精品解析：河南省安阳市初中学校2025-2026学年七年级上学期开学学情调研数学试卷

25区初中学校七年级学情调研测试试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，数学4页，满分70分（含卷面分2分）；英语4页，满分30分，共100分．考试时间90分钟． 2．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．严格在题号所示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．选择题填涂时，必须用2B铅笔按图示规范填涂；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰． 4．保持卡面清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带． 数学 一、填空题．（共12分） 1. 折 （填成数），横线或括号内应依次填入：______、__________、__________、__________、__________、__________ 2. 洛阳宫灯2008年6月被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．制作一套洛阳宫灯，需要用到以下材料：灯架主杆长180厘米，合______米；包裹灯架的竹篾（miè）重3千克80克，合______千克；粘贴灯面的桑皮纸面积是25平方分米，合______平方米． 3. 一整袋大米重a千克，如果平均分成3份，每份重______千克；如果这一整袋大米吃掉千克，那么还剩______千克． 4. 聪聪将自己春节得到的2000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率是．到期时，聪聪能取回______元钱． 5. 聪聪受圆的面积计算公式推导过程的启发，把一个高的圆柱切拼成一个近似的长方体（见右图），表面积增加了，这个圆柱的体积是______．这个圆柱比与它等底等高的圆锥体积大______． 6. 一辆自行车前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，车轮直径为米，脚踏板蹬一圈，自行车前进______米．（得数保留一位小数） 二、选择题．（将每题的正确选项在答题卡上涂黑）（共9分） 7. 根据第七次全国人口普查结果，截至2020年11月1日零时，我省常住人口为99365519人．全省常住人口中，汉族人口为98210038人，占；各少数民族人口为1155481人，占．下面说法错误的选项是（ ）． A. 我省各少数民族人口为万人． B. 读98210038这个数时，只读出一个“零”． C. 99365519省略“万”后面的尾数约是9936万． D. 98210038是由9个千万、8个百万、2个十万、1个万、3个十和8个一组成的． 8. 垃圾分类可以实现资源利用和生态环境改善，推动绿色低碳发展．右面是垃圾分类的图标标识，是轴对称图形的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 期末考试以班级平均分为基准来评估每位同学的成绩．具体规则：如果高于班级平均分记为正数；如果低于平均分记为负数．根据这个规则，这次全班的平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分，乙同学的成绩为77分，则记为（ ）分． A. B. C. D. 10. 、和是一个三角形的三个内角．如果，那么这个三角形一定是（ ）． A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 11. 下面的立体图形中，不能用公式求体积的是（ ）． A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 12. 六（1）班今天到校48人，有2人因病请假．今天六（1）班学生的出勤率是（ ）． A. B. C. D. 13. 从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（    ）的可能性最小． A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 14. 如下图，第1个图形需要8根小棒，第2个图形需要15根小棒，第3个图形需要22根小棒．如果依次摆下去，第10个图形需要（ ）根小棒． A. 63 B. 71 C. 80 D. 81 15. 下面说法正确的选项有（ ）个． ①x的等于y的，则． ②真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1． ③一杯水总量一定时，喝掉的部分与未喝的部分成反比例关系． ④半圆的面积是圆面积的一半，所以半圆的周长也是圆周长的一半． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题．（共20分） 16. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 17. 脱式计算，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 18. 解比例或方程． （1） （2） 四、操作题．（共10分） 19. 填一填，画一画． （1）请用数对表示图中三角形点A（__，__）和点B（__，__）的位置． （2）请画出三角形绕点C按逆时针方向旋转后的图形． （3）请按画出三角形放大后的图形．那么，画出的这个图形与原三角形的面积比是____． （4）请画一个和三角形面积相等的梯形． 20. 圆圆一家计划暑假期间自驾前往安阳“中国文字博物馆”进行参观．她们先来到安阳的外婆家，然后从外婆家出发，先向东偏北40°方向行驶3km，再向正东方向行驶2km，最后向南偏东30°方向行驶4km到达中国文字博物馆． （1）请根据上面的描述，把路线图补充完整． （2）请根据路线图，写出圆圆一家沿原路线返回时行驶的方向和路程． 答：她们从中国文字博物馆出发，先向______方向行驶______，再向______方向行驶______，最后向______方向行驶______回到外婆家． 五、解决问题．（共17分） 21. 烹饪劳动课中有16名同学选择制作家常菜．请从右面信息中任选一条，提出一个相关的数学问题并解答． A．家常菜人数是烘焙甜点人数的． B．创意冷盘人数比家常菜人数多． C．家常菜人数与中式面点人数比为． 我选择的信息是____，提出的问题是：______？ 22. 科学课实验需要一种铁丝，它的质量和长度的关系如下图，请根据该图像回答以下问题． （1）这种铁丝有4米，它的质量是____克． （2）这种铁丝的长度与质量成____比例．（填“正”或“反”） （3）聪聪通过称质量来确定铁丝的长度，测得这样的一捆铁丝质量是克，这捆铁丝的长度是多少米？ 23. 学校举办“校长杯”足球赛，王老师需购买个足球．同一品牌的足球在三个商店标价都是元/个，现有三个商店的促销方案（见右表）．王老师在哪家店购买最省钱？请说明理由． 甲店：一律打七五折 乙店：买四送一 丙店：每满元减元 24. 美术课上要用卡纸做一个圆柱形笔筒，这个笔筒的底面半径是3厘米，高是8厘米（无盖）．制作这样一个笔筒，至少需要多少平方厘米的卡纸？ 25. 学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． 特色社团报名人数统计图 特色社团报名人数统计图 （1）请将条形统计图和扇形统计图补充完整． （2）参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____． （3）从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25区初中学校七年级学情调研测试试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，数学4页，满分70分（含卷面分2分）；英语4页，满分30分，共100分．考试时间90分钟． 2．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．严格在题号所示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．选择题填涂时，必须用2B铅笔按图示规范填涂；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰． 4．保持卡面清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带． 数学 一、填空题．（共12分） 1. 折 （填成数），横线或括号内应依次填入：______、__________、__________、__________、__________、__________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 七五 ⑥. 七成五 【解析】 【分析】本题考查了小数、比、分数、百分数、折扣和成数之间的相互转化关系．熟练掌握小数、比、分数、百分数、折扣和成数之间的相互转化关系是解题的关键． 利用小数、比、分数、百分数、折扣和成数之间的性质和转换规则来逐步求解即可． 【详解】解：比的性质是比的前项除以后项等于比值，设所求的数为，则， 所以； 设所求的数为，则，所以； 设所求的数为，则，所以； 将小数转化为百分数，把小数乘以，即； 根据百分数与折扣的对应关系，对应的折扣是七五折； 根据百分数与成数的对应关系，对应的成数是七成五； 故答案为：、、、、七五、七成五． 2. 洛阳宫灯2008年6月被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．制作一套洛阳宫灯，需要用到以下材料：灯架主杆长180厘米，合______米；包裹灯架的竹篾（miè）重3千克80克，合______千克；粘贴灯面的桑皮纸面积是25平方分米，合______平方米． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了长度、质量、面积单位的换算，解题的关键是掌握不同单位间的进率，并正确进行单位转换． 将厘米换算为米，需除以进率；将克换算为千克，需除以进率后与千克数相加；将平方分米换算为平方米，需除以进率． 【详解】解：因为1米厘米，所以厘米米； 因为1千克克，所以克千克，故3千克克千克； 因为1平方米平方分米，所以平方分米平方米． 故答案为：． 3. 一整袋大米重a千克，如果平均分成3份，每份重______千克；如果这一整袋大米吃掉千克，那么还剩______千克． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数的应用以及分数的减法运算，解题的关键是区分“平均分成3份”与“吃掉千克”的不同含义，前者涉及除法运算，后者涉及减法运算． 将一整袋重a千克的大米平均分成3份，每份的重量等于总重量除以份数，即每份重千克；已知整袋大米重a千克，吃掉千克，剩余重量等于总重量减去吃掉的重量，即还剩千克． 【详解】解：第一个空，因为要将a千克大米平均分成3份，所以每份重量为千克； 第二个空，已知总重量为a千克，吃掉千克，所以剩余重量为千克． 故答案为：；． 4. 聪聪将自己春节得到的2000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率是．到期时，聪聪能取回______元钱． 【答案】2048 【解析】 【分析】本题考查了百分数在存款利息问题中的应用，解题的关键是掌握本息的计算公式：本息本金本金年利率存期． 先根据本金、年利率和存期计算出利息，再将利息与本金相加，得到到期时能取回的总金额． 【详解】解：已知本金为元，年利率是，存期两年． 利息本金年利率存期（元） 到期时能取回的金额本金利息（元） 故答案为：． 5. 聪聪受圆的面积计算公式推导过程的启发，把一个高的圆柱切拼成一个近似的长方体（见右图），表面积增加了，这个圆柱的体积是______．这个圆柱比与它等底等高的圆锥体积大______． 【答案】 ①. 471 ②. 314 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体积公式的推导及圆柱与圆锥体积的关系．根据圆柱切拼成长方体的特点，表面积增加的部分是两个以圆柱半径和高为边长的长方形面积；由增加的表面积和高求出圆柱半径；利用圆柱体积公式求出体积；根据等底等高圆锥体积是圆柱体积的，求出圆柱比圆锥大的体积． 【详解】解：圆柱切拼成长方体后，表面积增加的部分是两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径r． ∵表面积增加了， ∴，即． 解得． 圆柱的体积． 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则圆柱比圆锥体积大 ． 故答案为：，． 6. 一辆自行车前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，车轮直径为米，脚踏板蹬一圈，自行车前进______米．（得数保留一位小数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式与比的应用．熟练掌握圆的周长公式与比的应用是解题的关键． 先根据圆的周长公式算出车轮的周长，再通过前后齿轮齿数的关系，得出蹬一圈车轮转动的圈数，最后用车轮周长乘以转动圈数即可． 【详解】解：取，车轮的周长：米， 自行车前齿轮有个齿，后齿轮有个齿， 前齿轮转1圈，后齿轮转动圈， 脚踏板蹬一圈，自行车前进米． 故答案为：米． 二、选择题．（将每题的正确选项在答题卡上涂黑）（共9分） 7. 根据第七次全国人口普查结果，截至2020年11月1日零时，我省常住人口为99365519人．全省常住人口中，汉族人口为98210038人，占；各少数民族人口为1155481人，占．下面说法错误的选项是（ ）． A. 我省各少数民族人口为万人． B. 读98210038这个数时，只读出一个“零”． C. 99365519省略“万”后面的尾数约是9936万． D. 98210038是由9个千万、8个百万、2个十万、1个万、3个十和8个一组成的． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了大数的改写、读法、近似数及数的组成．解题的关键是熟练掌握大数的相关处理方法，准确分析每个选项的正确性． A选项将少数民族人口数改写成以“万”为单位的数判断；B选项按照大数的读法规则读出，看零的个数判断；C选项根据四舍五入法求99365519省略“万”后面尾数的近似数判断；D选项分析中每个数位上的数字所表示的计数单位判断． 【详解】解：A、人改写成以“万”为单位是万人，此选项说法正确，不符合题意； B、读作“九千八百二十一万零三十八”，只读出一个“零”，此选项说法正确，不符合题意； C、99365519省略“万”后面的尾数，看千位上的数是5，需向万位进1，约是万，而非万，此选项说法错误，符合题意； D、中，9在千万位表示9个千万，8在百万位表示8个百万，2在十万位表示2个十万，1在万位表示1个万，3在十位表示3个十，8在个位表示8个一，此选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 8. 垃圾分类可以实现资源利用和生态环境改善，推动绿色低碳发展．右面是垃圾分类的图标标识，是轴对称图形的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两侧的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这个直线就是它的对称轴，进行逐一判断即可． 【详解】解：可回收物：不是轴对称图形，不符合题意； 有害垃圾：是轴对称图形，符合题意； 其他垃圾：不是轴对称图形，不符合题意； 厨余垃圾：是轴对称图形，符合题意； 故选B． 9. 期末考试以班级平均分为基准来评估每位同学的成绩．具体规则：如果高于班级平均分记为正数；如果低于平均分记为负数．根据这个规则，这次全班的平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分，乙同学的成绩为77分，则记为（ ）分． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正负数的意义，有理数减法的应用，正确理解各分数与平均数的差值即为所记分数，求出乙同学与平均成绩的差值即可得到答案． 【详解】解：平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分， 则乙同学的成绩为77分与平均分的差值为， 所以乙同学的成绩为77分，则记为分， 故选：D． 10. 、和是一个三角形的三个内角．如果，那么这个三角形一定是（ ）． A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形的分类．解题的关键是利用三角形内角和为，结合已知角的关系求出最大角的度数，进而判断三角形类型． 根据三角形内角和定理可知；结合已知，通过等量代换求出，从而确定三角形为直角三角形． 【详解】解：∵三角形三个内角的和为， ∴． 又∵， ∴将替换为，得，即． 解得． 有一个角是直角的三角形是直角三角形． A、锐角三角形三个角都小于，此选项不符合题意； B、直角三角形有一个角是，此选项符合题意； C、钝角三角形有一个角大于，此选项不符合题意； D、可确定为直角三角形，此选项不符合题意． 故选：B． 11. 下面的立体图形中，不能用公式求体积的是（ ）． A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了常见立体图形的体积公式，解题的关键是明确各立体图形体积公式的推导及适用条件，区分柱体与锥体体积公式的差异． 回忆长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式；长方体、正方体、圆柱均为柱体，体积公式均可表示为底面积乘高；圆锥是锥体，体积公式为底面积乘高的三分之一，据此判断不能用求体积的图形． 【详解】解：A、长方体的体积公式为长宽高，其中长宽可看作底面积，高为，即，此选项不符合题意； B、正方体的体积公式为棱长棱长棱长，棱长棱长可看作底面积，棱长为，即，此选项不符合题意； C、圆柱的体积公式为底面积高，此选项不符合题意 D、圆锥的体积公式为底面积高，不能用表示，此选项符合题意． 故选：D． 12. 六（1）班今天到校48人，有2人因病请假．今天六（1）班学生的出勤率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，用到校的人数除以总人数求解即可． 【详解】解：根据题意，六（1）班学生的出勤率是， 故选：C． 13. 从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（    ）的可能性最小． A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是可能性的大小判断，可能性大小由对应数字的数量决定，数量越少可能性越小．需分别统计质数、合数、奇数、偶数的个数，比较后得出答案． 【详解】解：质数：2、3、5、7，共4个； 合数：4、6，共2个； 奇数：1、3、5、7，共4个； 偶数：2、4、6，共3个． 比较可知，合数仅有2个，数量最少，因此抽到合数的可能性最小． 故选：B 14. 如下图，第1个图形需要8根小棒，第2个图形需要15根小棒，第3个图形需要22根小棒．如果依次摆下去，第10个图形需要（ ）根小棒． A. 63 B. 71 C. 80 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．第个图形需要小棒的根数依次为、、，据此归纳类推得第个图形需要小棒的根数为根，由此即可得． 【详解】解：第1个图形需要小棒的根数为根， 第2个图形需要小棒的根数为根， 第3个图形需要小棒的根数为根， 归纳类推得：第个图形需要小棒的根数为根，其中，且为正整数， 则第10个图形需要小棒的根数（根）， 故选：B． 15. 下面说法正确的选项有（ ）个． ①x的等于y的，则． ②真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1． ③一杯水总量一定时，喝掉的部分与未喝的部分成反比例关系． ④半圆的面积是圆面积的一半，所以半圆的周长也是圆周长的一半． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质、倒数的概念、反比例关系的判定及半圆的周长与面积．解题的关键是逐一分析每个说法的正确性，明确相关数学概念的本质特征． ①根据题意列出等式，利用比例基本性质转化为并化简判断；②通过真分数、假分数的定义及倒数性质，结合特殊假分数（如分子分母相等的假分数）判断；③依据反比例关系的定义（乘积一定），分析喝掉部分与未喝部分的关系（和一定）判断；④明确半圆周长与圆周长一半的区别（半圆周长含直径）判断． 【详解】解：①因x的等于y的，故，则，此说法正确． ②真分数小于1，其倒数大于1；但假分数大于或等于1，当假分数等于1时（如），倒数等于1，并非都小于，此说法错误． ③喝掉的部分与未喝的部分之和为水的总量（一定），但二者乘积不一定，不成反比例关系，此说法错误． ④半圆的面积是圆面积的一半，但半圆的周长是圆周长的一半加直径，并非只是圆周长的一半，此说法错误． 综上，正确的说法只有1个．A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意． 故选：A． 三、计算题．（共20分） 16. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3）6 （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了分数加减法、小数加减法、百分数乘法、小数除法、分数除法、代数式化简、乘方运算及分数乘除混合运算．解题的关键是熟练掌握各类运算的法则，注意运算顺序和符号处理． （1）通分后按同分母分数加法法则计算； （2）小数点对齐后按整数减法法则计算，结果保留小数点； （3）将百分数化为分数或小数后相乘； （4）按小数除法法则计算； （5）将除法转化为乘法，约分后计算； （6）合并同类项，系数相减； （7）按乘方定义计算； （8）利用乘法交换律、结合律计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 17. 脱式计算，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数、小数、百分数的混合运算及简便运算，解题的关键是熟练运用运算定律（如乘法分配律、加法交换律和结合律），并掌握分数、百分数与小数的互化方法． （1）先将转化为，再运用乘法分配律提取公因式进行简便计算； （2）按照先乘后加的运算顺序，先计算，再与相加； （3）利用加法交换律和结合律将与相加与相加，再进行减法运算； （4）先将转化为，计算括号内的减法，再进行除法运算． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 18. 解比例或方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法与比例的基本性质．熟练掌握一元一次方程的解法与比例的基本性质是解题的关键． （1）先计算乘法，再通过移项，化简求出未知数； （2）根据比例的基本性质将其转化为方程，再求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 四、操作题．（共10分） 19. 填一填，画一画． （1）请用数对表示图中三角形点A（__，__）和点B（__，__）的位置． （2）请画出三角形绕点C按逆时针方向旋转后的图形． （3）请按画出三角形放大后的图形．那么，画出的这个图形与原三角形的面积比是____． （4）请画一个和三角形面积相等的梯形． 【答案】（1） （2）见解析 （3）画图见解析, （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了数对的应用、图形的旋转与放大、图形面积的计算及等积变换，解题的关键是掌握数对的表示规则、图形旋转和放大的操作方法，以及面积比与放大比例的关系． （1）数对先列后行，根据点的位置直接写出数对； （2）以点C为旋转中心，将和按逆时针方向旋转确定对应点，再连接成图形； （3）按放大各边长度，放大后图形与原图形的面积比是放大比例的平方； （4）先算出原三角形面积，再根据梯形面积公式确定上底、下底和高，画出面积相等的梯形． 【小问1详解】 数对中第一个数表示列，第二个数表示行，故点A的位置是，点B的位置是． 故答案为：． 【小问2详解】 以点C为旋转中心，将线段绕点C逆时针旋转得到对应线段，将线段绕点C逆时针旋转得到对应线段，连接、、C，得到旋转后的三角形． 【小问3详解】 放大后三角形如图所示： 原三角形按放大后，各边长度变为原来的2倍，根据面积比等于相似比的平方，面积比为． 故答案为：． 【小问4详解】 原三角形中垂直于，面积为．画梯形时，可设上底为1，下底为2，高为2，面积为，即满足与原三角形面积相等．如下图,梯形. 【点睛】 20. 圆圆一家计划暑假期间自驾前往安阳“中国文字博物馆”进行参观．她们先来到安阳的外婆家，然后从外婆家出发，先向东偏北40°方向行驶3km，再向正东方向行驶2km，最后向南偏东30°方向行驶4km到达中国文字博物馆． （1）请根据上面的描述，把路线图补充完整． （2）请根据路线图，写出圆圆一家沿原路线返回时行驶的方向和路程． 答：她们从中国文字博物馆出发，先向______方向行驶______，再向______方向行驶______，最后向______方向行驶______回到外婆家． 【答案】（1）见解析 （2）北偏西；正西；西偏南． 【解析】 【分析】本题考查了根据方向和距离描述路线及返程路线的确定，解题的关键是掌握方向的相对性，即去程的方向与返程的方向相反，角度不变，路程相等．​ （1）根据题目描述的方向（东偏北、正东、南偏东和距离、、，以外婆家为起点依次确定各段路线的位置，补充完整路线图； （2）返回时，方向与去程相反，角度不变，路程相同，依次分析每段返程的方向和路程． 【小问1详解】 路线图补充如下： 【小问2详解】 去程最后一段是向南偏东方向行驶，返回时方向相反，为北偏西方向，路程；去程中间一段是向正东方向行驶，返回时方向相反，为正西方向，路程；去程第一段是向东偏北方向行驶，返回时方向相反，为西偏南方向，路程． 故答案为：北偏西；正西；西偏南． 五、解决问题．（共17分） 21. 烹饪劳动课中有16名同学选择制作家常菜．请从右面信息中任选一条，提出一个相关的数学问题并解答． A．家常菜人数是烘焙甜点人数的． B．创意冷盘人数比家常菜人数多． C．家常菜人数与中式面点人数比为． 我选择的信息是____，提出的问题是：______？ 【答案】选择的信息是 A，提出的问题是：制作烘焙甜点的有多少名同学？制作烘焙甜点的有20名同学． 【解析】 【分析】本题考查了分数和比例在实际问题中的应用，解题的关键是根据所选信息中的数量关系，准确找出已知量和未知量，进而提出合理问题并求解． 选择信息A时，已知家常菜人数及与烘焙甜点人数的分数关系，可提出求烘焙甜点人数的问题，用家常菜人数除以对应分数即可；选择信息B时，根据家常菜人数及创意冷盘人数比其多的分数，可提出求创意冷盘人数的问题，用家常菜人数乘（1加对应分数）计算；选择信息C时，依据家常菜人数与中式面点人数的比例，可提出求中式面点人数的问题，先算出每份人数再乘中式面点对应的份数． 【详解】解：选择信息A，提出的问题是：制作烘焙甜点的有多少名同学？ 已知家常菜人数是16名，且家常菜人数是烘焙甜点人数的，设烘焙甜点人数为x名，则 ，解得（名） 答：制作烘焙甜点的有20名同学． 选择信息B，提出的问题是：制作创意冷盘的有多少名同学？ 已知家常菜人数是16名，创意冷盘人数比家常菜人数多．把家常菜人数看作单位“1”，那么创意冷盘人数是家常菜人数的． 所以创意冷盘的人数为（名）． 答：制作创意冷盘的有20名同学． 选择信息C，提出的问题是：制作中式面点的有多少名同学？ 已知家常菜人数与中式面点人数比为，家常菜人数是16名．可以把家常菜人数看作2份，那么1份的人数为（名）． 中式面点人数占3份，所以中式面点的人数为（名）． 答：制作中式面点的有24名同学． 22. 科学课实验需要一种铁丝，它的质量和长度的关系如下图，请根据该图像回答以下问题． （1）这种铁丝有4米，它的质量是____克． （2）这种铁丝的长度与质量成____比例．（填“正”或“反”） （3）聪聪通过称质量来确定铁丝的长度，测得这样的一捆铁丝质量是克，这捆铁丝的长度是多少米？ 【答案】（1） （2）正 （3）这捆铁丝的长度是米 【解析】 【分析】本题考查了正比例的意义和根据正比例知识解决实际问题的能力． （1）根据比例的图像，提取长度4米的铁丝质量即可； （2）这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例； （3）设这捆铁丝的长度是x米， 列出比例再解比例得解． 【小问1详解】 解：由图可知，长度4米的铁丝质量是克． 故答案为：． 【小问2详解】 ，，，，，． 这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例． 故答案为：正． 【小问3详解】 解∶设这捆铁丝的长度是x米．依题意得 答∶这捆铁丝的长度是米． 23. 学校举办“校长杯”足球赛，王老师需购买个足球．同一品牌的足球在三个商店标价都是元/个，现有三个商店的促销方案（见右表）．王老师在哪家店购买最省钱？请说明理由． 甲店：一律打七五折 乙店：买四送一 丙店：每满元减元 【答案】 王老师在甲店购买最省钱，理由：甲店费用：元； 乙店费用：买5个只需要付元，则买个，则需要元； 丙店费用：元，每满元减元，现满两个元，则可以减去元，则需要元； 综上所述，王老师在甲店购买最省钱． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用与有理数四则混合运算的应用．熟练掌握百分数的应用与有理数四则混合运算的应用是解题的关键． 分别计算在甲、乙、丙三个店买个足球所需的费用，比较费用大小，选出费用最小的店即可． 【详解】略 24. 美术课上要用卡纸做一个圆柱形笔筒，这个笔筒的底面半径是3厘米，高是8厘米（无盖）．制作这样一个笔筒，至少需要多少平方厘米的卡纸？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱表面积的实际应用，解题的关键是明确无盖圆柱的表面积由一个底面圆的面积和侧面面积组成． 先根据圆的面积公式计算底面圆的面积，再根据圆柱侧面积公式计算侧面面积，最后将两者相加得到所需卡纸的总面积． 【详解】解：已知圆柱形笔筒底面半径厘米，高厘米． 底面圆的面积为：（平方厘米） 圆柱的侧面积为：（平方厘米） 所需卡纸的总面积为：（平方厘米） 答：至少需要平方厘米的卡纸． 25. 学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． 特色社团报名人数统计图 特色社团报名人数统计图 （1）请将条形统计图和扇形统计图补充完整． （2）参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____． （3）从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因． 【答案】（1）见解析 （2） （3）科技类社团贴合时代发展，能满足学生的探索欲等(开放型答案,合理即可) 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，包括统计图的补充、百分比计算及数据解读．解题的关键是通过已知数据求出总人数，进而确定未知社团的人数和百分比，明确两种统计图的对应关系． （1）根据已知社团的人数和百分比求出总人数；用总人数减去已知社团人数得科学实验社团人数，补充条形统计图；用机器人编程社团人数除以总人数得其百分比，结合扇形统计图已知百分比补充扇形统计图． （2）计算机器人编程社团的百分比，加上科学实验社团的百分比，得到科技类社团占总人数的百分比． （3）结合科技类社团的特点，从学生兴趣、时代趋势等角度分析参与度高的原因． 【小问1详解】 解：由扇形统计图知合唱社团人占，则总人数为人． 科学实验社团人数为人，在条形统计图中对应位置补充高度为的矩形． 机器人编程社团百分比为，在扇形统计图中补充“机器人编程社团()”． 【小问2详解】 解：科技类社团包括机器人编程和科学实验，占比为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：可能的原因是科技类社团（机器人编程、科学实验）贴近现代科技发展趋势，能激发学生的探索兴趣和创新思维；或学校对科技类社团的宣传和支持力度较大等．（合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $