13.3全等三角形的判定（第1课时）课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的判定，核心内容为“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”。课堂导入通过复习全等三角形定义与性质，以“一个条件→两个条件→三个条件”的递进探究搭建学习支架，引导学生从已知到未知构建知识脉络。 其亮点在于通过细木条摆三角形实验、工人师傅钉木条等实例，结合数学思维中的归纳推理与分类讨论，培养学生探究能力。采用探究式教学，例题与练习注重隐含条件总结，助力学生发展推理意识与应用意识，教师可借助清晰探究路径提升教学效率。

冀教版八年级数学上册 1.通过“一个条件→两个条件→三个条件”的探究过程，经历从特殊到一般的归纳推理，培养分类讨论的数学思想，积累数学活动经验. 2.理解并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”(SSS)的基本事实，能准确运用该基本事实解决简单问题，进一步提高推理能力. 3.感受数学与生活的联系，体会“数学源于生活，服务于生活”的理念. 重点 难点 学习目标 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 什么叫全等三角形？ 全等三角形的性质是什么？ 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 复习回顾 相等的线段：AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'； 相等的角：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'. A B C A' B' C' 已知△ABC≌△A'B'C'，试找出其中相等的线段与角. 复习回顾 我们一起来探究吧 A B C A' B' C' 能.∵AB=A'B'， AC=A'C'，BC=B'C'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， ∴△ABC≌△A'B'C'. 能用较少的条件来判定两个三角形全等，这样的条件应当是怎样的呢? 如果△ABC与△A'B'C'满足：AB=A'B'， AC=A'C'，BC=B'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，这六个条件能保证两个三角形全等吗? 复习回顾 活动一：探究全等三角形的判定方法 猜想2：只有一个角对应相等的两个三角形全等. 猜想1：只有一条边对应相等的两个三角形全等. 只满足一个条件，两个三角形全等吗？ 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 A C B 如果△ABC与△A'B'C'只满足 BC=B'C'，这两个三角形全等吗? 猜想1：只有一条边对应相等的两个三角形全等.  只满足一个条件，两个三角形全等吗？ 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 A B C 如果△ABC与△A'B'C'只满足∠B=∠B'， 这两个三角形全等吗? 猜想2：只有一个角对应相等的两个三角形全等.  只满足一个条件，两个三角形全等吗？ 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 猜想2：只有一个角对应相等的两个三角形全等. 猜想1：只有一条边对应相等的两个三角形全等. 只满足一个条件，不能判定两个三角形全等.   只满足一个条件，两个三角形全等吗？ 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 给出两个条件，两个三角形全等吗？ 猜想2：只有一条边和一个角对应相等的两个三角形全等. 猜想1：只有两条边对应相等的两个三角形全等. 猜想3：只有两个角对应相等的两个三角形全等. 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 B C A 给出两个条件，两个三角形全等吗？ 猜想1：只有两条边对应相等的两个三角形全等.  探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 B A C 给出两个条件，两个三角形全等吗？  猜想2：只有一条边和一个角对应相等的两个三角形全等 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 给出两个条件，两个三角形全等吗？  猜想3：只有两个角对应相等的两个三角形全等. 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 给出两个条件，不能判定两个三角形全等. 猜想2：只有一条边和一个角对应相等的两个三角形全等. 猜想1：只有两条边对应相等的两个三角形全等. 猜想3：只有两个角对应相等的两个三角形全等.    给出两个条件，两个三角形全等吗？ 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 给出三个条件，两个三角形全等吗？ 猜想2：三条边对应相等的两个三角形全等. 猜想1：三个角对应相等的两个三角形全等. 猜想3：两条边和一个角对应相等的两个三角形全等. 猜想4：两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.  探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 4cm 5cm 7cm 5cm 7cm 4cm 准备一些长为3cm，4cm，5cm，7cm 的细木条. 取三根细木条摆成边长分别为4cm，5cm，7cm的三角形，把你摆出的三角形和同学摆出的三角形作一下比较，它们能重合吗? 两个三角形完全重合. 探究新知 准备一些长为3cm，4cm，5cm，7cm 的细木条. 取三根细木条摆成边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形，和同学摆出的三角形作一下比较，它们能重合吗? 活动一：探究全等三角形的判定方法 3cm 4cm 5cm 4cm 5cm 3cm 和同桌取同样长度的三根能摆成三角形的细木条，同时摆三角形，摆成的两个三角形能重合吗? 两个三角形完全重合. 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 基本事实一：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等.基本事实一可简记为“边边边”或“SSS” 几何语言： A B C 如图，在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， 探究新知 只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了，三角形所具有的这一性质叫作三角形的稳定性. 活动二：探索三角形的稳定性 用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们.你发现什么？ 三角形的大小 和形状是固定 不变的. 四边形的形 状会改变. 若这个四边形框架的形状不发生改变，应该怎么做呢？ 探究新知 活动二：探索三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的稳定性有着广泛的应用，下图反映了三角形稳定性的部分应用. 除此之外，你还能举出三角形的稳定性的应用的例子吗？ 探究新知 活动二：探索三角形的稳定性 除此之外，你还能举出三角形的稳定性的应用的例子吗？ 探究新知 解：作法： ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； OC=OD O'C'=OC C'D'=CD O'D'=OD O D B C A C′ O′ A′ D′ ②作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'B'于点D'； ③以C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画弧交于点D'； ④连接O'D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB. B′ 回顾“作一个角等于已知角”的方法，并说说作图的依据. 经典例题 应用新知 尺规作一个角等于已知角相 当于用“边边边”构造了一对全等三角形，利用全等性质得到对应角相等。 回顾“作一个角等于已知角”的方法，并说说作图的依据. 经典例题 O D B C A C′ O′ A′ D′ B′ 应用新知 证明：∵BD=CE，(已知) ∴BD－CD=CE－CD，即BC=ED .(等式的性质) 经典例题 × × = = 证明三角形全等时，常见的隐含等边：(1)公共边相等；(2)等边加（或减）等边，其和（或差）仍相等；(3)由中点或中线得到的线段相等. (已知) (已知) (已证) 应用新知 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA，△ABC与 经典例题 D B A C △CDA全等吗？∠BAC=∠DCA 吗?为什么？ (已知) (公共边) (已知) 应用新知 教材 练习 A B C D (已知) (公共边) (已知) 课堂练习 2.如图，工人师傅在安装木制门框时，为了防止门框变形，常常先在门框上钉上两个斜拉的木条，请说明这样做的道理. 解：在门框上钉上两个斜拉的木条后，就构成了两个三角形，而三角形具有稳定性，所以门框就不容易变形了. 这样做的道理是三角形具有稳定性. 教材 练习 课堂练习 3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______. ③ 根据“如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等”可知与△ABC全等的是③. 分析 课堂练习 1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 注意 4.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的 课堂练习 5.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C= ∠E. A C E D B F = = 。 。 (已知) (已证) (已知) 课堂练习 6.如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠D＝∠C . 连接AB，利用SSS证明两个三角形全等，然后再根据全等 O A C B D 三角形的对应角相等证明即可. 分析 (已知) (公共边) (已知) 课堂练习 应用 基本事实一 如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等. 基本事实一可简记为“边边边”或“SSS” 解题思路：结合图形找隐含条件和现有条件，证明三角形全等 全等三角形的判定 注意事项：1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 三角形的稳定性 总结归纳 $