7.3 定义、命题、定理 （同步练习） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年数学七年级下册人教版 第七章 相交线与平行线 7.3 定义、命题、定理 （同步练习） 一、选择题 1．下列语句中，是定义的是（　　） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 C．对顶角相等 D．同角的余角相等 2．下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．等角的补角相等 D．若，则 3．“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（　　） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 4． 要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（　　） A．a=2，b=1 B．a=-2，b=-1 C．a=-1，b=-2 D．a=2，b=-1 5．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．能说明命题“若，则”为假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．如果，那么，两数同号 D．如果，那么 8．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（　　） A． B． C．0 D． 二、填空题 9．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果　 　，那么　 　． 10．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　 　． 11．命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是　 　命题（填“真”或“假”）． 12．能说明“如果，那么”是假命题的反例是：　 　，　 　． 三、解答题 13．命题“同位角相等”是正确的吗? 如果是，说出理由； 如果不是，请举出反例. 14．完成下面的证明．在括号中注明理由 已知：如图，，， 求证：． 证明：，已知 ，（　　） 又，已知 ▲ ，（　　） ▲ ，（　　） 等量代换 15．如图，，，是的角平分线．求证：． 16． 下列语句哪些是命题? 哪些是真命题? （1）如果 那么 （2）等角的补角相等； （3）过一点作直线 l 的垂线； （4）两个锐角的和是钝角. 17．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”． 如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且，射线OE是的“好线”． （1）若，且OE在内部，求的度数； （2）若OE恰好平分，求的度数； （3）若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D 9．两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行 10．如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 11．假 12．；；． 13．解：命题不正确。 反例：如果两条被截直线不平行，那么同位角就不相等。 14．证明：，已知 ，两直线平行，同位角相等 又，已知 ，内错角相等，两直线平行 ，两直线平行，内错角相等 等量代换． 故答案为：两直线平行，同位角相等；DE，内错角相等，两直线平行；∠E，两直线平行，内错角相等. 15．证明：是的角平分线， （角平分线的定义）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （同角的补角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 16．（1）解：如果 a = b， b = c ，那么 a = c ； 这是一个命题，因为它是可以判断真假的陈述句，且根据等量替换原则，它是真命题。 （2）解：等角的补角相等； 这是一个命题，因为我们可以判断其真假性。根据几何学原理，等角的补角确实相等，所以它也是真命题。 （3）解：过一点作直线l的垂线； 这不是一个命题，因为它是一个指令或操作描述，不是一个可以判断真假的陈述句。 （4）解：两个锐角的和是钝角； 这是一个命题，因为它是一个可以判断真假的陈述句。但是，它不是真命题。根据角度定义，锐角小于90度，两个锐角的和不一定大于90度，所以这个命题是假命题。 17．（1）如图①，由于射线OE是的“好线”， 当时，，， ，，， 如图②，由于射线OE是的“好线”， 当时，，， ，因此或． （2）若OE恰好平分，，； （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $$