1.1认识三角形课后提升训练-2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

1.1认识三角形课后提升训练-2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册 一、选择题 1．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（　　） A． B． C． D． 3．已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（　　） A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 4．如图，的中线、相交于点O，，且，，则四边形的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，中，与的角平分线交于点，若，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知两个内角的角平分线交于点D，两个内角的平分线交于点E，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点D是边上的中点，点E是上一点且，F、G是边上的三等分点，若四边形的面积为14，则的面积是（　　） A．24 B．42 C．48 D．56 8．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（　　） A．19.2° B．8° C．6° D．3° 二、填空题 9．如图，　 　． 10．一条长为2010的线段被分为三条长度都是整数的线段，并且这三条线段可围成一个三角形，所得三角形的最长边与最短边的差的最大值是　 　． 11．如图所示，点，，分别是线段，，的中点，若的面积为，那么的面积为　 　．（用含的式子表示） 12．在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，当AP= AD时， 与 和 之间的关系式为：　 　；一般地，当AP= AD（n表示正整数）时， 与 和 之间关系式为：　 　. 13．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为　 　． 三、解答题 14．已知中， （1），，求、、的度数． （2），，，是三角形的三边长，且，，，都是整数．化简： 15．综合与实践 【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD．求证：S△ABD＝S△ACD． 证明：过点A作AE⊥BC于E ∵点D是BC边上的中点 ∴BD＝CD ∵ ∴S△ABD＝S△ACD 【拓展探究】 （1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S△ABC＝6，S△ABD＝　 　； （2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD，S△ABD和S△ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程； （3）【问题解决】 现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙． 要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺． 16．阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”. 例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“3倍角三角形”. 反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍. （1）如图①，已知，在射线上取一点，过点作交于点，判断是不是“3倍角三角形”，为什么？ （2）在（1）的条件下，以为端点画射线，交线段于点（点不与点、点重合），若是“3倍角三角形”，求的度数； （3）如图②，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，若是“3倍角三角形”，求的度数. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】​​​​​​​ 10．【答案】1002 11．【答案】 12．【答案】； 13．【答案】8 14．【答案】（1）解：∵∠A-∠B=20°，∠C=2∠B， ∴∠A=∠B+20°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+20°+∠B+2∠B=180°， ∴∠B=40°， ∴∠A=40°+20°=60°，∠C=2×40°=80°. （2）解：∵a，b，c是三角形的三边长， 根据三角形的三边关系可得，a+c＞b，c-a＜b， ∴a-b+c＞0，c-a-b＜0， ∴ =（a-b+c）-（c-a-b）-（a+b） =a-b+c-c+a+b-a-b =a-b 15．【答案】（1）3 （2）证明：如图，作AP⊥BC于点P， ∵CD+BD=BC， CD＝2BD， ∴BD=BC， ∵S△ABD=BD·AP=×BC×AP=×BC×AP，S△ABC=BC·AP=BC×AP， ∴S△ABD＝S△ABC （3）解：如图，连接BD，取BD的中点Q，连接AQ、CQ，则折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分. 理由：∵Q是BD的中点， ∴AQ是△ABD的中线，CQ是△BCD的中线， ∴S△ABQ=S△AQD，S△BQC=S△CQD， ∴S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△CQD， ∴折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分. 16．【答案】（1）解：是. 理由：， ， ， 为“3倍角三角形”； （2）解：， ∴当时， 是“3倍角三角形”， ， 当，即时， 是“3倍角三角形”， ， 综上，的度数为或； （3）解：， ， ， ， 平分， ， 是“3倍角三角形”， 或， ， 或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$