12.6等腰三角形（第5课时等边三角形的判定）（教学课件）数学新教材北京版八年级上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的判定，通过雪花晶体、蜂巢结构等现实情境导入，以等边三角形性质和等腰三角形判定为知识支架，衔接新知探究，帮助学生构建从已知到未知的学习脉络。 其亮点在于情境导入培养数学眼光观察现实世界，新知探究通过分类讨论、方程思想证明判定定理发展数学思维，典例解析对比角度法与比例法，课堂练习分层设计，总结系统方法，助力学生提升推理与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

北京版2024·八年级上册 等腰三角形与直角三角形 12.6等腰三角形 第五课时等边三角形的判定 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握两种等边三角形的判定方法 能综合运用平行线、等腰三角形等知识进行证明 会识别复杂图形中的等边三角形 知识回顾 回顾等边三角形的性质： 边的关系？ 等边三角形三边都相等 角的关系？ 等边三角形三个内角都是60° 对称性如何？ 等边三角形有三条对称轴 A B C 等边三角形：AB=AC=BC 知识回顾 等腰三角形判定回顾： 判定方法 法定义法 等角对等边 直接测量边长 证明两角相等 情境导入 "这些完美六边形结构实际上由多个等边三角形组成。工程师如何快速确认这些三角形都是等边的？" 新知探究 等边三角形的判定 思考与交流 1.三个角都相等的三角形是什么三角形? 2.有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形? 新知探究 等边三角形的判定定理1 1.三个角都相等的三角形是什么三角形? A B C 已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，探究△ABC是什么三角形？ 猜想：△ABC是等边三角形 请验证你的猜想 新知探究 等边三角形的判定定理1 A B C 第一步：角度分析： ∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°（三角形内角和） 又∵ ∠A = ∠B = ∠C = x ∴ 3x = 180° ∴ x = 60° 即所有内角均为60° 思想方法： 角度定量计算：利用内角和定理建立方程 新知探究 等边三角形的判定定理1 A B C 第二步边角关系转化： 在△ABC中： ∵ ∠B = ∠C = 60° ∴ AB = AC （等角对等边） ∵ ∠A = ∠C = 60° ∴ BA = BC （等角对等边） ∵ AB = AC 且 BA = BC ∴ AB = BC = AC 思想方法： 边角互化：运用"等角对等边"性质 传递性推理：a=b且b=c ⇒ a=b=c 新知探究 等边三角形的判定定理1 归纳小结 由此推出等边三角形判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形. A B C 符号语言： 在△ABC中 ∵∠A=∠B=∠C ∴AB=AC=BC ∴△ABC为等边三角形 新知探究 等边三角形的判定定理2 2.有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形? 猜想:如果一个等腰三角形有一个60°的内角，那么这个三角形是等边三角形 A B C 是哪个角？ 顶角？ 底角？ 分类进行讨论 新知探究 等边三角形的判定定理2 分类证明： 情况1：顶角为60° 已知：△ABC中AB=AC，∠A=60° 求证：AB=BC=AC A B C 证明：∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C ∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180° 即60° + 2∠B = 180° ∴ ∠B = ∠C = 60° ∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60° ∴△ABC为等边三角形 新知探究 等边三角形的判定定理2 A B C 情况2：底角为60° 已知：△ABC中AB=AC，∠B=60° 求证：AB=BC=AC 证明：∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C=60° ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 60° ∴ 三个角均为60° ∴△ABC为等边三角形 思想方法： 分类讨论：考虑60°角的不同位置 代数思想：设未知角建立方程 定理嵌套：用判定定理1证明判定定理2 新知探究 等边三角形的判定定理2 归纳小结 由此推出等边三角形判定定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 符号语言： 在△ABC中 ∵∠A=60°，AB=AC ∴△ABC为等边三角形 典例解析 例5 已知：如图12-57,△ABC是等边三角形，DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E.试判断△ADE的形状. 解：证法1：角度法（教材方法） ∵ △ABC等边 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B=60°（同位角） ∠AED=∠C=60°（同位角） ∴ ∠A = ∠ADE = ∠AED = 60° 由判定定理1得△ADE等边 典例解析 例5 已知：如图12-57,△ABC是等边三角形，DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E.试判断△ADE的形状. 证法2：比例法 ∵ DE∥BC ∴= ∵ AB=AC AD=AE 又∠A=60° 由判定定理2得 △ADE等边三角形 典例解析 思想方法对比： 证法 核心思路 关键定理 适用场景 角度法 比例法 通过平行线转移角度 构造等腰+60° 平行线性质 比例线段+ 判定定理2 有平行条件时 出现比例关系时 课堂练习 1.如图，下列条件能判定 是等边三角形的有______ ____.（填序号） ②③④⑤ ; ② ; ③ ; ④, ; ⑤ . 课堂练习 2.下列三角形： ①有两个角等于60°的三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的 三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ D 课堂练习 3.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （1） （2） （6） （5） 不 是 是 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 课堂练习 4.若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形． A D E B C 课堂练习 5.上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 课堂练习 6.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形． 课堂总结 等边三角形的判定 方法一 三个角都相等 等腰+60°角 方法二 平行线转化角 应用技巧 旋转构造全等 课堂总结 方法归纳： 证明路径选择： 已知角度→用角度法 已知边角关系→用等腰+60°法 复杂图形处理： 找"手拉手"模型 构造旋转全等 感谢聆听! $$