精品解析：2025年青海省格尔木市第五中学中考一模数学试题

青海省2025年初中学业水平考试模拟试题数学 （本试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，车道与平行，若拐角，则拐角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 李老师参加2023年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 7. 如图，点，，在上，，，连接交于点，则的度数是（ ） A. 108° B. 109° C. 110° D. 112° 8. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A. 当时， B. 过山车距水平地面的最高高度为98米 C. 在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30 D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解： ______________． 10. 已知平面直角坐标系中存在一点，现将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点的坐标为________． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 12. 某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的、两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量、的中点、的距离．如图所示，若米，则AB的距离为________________． 13. 已知实数a，b满足，则算术平方根是______． 14. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是______米． 15. 若不等式组解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________． 16. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 化简分式：，并求值（请从小宇和小丽对话中确定，的值） 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 20. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的岛，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的岛，求、两岛之间的距离．（结果保留整数）【参考数据：，，】 21. 如图，在中，点在的延长线上，与交于点． （1）求证：∽； （2）若的面积为，，求的面积． 22. 如图，在中，，，点O在上，以O为圆心，为半程的半圆分别交，，于点D，E，F，且平分． （1）求证：是的切线； （2）若半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 23. 四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）， 【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是______； （2）本次抽取八年级学生成绩的中位数______； （3）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （4）若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人． 24. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求的面积； （3）该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 综合与实践 问题情境 在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片，其中，． 实践探究 （1）如图2，将矩形纸片沿对角线剪开，得到纸片与.将纸片沿方向平移，连接（与交于点），，，得到图3所示的图形.若，解答下列问题： ①请你猜想四边形的形状，并证明． ②请求出平移的距离． 拓展延伸 （2）如图4，先将纸片沿方向进行平移，然后将纸片绕点顺时针旋转，使得，恰好经过点，求平移距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青海省2025年初中学业水平考试模拟试题数学 （本试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合要求； B、不是轴对称图形，故不符合要求； C、是轴对称图形，故符合要求； D、不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 2. 如图，车道与平行，若拐角，则拐角的大小为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由两直线平行，内错角相等，即可得到． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 3. 某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算公式是解题的关键． 根据题意可得黑球有个，根据概率公式可得摸到绿球的概率为，摸到黑球的概率为，使得游戏公平，则概率相等，由此列式求解即可． 【详解】解：口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球， ∴黑球有个， ∴摸到绿球的概率为，摸到黑球的概率为， ∵使游戏对小星、小红双方公平， ∴， 解得，， 故选：B ． 4. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的情况利用根的判别式可求出a的取值范围，同时必须考虑的情况． 【详解】解：关于x的方程 有两个不相等的实数根， ， 即， 解得：， 又是二次项系数， ， 综上：的取值范围为：且， 故选：C． 【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根情况运用根的判别式求参，熟知（1），方程有两个不相等的实数根；（2），方程有两个相等的实数根；（3），方程无根，是解题关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，平方差公式逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意， C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，平方差公式，熟记运算法则是解本题的关键． 6. 李老师参加2023年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：设原来的平均速度为x千米/小时，则跑了一半后的平均速度为千米/小时， 由题意可得：， 即． 故选：A． 7. 如图，点，，在上，，，连接交于点，则的度数是（ ） A. 108° B. 109° C. 110° D. 112° 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由已知条件求得，由，得，继而求得，再根据三角形内角和性质，即可求得． 【详解】如解图，连接，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了圆心角定理，圆周角定理，三角形内角和定理，等边对等角，熟悉以上知识是解题的关键． 8. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A. 当时， B. 过山车距水平地面的最高高度为98米 C. 在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30 D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 结合图象，当时，，故该选项正确，不符合题意； B. 结合图象，过山车距水平地面的最高高度为98米，故该选项正确，不符合题意； C. 在范围内，当过山车高度是80米时，的值有3个，故该选项不正确，符合题意； D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大，故该选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握用公式法分解因式、提公因式法分解因式是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知平面直角坐标系中存在一点，现将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，根据直角坐标系中点的平移规律求解即可． 【详解】解：将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，相当于将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 点的坐标为， 故答案为：． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 12. 某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的、两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量、的中点、的距离．如图所示，若米，则AB的距离为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴， 故答案为：． 13. 已知实数a，b满足，则的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 分析】本题考查用加减法解二元一次方程组．将方程组中两方程相加即可得，再方程两边同除以3，进一步计算即可求解． 【详解】解： 由，得， ∴， ∴的算术平方根是 故答案为：2． 14. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是______米． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键． 先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是向右转， 多边形的边数，周长（米）． 故答案：30． 15. 若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________． 【答案】－1 【解析】 【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案． 【详解】解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x． ∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 16. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______． 【答案】127 【解析】 【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数． 【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）， 第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个）， 第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个）， .....． ∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个）， 故答案为：127． 【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得，的值，将原分式化简后代入数值计算即可． 【详解】解：依题意，，且为整数，又，则， ； 当，时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是数形结合． （1）先求出点A的坐标，然后代入反比例函数解析式，求出k的值即可； （2）先求出点C的坐标，再利用数形结合思想，根据图象法即可求解． 【小问1详解】 解： 在一次函数的图象上， ， 解得， 点A的坐标为， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立，得， 解得：，， ∴ ∴由图象可得， 当或时，直线的图象在反比例函数的图象的上面， 当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，或． 20. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的岛，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的岛，求、两岛之间的距离．（结果保留整数）【参考数据：，，】 【答案】海里 【解析】 【分析】过点作于点，根据锐角三角函数即可求出、两岛之间的距离． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，， ∵，， ∴（海里），（海里）， 在中，，， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴、两岛之间的距离约为海里． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用—方位角问题，掌握方位角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 21. 如图，在中，点在的延长线上，与交于点． （1）求证：∽； （2）若的面积为，，求的面积． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）25 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、熟记相似三角形的判定与性质是正确解决本题的关键． （1）根据平行四边形的性质求出、，根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得解； （2）根据平行四边形的性质求出，进而推出，再根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求解即可． 【小问1详解】 证明∶四边形是平行四边形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解∶ 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，在中，，，点O在上，以O为圆心，为半程的半圆分别交，，于点D，E，F，且平分． （1）求证：是切线； （2）若半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理，扇形的面积，等腰直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题关键． （1）连接，证出，即可得出结论； （2）根据 ，分别求出和扇形的面积即可． 【小问1详解】 证明: 连接，如图: ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ， ∴， ∴半径O， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：由（1）知: ， ， ∴是等腰三角形, 设， ． 23. 四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）， 【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是______； （2）本次抽取八年级学生成绩的中位数______； （3）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （4）若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人． 【答案】（1）40 （2）93 （3）八年级的学生测试成绩较整齐 （4）70人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提． （1）由样本容量的定义即可得出答案； （2）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可； （3）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论； （4）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵随机从七、八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析， ∴本次抽取八年级学生的样本容量是40， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：，， ∴中位数落在D组， ∴20，21两个数是：93，93， ∴中位数； 故答案为：93； 【小问3详解】 解：， ∴八年级的学生测试成绩较整齐； 【小问4详解】 解：由题意可得，（人）， 所以，该年级成绩不低于95分的学生约有70人； 故答案为：70． 24. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求的面积； （3）该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）10 （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入解析式求解即可； （2）令，求得点的坐标，根据三角形的面积公式求解即可； （3）设，边上的高为，则，根据与的面积相，求得，令解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴的一个交点为， ∴， 解得， 即， ； 【小问2详解】 存在，或或， 理由如下， 由，令， 即， 解得， ， ； 【小问3详解】 设，边上的高为， 与的面积相等， ， 是上的点， 则， 或， 解得或.， 或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求二次函数与坐标轴的交点，三角形面积问题，掌握二次函数的性质是解题的关键． 25. 综合与实践 问题情境 在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片，其中，． 实践探究 （1）如图2，将矩形纸片沿对角线剪开，得到纸片与.将纸片沿方向平移，连接（与交于点），，，得到图3所示的图形.若，解答下列问题： ①请你猜想四边形的形状，并证明． ②请求出平移的距离． 拓展延伸 （2）如图4，先将纸片沿方向进行平移，然后将纸片绕点顺时针旋转，使得，恰好经过点，求平移的距离． 【答案】（1）①四边形是菱形，理由见解析；②；（2） 【解析】 【分析】（1）①由四边形是矩形，可得，，由平移的性质可得，，推出四边形是平行四边形，再结合即可证明四边形是菱形；②根据矩形的性质可得，，根据勾股定理可得，推出，结合，可得，根据四边形是菱形，可推出，最后根据线段的和差即可求解； （2），，可得，进而得到，设，则，在中，根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：（1）①四边形是菱形， 理由如下： 四边形是矩形， ，， 又由平移知对应线段平行且相等， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； ②由题意可得：，， 在中，，， ， ， ， 在中，， 四边形是菱形， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质，解题的关键是综合运用这些知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$