13.3全等三角形的判定（第4课时图形变换中的全等三角形）（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“图形变换中的全等三角形”，核心知识点为利用平移、旋转分析三角形全等关系并应用判定方法。通过复习回顾SAS、ASA、AAS判定依据搭建支架，衔接旧知与新知，引导学生从图形位置特征切入探究。 其亮点是通过“观察与思考”“典例精析”（如例3分析平移旋转下的三角形关系）培养几何直观与空间观念，结合分层练习发展推理意识和应用能力。学生能提升图形分析与规范证明能力，教师可借助结构化流程高效教学。

13.3全等三角形的判定 第4课时 图形变换中的全等三角形 第十三章 全等三角形 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 如图所示，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，试说明△ABC≌△ DEF. (1)若以“SAS”为依据，还需添加一个条件为　 　； (2)若以“ASA”为依据，还需添加一个条件为　　 ； (3)若以“AAS”为依据，还需添加一个条件为　 .  F A E B D C BC=EF ∠A=∠D ∠C=∠F 复习回顾 1 2 3 进一步巩固全等三角形的判定方法.（难点） 能从图形的位置上发现两个三角形的特殊关系(平移或者旋转得到)（重点） 会利用全等三角形的判定方法去判断两个三角形全等.（重点） 学习●目标 新知●探究 观察与思考 (1) (2) (4) (5) (6) (3) 如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形. （1）.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过 怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合. （2）.请你分别再画出几组具有类似位置关系的两个全等三角形. 新知●探究 (1) 平移 平移 (2) (3) 旋转 旋转 旋转+平移 (5) (6) 旋转 (4) 新知●探究 归纳：实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换) 得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题. 总结归纳 图形变换在全等三角形中的应用 一个三角形 平移或旋转 另一个三角形 发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题 典例●精析 例3 已知：如图，在△ABC中， D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F. 求证：△BDF≌△DCE. A B C E D F 观察图形,△BDF和△DCE有怎样的关系？可以怎样变换得到？ ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 典例●精析 证明： ∵D是BC的中点(已知)，∴BD＝DC(线段中点定义). ∵DE∥AB，DF∥AC，(已知) ∴∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠C，(两直线平行，同位角相等) 在△BDF和△DCE中， ∵ ∴△BDF≌△DCE(ASA). A B C E D F 典例●精析 例4 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE 的延长线于点F. 求证：DE＝FE. F A B C E D 观察图形,△CEF和△AED有怎样的关系？可以怎样变换得到？ 典例●精析 证明： ∵CF∥AB(已知)， ∴∠A＝∠ECF(两直线平行，内错角相等). 在△EAD和△ECF中， ∵ ∴△EAD≌△ECF(ASA). ∴DE＝FE(全等三角形的对应边相等). F A B C E D 新知●探究 做一做 已知：如图，AB ∥ CD，AD∥BC. 求证：AB = CD, AD=BC. B C D A 证明：连接AC，如图： ∵AB∥CD，AD∥BC(已知)， ∴∠BAC＝∠DCA,∠BCA＝∠DAC,(两直线平行，内错角相等). 在△BAC和△DCA中 ∠BAC＝∠DCA AC=CA ∠BCA＝∠DAC ∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB = CD, AD=BC. 基础巩固题 新知●应用 1、如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根 据是(　　) A．SAS　　　B．ASA　　　C．AAS　　　D．SSS A (第2题) (第1题) B 基础巩固题 新知●应用 3.如图所示，AB=DB，∠1=∠2，添加一个适当的条件，可使△ABC≌ △DBE，则添加下面条件不能判断△ABC≌ △DBE的是( 　) A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB B A C D E 2 B 1 解析:A.添加BC=BE，可根据“SAS”判定△ABC≌ △DBE，故A正确； B.添加AC=DE,“SSA”不能判定△ABC≌△ DBE,故B错误; C.添加∠A=∠D，可根据“ASA”判定△ ABC≌ △ DBE，故C正确； D.添加∠ACB=∠DEB，可根据“AAS”判定△ ABC≌ △ DBE，故D正确 基础巩固题 新知●应用 4.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS D 基础巩固题 新知●应用 B 基础巩固题 新知●应用 B 基础巩固题 新知●应用 7．已知：如图，AC=EF,AB//CD,AB=CD． 求证：BE//DF. 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠A＝∠FCD(两直线平行，内错角相等). ∵AC=EF(已知) ∴AE＝CF 在△AEB和△CFD中， ∵ ∴△AEB≌△CDF(SAS).∴∠AEB＝∠CFD.∴BE//DF 基础巩固题 新知●应用 8.已知：如图，AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE． 求证：∠1=∠2. 证明：∵∠ACD=∠BCE(已知)， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE. ∴∠ACE＝∠DCB 在△ACE和△DCB中， ∵ ∴△ACE≌△DCB(SAS).∴∠1＝∠2. 新知●应用 能力提升题 C 新知●应用 能力提升题 10.如图，在四边形 ABCD 中， E ， F 分别是边 AB ， AD 上一点， CD ＝ CE ，∠ BEC ＝∠ D ，∠ B ＋∠ AFC =180°. 求证： EB ＝ DF ； 【证明】∵∠ B ＋∠ AFC ＝180°，∠ DFC ＋∠ AFC ＝180°，∴∠ B ＝∠ DFC . 在△ BCE 和△ FCD 中， ∴△ BCE ≌△ FCD (AAS)，∴ EB ＝ DF . 新知●应用 能力提升题 11.点B、F、C、E在直线l上(点F、C之间不能直接测量)，点A、D在l的异侧，AB∥DE、∠A=∠D，测得AB=DE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若BE=12 m，BF=4 m,求FC的长度. A C B D F E 解:(1)证明:∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 新知●应用 能力提升题 11.点B、F、C、E在直线l上(点F、C之间不能直接测量)，点A、D在l的异侧，AB∥DE、∠A=∠D，测得AB=DE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若BE=12 m，BF=4 m,求FC的长度. A C B D F E 解: (2)∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF. ∴BF+FC=EC+FC. ∴BF=EC. ∵BE=12 m，BF=4 m， ∴FC=12-4-4=4(m). 课堂●小结 平移变换 全等变换的应用 旋转变换 具有特殊位置关系的三角形全等