12.6等腰三角形《等腰三角形的定理性质2-三线合一》 课件 2025-2026学年北京版数学八年级上册

等腰三角形的性质 等腰三角形具有三角形的__________性质 等腰三角形的性质 1.关于边：不等关系： 相等关系： 2.关于角： 3.关于高、角平分线、中线： 4.对称性：等腰三角形是_____对称图形。 5.等腰三角形具有_____性。 两边之差 ＜第三边＜两边之和 两边相等 ①三个内角的和为180° ②两个底角相等 轴 稳定 所有 等腰三角形的性质 12.6.2 等腰三角形的性质2 “ ” 动手操作： 剪一个等腰三角形你有几种方法？ “ ” 折一折 剪一剪 D A B C B A D 展一展 折一折，叠一叠 腰 腰 底 我们知道，有两边相等的三角形是等腰三角形。下面，我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质。 上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即_____中___=___，所以△ABC是等腰三角形。 几何画板演示 你现在发现了什么？ 阅读交流 p96 6 几何画板演示 等腰三角形底边上的中线，底边上的高线，顶角的平分线有什么样关系？ 互相重合 ∴△ABD≌△ACD（SSS） 证明： 取BC的中点D，连接AD ∴BD=CD(三角形的中线定义） 在△ABD和△ACD中 AB=AC (已知） BD=DC(已证） AD=AD(公共边） ∴∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC (全等三角形的对应角相等） ∵∠ADB+∠ADC=180°（平角定义/邻补角定义） ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC（垂直定义） 底边上的中线 底边上的高线 顶角的平分线 证明：过点A作AD⊥BC于D ∴∠BDA=∠CDA=90° (三角形的高线定义/垂直定义） 在△ABD和△ACD中 ∠B=∠C(已知） ∠BDA=∠CDA(已证） AD=AD(公共边） 在△ABC中 ，AB=AC(已知） ∴∠B=∠C ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴BD=CD (全等三角形的对应边相等） ∠BAD=∠CAD (全等三角形的对应角相等） 底边上的高线 底边上的中线 顶角的平分线 性质定理2 等腰三角形的_____的_____线、______ 上的___线、______ 上的____互相_____。 （简记为：___________）（知____得_____） 符：∵AB=AC，BD=CD( ) ∴∠_____=∠_____ ,_____⊥_____( ) ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD( ) ∴_____=_____ ,_____⊥_____( ) ∵AB=AC，AD⊥BC( ) ∴_____=_____ ,∠_____=∠_____( ) 图 例1.已知：如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：（1）△ABD ≌△ACD （2）∠B=∠C （3）AD⊥BC A B C D 化归：解决问题的基本思路 将等腰△ABC借助辅助线 分割成两个全等三角形 再根据全等三角形的性质解决问题 “ ” 已知：如图，B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE 等腰三角形的性质 等腰三角形具有三角形的__________性质 等腰三角形的性质 1.关于边：不等关系： 相等关系： 2.关于角： 3.顶角的平分线、底边上的中线、高互相重合。 4.对称性：等腰三角形是_____对称图形。 5.等腰三角形具有_____性。 两边之差 ＜第三边＜两边之和 两边相等 ①三个内角的和为180° ③两个底角相等 轴 稳定 所有 ②一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 不等关系：一个外角等于大于与它不相邻的任意一个内角 相等关系： 15 思考： 1.等边三角形是等腰三角形吗？ 2.它是否也有三线合一的性质? $$