12.6等腰三角形（第3课时等边三角形的性质）（教学课件）数学新教材北京版八年级上册

该初中数学课件聚焦“等边三角形的性质”，通过复习等腰三角形定义与性质导入，结合自然现象（蜂窝、六边形结构）创设情境，以问题链（如“等边三角形是否为等腰三角形”）搭建学习支架，衔接新旧知识，引导学生探究等边三角形的定义、性质及与等腰三角形的关系。 其亮点在于融合新课标核心素养，以“数学眼光”观察自然现象（如蜂窝的等边三角形结构）发现问题，用“数学思维”通过推理（如证明三个内角均为60°）和类比表格梳理性质，借“数学语言”（符号证明、实际应用例析）表达关系。典例解析与易错警示结合，助力学生掌握推理与应用能力，教师可高效开展教学。

北京版2024·八年级上册 等腰三角形与直角三角形 12.6等腰三角形 第三课时等边三角形的性质 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握等边三角形的定义和性质 理解等边三角形与等腰三角形的关系 能运用性质进行角度计算和几何证明 知识回顾 回顾等腰三角形的定义和性质： 等腰三角形的定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的性质： 1.两腰相等 2.等边对等角 3.三线合一 4.轴对称图形（1条或3条对称轴） A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 知识回顾 回顾等边三角形的定义： 定义： 三边都相等的三角形叫等边三角形。（正三角形） 符号语言： ∵AB=AC=BC ∴∆ABC为等边三角形 A B C 情境导入 "大自然为什么偏爱这种六边形结构？其实它们都是由多个等边三角形组成的。这种三角形有什么特殊性质？" 新知探究 等边三角形的性质 思考与交流 1.等边三角形是等腰三角形吗？ 2.等边三角形三个内角都相等吗？ 3.等边三角形的每个内角是多少度？ 新知探究 若等腰三角形的一个角是60°，它是什么三角形？ A B C ①情况 1：60° 的角是等腰三角形的顶角 设两个底角分别为∠A 和∠B，因是等腰三角形， 故∠A = ∠B。 根据内角和公式：顶角 + 2× 底角 = 180°， 即 60° + 2×∠A = 180°。 ∴∠A = （180° - 60°）÷ 2 = 60°， 因此∠A = ∠B = 60°。 ∴∠C-180°-∠A-∠B=60° ∠A=∠B=∠C=60° △ABC为等边三角形 等边三角形的性质 新知探究 若等腰三角形的一个角是60°，它是什么三角形？ A B C ②情况 2：60° 的角是等腰三角形的底角 设顶角为∠C，另一个底角为∠A（因是等腰三角形，底角相等），故∠A = 60°。 根据内角和公式：2× 底角 + 顶角 = 180°，即 2×60° + ∠C = 180°。 ∴∠C = 180° - 120° = 60°。 ∠A=∠B=∠C=60° △ABC为等边三角形 等边三角形的性质 新知探究 等边三角形的性质 1.等边三角形是等腰三角形吗？ 等腰三角形 底与腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 底与腰相等的等腰三角形 等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 新知探究 等边三角形的性质 2.等边三角形三个内角都相等吗？ 已知：△ABC是等边三角形， 求证：∠A= ∠ B=∠C. A B C 证明： ∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC. ∵AB=AC ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. 运用性质：等边对等角 新知探究 等边三角形的性质 3.等边三角形的每个内角是多少度？ A B C 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180° 解：∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60° 由此得出，等边三角形的性质定理： 等边三角形的各角都等于60° 新知探究 等边三角形的性质 性质归纳 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质 边 角 三线合一 轴对称图形 三边相等 三个内角都相等，都等于60° 具有三线合一的性质，每条边上的高、中线、角平分线都互相重合 A B C 是轴对称图形，有三条对称轴 新知探究 等边三角形的性质 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 边 角 三线合一 轴对称图形 等腰三角形、等边三角形性质类比归纳 两边相等（定义） 三边相等（定义） 等边对等角 三个内角都等于60° 是 是 是1条或3条对称轴 3条对称轴 新知探究 思考与交流 等边三角形的性质 1.用等边三角形能拼出图12-52的六边形（六条边 相等，六个角也相等)吗? 图12-52 六个全等等边三角形 新知探究 2.能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗? 思考与交流 等边三角形的性质 蜂窝原理 6个等边三角形拼成正六边形 所有边相等，所有角为120° 可以完美拼接 典例解析 如图12-53,B是AC上一点，△ABD,△BCE都是等边三角形，分别连接AE和CD.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出来吗?试说出道理. A B D C E 解：△ABE≌△DBC，理由如下： ∵△ABD、△BCE都是等边三角形， ∴AB=DB BE=CB(等边三角形的定义) ∴∠ABD=∠CBE=60°(等边三角形的性质) ∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE 即∠ABE=∠DBC 典例解析 如图12-53,B是AC上一点，△ABD,△BCE都是等边三角形，分别连接AE和CD.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出来吗?试说出道理. A B D C E 在△ABE≌△DBC中， AB=DB ∠ABE=∠DBC BE=CB ∴△ABE≌△DBC 运用性质：等边三角形三边相等，三个内角都相等，都等于60° 课堂练习 1．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )   A．25°　 B．60° C．85°　 D．95° D 2．下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A．有两个角是60°的三角形 B．有一个角是60°的等腰三角形 C．有两个外角相等的等腰三角形 D．三边都相等的三角形 C 课堂练习 3.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝45°，则∠EAB等于( )  A．40° B．30° C．20° D．15° D 4.如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β等于( )   A．180° B．220° C．240° D．300° C 课堂练习 6.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O 5.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° B 课堂练习 7.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 8.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm. A C B D E 12 B 新知探究 9.△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？ 解：∵△ABC为正三角形， ∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC. 又∵BM＝CN， ∴△AMB≌△BNC(SAS)， ∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM ＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°. 课堂总结 等边三角形 定义 三边相等 三角相等 性质 每个角60° 具有所有等腰三角形的性质 对称轴三条 应用 密铺平面 结构稳定性 新知探究 方法归纳： 证明等边三角形的途径： 1.证三边相等 2.证三角都是60° 3.先证等腰，再证一个角是60° 解题技巧： 1.见等边想旋转 2.平行线+等边构造新的等边 易错警示： 1.混淆"各角相等"和"各角为60°" 2.忽视等边三角形隐含的60°条件 3.误用对称性质 感谢聆听! $$