1.2一定是直角三角形吗课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

在一个直角三角形中，两直角边的平方和 等于斜边的平方。反过来，如果一个三角形中 有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形吗？ 可以画一些满足这个条件的三角形试一试！ 下面的每组数分别是一个三角形的三边长 a， b, c,而且都满足a2+b2=c2: 3,4,5； 5,12,13；8,15,17；7,24,25。 分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流。 思考•交流 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c²，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c²的三个正整数，称为勾股数。 例.一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗? 解:在△ABD中， AB2 +AD2=32+42=25=BD2， 所以△ABD 是直角三角形,∠A是直角。 在△BCD中， BD2+BC2=52+122=169=CD2， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角。 因此，这个零件符合要求。 1.下列几组数能否作为直角三角形三条边的长度？说说你的理由。 (1) 9，12，15； (2)12，18，22； (3) 12，35，36； (4)15，36，39。 1.下列几组数能否作为直角三角形三条边的长度？说说你的理由。 (1) 9，12,15； (2)12，18，22； (3) 12，35，36； (4)15，36，39。 解：（1）∵92+122=225，152=225， ∴92+122=152，∴9,12,15满足直角三角形三边关系，能作为直角三角形三条边的长度。 1.下列几组数能否作为直角三角形三条边的长度？说说你的理由。 (1) 9，12，15； (2)12，18，22； (3) 12，35，36； (4)15，36，39。 解：（2）∵122+182=468，222=484， ∴122+182≠222，∴12,18,22不满足直角三角形三边关系，不能作为直角三角形三条边的长度。 1.下列几组数能否作为直角三角形三条边的长度？说说你的理由。 (1) 9，12，15； (2)12，18，22； (3) 12，35，36； (4)15，36，39。 解：（3）∵122+352=1369，362=1296， ∴122+352≠362，∴12,35,36不满足直角三角形三边关系，不能作为直角三角形三条边的长度。 1.下列几组数能否作为直角三角形三条边的长度？说说你的理由。 (1) 9，12，15； (2)12，18，22； (3) 12，35，36； (4)15，36，39。 解：（4）∵152+362=1521，392=1521， ∴152+362=392，∴15,36,39满足直角三角形三边关系，能作为直角三角形三条边的长度。 D A B C F E 2.如图，在正方形ABCD 中，AB = 4，AE = 2，DF = 1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流。 D A B C F E 2.解:图中有四个直角三角形， 图中的 △ABE,△BEF,△BCF,△DEF都是直角三角形。 D A B C F E 2.△BEF是直角三角形的验证如下: 由勾股定理,得 BE²=42+22=20,EF2=22+12=5,BF2=32+42=25,即 BE2 + EP2 = BF2， 所以△BEF是直角三角形。 其他三个三角形中∠A，∠C，∠D都是直角，故它们都是直角三角形。 1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c²，那么这个三角形是直角三角形。 2、勾股定理逆定理的应用。 作业一：习题1.2 作业二：导学案 作业三：对下一节课进行预习 $$