第一章《特殊三角形》单元测试卷—2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第一章《特殊三角形》—2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册单元基础测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在中国传统文化中，有一种特殊的花卉纹样．下列四个花卉纹样分别代表玉簪花、杏花、水仙花和茶花其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（　　） A． B． C． D． 3．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图，在中，，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A．若，则 B．无理数是无限小数 C．全等三角形的对应角相等 D．若，则 6．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，那么下列条件中能判断是直角三角形的是（　　） A．：：：4：5 B．， C．，， D．，， 7．如图，在中，于点于点D，点F是的中点，连接设，则（　　） A． B． C． D． 8．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是（　　） A． B． C． D． 9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　） A．13cm B．2cm C．cm D．2cm 10．如图，在中，，分别平分和，，相交于点P，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B．与的面积比等于边与之比 C． D．若，则 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知等边三角形的边长是2，则这个等边三角形的面积是　 　. 12．如图，以所在直线为对称轴作，，则　 　． 13．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D.若要根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是　 　.(写一种即可) 14．如图，一形状为四边形的风筝四边形中，已知，，则此风筝的骨架与即四边形的两对角线有怎样的关系？答：　 　． 15．如图，网格小正方形边长为1，以O为圆心为半径画弧，交网格于点B，则长是　 　． 16．如图，四边形中，，平分，，，垂足为E，且，则的度数是 　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．如图，在平面直角坐标系中， ． （1）在图中画出 关于 轴的对称图形 ，并写出点 的坐标； （2）请在 轴，上画出点 的位䍜，使得 最短，并直接写出点 的坐标． 18．如图， 已知 ， 点 A， E， B， D 在同一直线上， A C 与 F D 相交于点 ， 求证： . 请补全证明过程， 并在括号里写上理由. 证明： ， ∴∠FED= ▲ =90° ∵AE=DB， ∵AE+ ▲ = ▲ +BD， 即AB=DE. 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（ ▲ ） ∴∠A= ▲ ∴GA=GD（ ▲ ） 19．如图，在中，，点，在上，且．求证：是等腰三角形． 20．已知：如图，．求证：平分． 21．已知命题“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，请按以下步骤完成此命题的证明． （1）根据题意，画出图形：画及边上的中线，且满足；（画图工具不限） （2）结合（1）中画出的图形，请写出已知与求证； （3）证明：写出证明过程． 22．综合与实践 如图，在中，.以点为圆心，AB为半径画弧，交AC于点，连接BD.过点作BD的垂线，交BC于点. 观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法. （1）圆圆说：“.”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由. （2）方方说：“若，则.”请你证明结论. （3）小明说：“给出条件，就可以确定的度数.”请你直接写出的度数. 23．如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为，手指沿顺序解锁请利用你所学的数学知识解决下列问题． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）设，交于点，求的长． 24．如图，等腰板材，，，数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形．要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等，下列是数学小组给出的两种裁、拼方案． 方案1 方案2 根据上述材料，回答下列问题： （1）分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积：________，________； （2）请尝试设计一种比方案1、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】AC=BD或BC=AD 14．【答案】垂直平分 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：如图， （2）解：作出点C关于x轴的对称轴点C2，连接BC2交x轴于点P，即点P即为所作，点P的坐标为(-3，0). 18．【答案】证明：∵FE⊥AD， CB⊥AD， ∴∠FED= ∠CBA =90°． ∵AE=DB， ∴AE+BE =BE +BD， 即AB=DE． 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF ( HL)， ∴∠A=∠D ， ∴ GA=GD (在同一个三角形中，等角对等边 )． 19．【答案】证明： 在和中 为等腰三角形 20．【答案】解：∵，∴， ∵， ∴， ∴，而， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴平分． 21．【答案】（1）解：作线段的垂直平分线，以中点D为圆心，长为半径画圆，在圆周上取一点C，连接，，则即为所求； （2）解：已知：如图，中，是边的中线，且； 求证：是直角三角形； （3）证明：∵是边上的中线， ∴． 又， ∴， ∴，， ∴． ∵， 即， ∴， 即， ∴是直角三角形． 22．【答案】（1）圆圆的说法正确.证明如下 由题意，得：， 因为，所以， 因为， 所以. 所以圆圆的说法正确 （2）过点作，垂足为点， 因为， 所以，又因为， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以 （3）. 23．【答案】（1）解：，理由如下， 连接，由图可得， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， （2）解：由得，故 ， ， 24．【答案】（1）4.5；4 （2）解： 如图所示：方案如下： 设， ∵ ∴， ∴在长方形中，，， 由得，， 解得， ∴， ∴长方形的面积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$