广东省广州市第七中学东山学校2025年数学中考二模试题

广州市第七中学东山学校2025初三数学“二模” 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（ ） A. 本次抽取共调查了40个学生 B. 中位数是6小时 C. 众数是5小时 D. 平均数是小时 4. 已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 图象与轴交于点 6. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 7. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　） A. =2 B. =2 C. =2 D. =2 8. 如图，在中，，垂足为D，BE平分交AD于点E，则DE的长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 9. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，．若将边向左平移，当四边形是菱形时，平移的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. 1或11 D. 2或11 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：_______． 12. 三边长为3，4，5的三角形，它的外接圆半径为_______． 13. 因式分解：________． 14. 已知点，在抛物线上，且，则_______（填“”、“”或“”）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为_________． 16. 已知函数与轴的一个交点坐标为 （1）若方程其中一个根为，则另一个根为___________． （2）的最小值是___________． 三、解答题（本题共9小题，满分72分） 17. 解方程： 18. 如图，在中，为的中点，于点，于点．求证：． 19. 已知： （1）化简； （2）若两个相邻的整数的积为6，且其中较小的那个整数为，求的值． 20. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 21. 如图，点在菱形的对角线上，射线交于，． （1）尺规作图：在延长线上找一点，使得四边形为平行四边形； （2）在（1）的前提下，交于点，若，求的长度． 22. 描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律． … … … … （1）求函数自变量的取值范围； （2）请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）已知点是函数图象上的点，若，求的取值范围． 23. 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．为后胎中心，经测量车轮半径为，中轴轴心到地面的距离为，座位高度最低刻度为，此时车架中立管长为，且．（参考数据：，，） （1）求车座到地面的高度（结果精确到）； （2）根据经验，当车座到地面的距离为时，身高的人骑车比较舒适，此时车架中立管拉长的长度应是多少？（结果精确到） 24. 数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数为常数）进行研究． 【特例分析】 （1）数学兴趣小组分别取三个特殊值进行特例研究． ①确定表达式： 当时，，当时，，当时，____________； ②画函数图象： 平面直角坐标系中已画出和的图象，请你在同一坐标系中画出的图象； 【性质探究】 （2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论为何值，二次函数图象经过点．请问这个猜想是否正确？请说明理由． 【性质应用】 （3）已知点，若二次函数图象与线段有且只有一个交点，求的取值范围． 25. 如图所示，半径为1，点是上一点，弦垂直平分线段，点是弧上的任一点（与端点、不重合），于点，以点为圆心，的长为半径作，分别过点、作的切线，两条切线相交于点． （1）求弦的长； （2）判断是否为定值，若是，求的大小；否则，说明理由． （3）记的面积为，若，求的周长． 广州市第七中学东山学校2025初三数学“二模” 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三、解答题（本题共9小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：如图，连接， ∵在中，为的中点， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）60，108°；（2）336；（3） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 描点，连线，图象如下， （3）若时，的取值范围是． 【23题答案】 【答案】（1）；（2） 【24题答案】 【答案】（1）①， ②如图所示 （2）正确，理由如下： ， 当时，， 此时， 不论为何值，二次函数图象经过点． （3）或或 【25题答案】 【答案】（1）；（2）是定值，60°；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $