2.2有理数的加减运算（第4课时有理数的加减混合运算）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2有理数的加减运算 2.2.4有理数的加减混合运算 章节导读 有理数的加减混合运算 有理数的加法法则 2.2.1有理数的加法法则 2.2.2有理数加法的运算律 2.2.3有理数的减法法则 2.2.4有理数的加减混合运算 2.2.5有理数加减混合运算的运用 用加法法则解决简单问题 有理数加法的运算律 用加法运算律解决简单问题 有理数的减法法则 用减法法则解决简单问题 简单实际问题 复杂的变化问题 用加减混合运算解决简单问题 学 习 目 标 1 2 3 通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生感知加减法混合运算可以统一成加法，体会转化的思想方法. 会运用加法交换律和加法结合律简化加减混合运算. 熟练运用有理数加减混合运算解决简单的实际问题. 例1 计算： 今天我们就来研究有理数的减法法则 课题引入 (1)解： (2)解： 从左至右依次计算,还有别的计算方法吗？ 问题1 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表： 思考交流 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 高度变化 记作 上升4.5千米 千米 下降3.2千米 千米 上升1.1千米 千米 下降1.4千米 千米 思考交流 同学们你能找出运算的相同点和不同点吗？ 方法一： 方法二： 思考交流 方法一： 方法二： 相同点：都是从左向右计算； 不同点：方法一是直接从左向右计算；方法二是先把减法统一成加法，然后再从左向右计算。 问题2 比较以上两种算法，你发现了什么?与同伴进行交流。 思考交流 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式可以看成 这4个数的和。 因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算。 例如 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算： 注意：在有理数加减混合运算过程中，交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。 例1 计算： 典例分析 (1)解： 解题的关键 方法技巧 1）式子中即出现加法，又出现减法时，先把减法转化为加法，再利用加法的交换律、结合律进行简便运算； 2）同分母结合、整数结合、分数结合更简便计算。 有理数的加减混合运算 题型一 (2)解： 同分母结合法 还可以怎样计算? 整数结合、分数结合 例1 计算： 典例分析 解题的关键 方法技巧 进行有理数的加减混合运算可以省略加数的括号和前面的加号进行运算： 1）先把式子中所有括号去掉； 2）再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 有理数的加减混合运算 题型一 （1）方法二： 解： 进行有理数的加减混合运算可以省略到加数的括号和前面的加号进行运算。 把括号去掉 加法交换律 三个数的和 提分笔记 例1 计算： 典例分析 方法技巧 有理数的加减混合运算 题型一 （2）方法二： 解： 整数、分数结合法 把加减混合运算 统一成加法运算 加法交换律、结合律 分母有倍数关系的分数相加 进行有理数的加减混合运算可以省略到加数的括号和前面的加号进行运算。 提分笔记 解题的关键 1）先把加减混合运算 统一成加法运算； 2）再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 例2 计算： 典例分析 解： 方法技巧 有理数的加减混合运算 题型一 注：在运算中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数都可，根据实际情况变换。 提分笔记 解题的关键 1）先把加减混合运算 统一成加法运算； 2）再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 对比归纳 有理数加减混合运算的步骤 （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律简便计算； （4）按有理数加法法则计算． 知识点1：有理数的加减混合运算： 注意：在有理数加减混合运算过程中，交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。 对比归纳 加法的交换律和结合律进行简便运算规律 （1）同号的加数放在一起相加； （2）同分母的加数放在一起相加； （3）和为0的加数放在一起相加； （4）和为整数的加数放在一起相加； （5）在运算中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数都可，根据实际情况变换； （6）带分数整数部分和小数部分可以拆开相加。 知识点1：有理数的加减混合运算： 尝试思考 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)。 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） 与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了?变化了多少元? 用加减混合运算解决简单问题 题型二 尝试思考 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） 解： （元/t) 答：与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格上涨了，上涨了1520元/t。 用加减混合运算解决简单问题 题型二 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的加减混合运算 1.计算: (1)解：原式 (2)解：原式 解题的关键 1）先把加减混合运算 统一成加法运算； 2）再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的加减混合运算 2.计算: (1)解：原式 (2)解：原式 解题的关键 1）先把加减混合运算 统一成加法运算； 2）再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的加减混合运算 3.请用两种计算： 解：方法一：减法变加法 解题的关键 1）先把加减混合运算 统一成加法运算； 2）再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的加减混合运算 3.请用两种计算： 方法二：省略括号法 解题的关键 进行有理数的加减混合运算可以省略加数的括号和前面的加号进行运算： 1）先把式子中所有括号去掉； 2）再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的加减混合运算 4.计算： 解题的关键 进行有理数的加减混合运算可以省略加数的括号和前面的加号进行运算： 1）先把式子中所有括号去掉； 2）再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 用加减混合运算解决简单问题 5.2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 高度变化 上升5.7千米 下降4.2千米 下降0.3千米 上升1.2千米 记 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米 解： 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 解题的关键 1)审清楚题目； 2)利用等量关系，列式，解决问题； 3)考虑是否是否需要加绝对值，本题是“比起飞点”，不需要加绝对值。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 用加减混合运算解决简单问题 6.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： 问前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 解：前半年实际总产量为： 总产量： 答：前半年的实际总产量是21辆，比原计划的总产量多了1辆． 解题的关键 1)审清楚题目； 2)利用等量关系，列式，解决问题； 3)考虑是否是否需要加绝对值，本题是“实际总产量”，不需要加绝对值。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 用加减混合运算解决简单问题 7.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米） （1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离地多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？ 解：（1） 答：养护小组在A地的南边，距离地18千米。 解题的关键 1)审清楚题目； 2)利用等量关系，列式，解决问题； 3)考虑是否是否需要加绝对值，（1）是“在A地的哪一边”，不需要加绝对值。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 用加减混合运算解决简单问题 7.（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？ 解： (2) 答：从出发到收工共耗油35升。 解题的关键 1)审清楚题目； 2)利用等量关系，列式，解决问题； 3)考虑是否是否需要加绝对值，（2）是“共耗油”，需要加绝对值。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 用加减混合运算解决简单问题 8.某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。他从 A 地出发，每隔 10 min记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位:m): 1h后他停下来休息，此时他在A地的什么方向，距A地多远?小明共跑了多少米? 解： 解题的关键 1)审清楚题目； 2)利用等量关系，列式，解决问题； 3)考虑是否是否需要加绝对值，本题中“在A地的什么方向”，不需要加绝对值；“小明共跑了多少米”，需要加绝对值。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 用加减混合运算解决简单问题 小明一共： 方法一： | 方法二： 答：此时他在A地的正南方向，距A地245米；小明共跑了5867米。 解题的关键 1)审清楚题目； 2)利用等量关系，列式，解决问题； 3)考虑是否是否需要加绝对值，本题中“在A地的什么方向”，不需要加绝对值；“小明共跑了多少米”，需要加绝对值。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 9.计算: (1)解：原式 (2)解：原式 有理数的加减混合运算 解题的关键 进行有理数的加减混合运算可以省略加数的括号和前面的加号进行运算： 1）先把式子中所有括号去掉； 2）再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 用加减混合运算解决简单问题 10.若=0,则的值为( ）。 A. B. C. D. B 解 析 ∵ 当时： 解题的关键 1)“”是“”的题型； 因为，所以要想让两个绝对值的结果相加为0，只能让这两个绝对值内的值分别等于0. 2)把求得的x,y代入式子中，算出结果，得出结论。 有理数的加减混合运算： 用加减混合运算解决简单问题 方法1：①先把加减混合运算统一成加法运算； ②再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 课堂小结 (1)审清楚题目； (2)利用等量关系，列式，解决问题； (3)考虑是否是否需要加绝对值。 有理数的加减混合运算的本质是： 把减法统一成加法，进行简便运算. 方法2：进行有理数的加减混合运算可以省略加数的括号和前面的加号进行运算： ①先把式子中所有括号去掉； ②再利用加法交换律和结合律进行简便计算。 感谢聆听! $$