的圆心角的度数为：， 弧AC所对的圆心角， 所对的弧是弧AC， ， 故答案为： 根据正八边形ABCDEFGH作出它的外接圆，先求出圆心角的度数，即可求出的度数． 本题考查了正多边形和圆，弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：数字3表示在周围的8个方格中，有3个方格中藏有3颗地雷， 小王点击此区域的任一方格，遇到地雷的概率是 故答案为： 利用概率公式直接计算即可． 本题考查了简单事件的概率，掌握简单事件的概率是解题的关键． 14.【答案】或或  【解析】解：①根据两角对应相等的两个三角形相似： ， 当时，∽； 当时，∽； ②根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似： ， 当时，∽； 综上所述，添加或或，使得∽， 故答案为：或或，. 根据图形，结合两个三角形相似的判定定理添加条件即可得到答案． 本题考查添加条件使两个三角形相似，熟记两个三角形相似的判定定理是解决问题的关键． 15.【答案】4  【解析】解：，b是关于x的一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 故答案为： 根据题意得出，，再将代数式化简进行计算即可． 本题考查了根与系数的关系，整式的混合运算——化简求值，掌握根与系数的关系是解题的关键． 16.【答案】98  【解析】解：由所给图形可知， 图①中小菱形的个数为：； 图②中小菱形的个数为：； 图③中小菱形的个数为：； …， 所以图n中小菱形的个数为， 当时， 个， 即图⑨中小菱形的个数为98个． 故答案为： 根据所给图形，依次求出图形中小菱形的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小菱形个数变化的规律是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解： 先根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】；  【解析】解：原式 ， 是满足的整数． ，，， 又，1，， 时，原式 根据分式运算法则将原式化为最简形式，将代入运算． 本题考查分式的运算求值；掌握分式的运算法则是解题的关键． 19.【答案】；   或；   或  【解析】由条件可知： ，解得：， ，解得：， ，， 将代入反比例函数解析式中，得：， 反比例函数的解析式：； 一次函数与反比例函数交于，， 观察图象，不等式的解集为：或； 直线AB与x轴交于点C，直线AB为， 令，即：， ， 为x轴上一点， 设， 的面积为3， ，即：， ，解得：或， 或 先将交点，求出，再将其代入反比例函数解析式即可； 观察图象一次函数在反比例函数上方即可； 先求出，再设，后列式，求出，继而得到或，即可求出本题答案． 本题考查待定系数法求反比例函数解析式，已知自变量值求函数值，一次函数和反比例函数交点问题，一次函数与x轴交点问题等．熟练掌握以上知识点是关键． 20.【答案】文通塔的高度约  【解析】解：延长CD交EF于点G， 由题意得，，，，， 在中，， 设，则， 在中，， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ， 文通塔的高度约 延长CD交EF于点G，由题意得，，，，，在中，可得设，则，在中，，求出x的值，进而可得答案． 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 21.【答案】见解析；   当时，四边形DEBF是矩形．  【解析】证明：在▱ABCD中，，， ，F分别是OA，OC的中点， ，， ， 四边形DEBF为平行四边形； 解：当时，四边形DEBF是矩形， 理由： ，F分别是OA，OC的中点， ，， ， 当时，四边形DEBF是矩形， ， 由平行四边形的性质可得，，结合题意得出，即可得证； 由题意结合平行四边形的性质可得，结合当时，四边形DEBF是矩形，得出，即可得解． 本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 22.【答案】证明见解析；  的半径为  【解析】证明：连接OA，如图， 是的中点， ， ， 四边形ABCD为平行四边形， ， ， 为的半径， 是的切线； 解：连接OB，AC，设OA与BC交于点F，如图， 是的中点， ， 四边形ABCD为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 设的半径为x，则， ， ， 的半径为 连接OA，利用垂径定理得到，利用平行四边形的性质和圆的切线的判定定理解答即可； 连接OB，AC，设OA与BC交于点F，利用垂径定理和圆的平行弦的性质得到，利用勾股定理得到，设的半径为x，则，利用勾股定理解答即可得出结论． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 23.【答案】100；91；   480名学生中成绩为优秀的学生大约共有256人；   甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，见解析．  【解析】成绩100出现次数最多， 甲班的众数是100分，则； 乙班15名学生测试成绩按从小到大排列， 则中位数是第8个数即中位数出现在这一组中，故 分； 用总人数乘以甲、乙两班样本中优秀人数所占比例可得： 人， 答：480名学生中成绩为优秀的学生大约共有256人； 甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好．理由如下： ， 甲班的成绩比乙班成绩稳定． ，，， 甲班的平均数、众数、中位数均比乙班高． 综上所述，甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好． 根据众数和中位数的定义求解可得； 用总人数乘以甲、乙两班样本中优秀人数所占比例可得； 比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 本题考查了频数率分布表，众数，中位数，方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义是解题的关键． 24.【答案】；   抛物线的最高点P到地面的高度PH为10米；   无人机落地点B到始发点A的水平距离OB为米．  【解析】解：米， ， 将点代入抛物线解析式可得， 由条件可知抛物线的对称轴为，即， ， 抛物线的函数关系式为； 当时，， 抛物线的最高点P到地面的高度PH为10米； 令，得， 解得不合题意，舍去，， 无人机落地点B到始发点A的水平距离OB为米． 首先确定点A坐标，进而确定，再根据抛物线的对称轴计算a的值，即可获得答案； 令，求得y的值，即可获得答案； 令，求得x的值，根据题意即可获得答案． 本题主要考查了二次函数的应用，理解题意，正确求得函数解析式是解题关键． 25.【答案】见详解；   证明见解析；   32或  【解析】、B、D三点均在格点上，请在格点上确定点C，使四边形ABCD为对等垂美四边形，四边形ABCD即为所作的对等垂美四边形； 四边形是对等垂美四边形， 连接，交于点N，设OA与交于点E， 由题意可得： ，即， 在和中， ， ≌， ，， 又， ， ， 在四边形中，，， 四边形是对等垂美四边形； ①当是直角时，如图， ，， ； ； 当为直角时，过点D作的垂线，垂足为H， ，， ， ， ≌， ，， 则；   ， 四边形的面积32或 根据“对等垂美四边形”的定义作图即可； 连接，交于点N，设OD与交于点E，证明≌得，，再证明即可得出结论； 当是直角时，当为直角时，分别求解即可． 本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确理解“对等垂美四边形”的定义是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$