1.2 定义与命题 课后训练 -2025-2026学年浙教版数学八年级上册

1.2定义与命题课后提升训练-2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册 一、单选题 1．已知下列句子： ①延长线段AB到点C，使BC=AB； ②同角或等角的余角相等； ③连结点A，B； ④相等的角是对顶角； ⑤作一条直线与已知直线平行. 其中是命题的个数是(　　). A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．对于实数a，b，给出以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　） A． B．， C．， D．， 4．对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是 （　　） A．， B．， C．， D．， 5．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 6．能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 7．关于命题：若，则．下列说法正确的是（　　） A．它是真命题 B．它是假命题，反例 C．它是假命题，反例 D．它是假命题，反例 8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．命题“若，，则”是　 　命题．（填“真”“假”） 10．已知命题“两个偶数的和为偶数”. （1）改写成“如果……那么……”的形式是（　　） A．如果有两个数不是偶数，那么它们的和是偶数 B．如果有两个数是偶数，那么它们的和是偶数 C．如果有两个数的和是偶数，那么它们不是偶数 D．如果有两个数的和是偶数，那么它们是偶数 （2）该命题的条件是　 　，结论是　 　. 11．补全下列命题的条件或结论，使命题成为真命题． （1）在同一平面内，　 　两条直线互相平行． （2）一个锐角的补角比这个锐角的余角大　 　度． （3）如果a<0，并且ab>0，那么b　 　0． 三、解答题 12．如图，①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题? （2）你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题，请用推理的方法说明理由；若是假命题，请举出反例(说明其中的一个命题即可)． 13．指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题. （1）在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一； （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形； （3）如果工 那么x=4； （4）两个锐角之和一定是钝角； （5）如果x2>0，那么x>0； （6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等. 14．如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC. （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由. 15．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a//b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个作为条件，其中一个作为结论（用“如果……那么……”的形式，写出命题.例如：如果a⊥c，b⊥c，那么a//b）. （1）写出一个真命题，并说明它的正确性. （2）写出一个假命题，并举出反例. 16． 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③． （1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　 　．结论是　 　（填写序号）； （2）证明上述命题． 17．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°． （1）图1中∠1=　 　，图2中∠2=　 　. （2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题． 18．小明发现：当n=1，2，3时，的值都比(n+1)n的值小.于是小明认为命题“对于自然数n.为真命题.你认为小明的说法正确吗?请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】假 10．【答案】（1）B （2）两个数是偶数；它们的和是偶数 11．【答案】（1）答案不唯一.例如，垂直于同一条直线的；平行于同一条直线的；不相交的 （2）90 （3）< 12．【答案】（1）解：可以构造3个命题， 命题1：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F； 命题2：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C； 命题3：如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD； （2）解：构造的3个命题都是真命题. 命题1：∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF， ∴∠E=∠F； ∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么为真命题； 命题2：∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∴∠B=∠C， ∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么么∠B=∠C为真命题； 命题3：∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠CDF， ∴AB∥CD， ∴如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD为真命题． 13．【答案】（1）解：在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一的条件是5月4日是星期一，结论是5月11日也是星期一，这个命题是真命题； （2）解：三个内角都相等的三角形是等边三角形的条件是三角形的三个内角都相等，结论是它是等边三角形； 这个命题是真命题； （3）解：如果 那么 的条件是 结论是 ，是假命题， 应 （4）解：两个锐角之和一定是钝角的条件是这两个角是锐角，结论是它的和是钝角，是假命题； 反例若一个角是 另一个角是 它的和还是锐角； （5）解：如果 那么 的条件是 结论是 是假命题， 反例：当 时， 但 （6）解：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等的条件是两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，结论是这两个三角形全等，是假命题， 反例：你拿一个 的三角板AB中点记为O，就可以看到反例了.. 与 C就是符合两条边分别相等，其中一组等边的对角相等，但两个三角形不全等. 14．【答案】（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④. （2）解：当选取条件②③④，结论：①时 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2 又∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∴AB CD 当选取条件①③④，结论：②时 ∵AB CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE=90° 又∵DE平分∠BDC ∴∠CDE=∠2 ∴∠ABE+∠2=90° ∴∠ABE=∠1 ∴BE平分∠ABD 当选取条件①②④，结论：③时 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2 ∵AB CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∴2∠1+2∠2=180° ∴∠1+∠2=90° 当选取条件①②③，结论：④时 ∵AB CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE=90° 又∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠1 ∴∠1+∠CDE=90° ∴∠CDE=∠2 ∴DE平分∠BDC 15．【答案】（1）解：如果，那么. 理由：如图，， ， . （2）解：如果，那么.反例：见(1) 图，如果，那么.(答案不唯一) 16．【答案】（1）①②；③ （2）解：若选择的条件是①②，结论是③， 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 过点作，则， ∴，， ∵， ∴； 若选择的条件是①③，结论是②， 证明：∵，， ∴， ∴， 过点作，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 则， ∴； 若选择的条件是②③，结论是①， 证明：过点作，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．【答案】（1）； （2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补. 归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补. 18．【答案】解：不正确，理由如下： 当n=4时，，， ∵1024>625， ∴， ∴小明的说法不正确. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$