7.2 平行线 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年数学七年级下册人教版 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线（同步练习） 一、选择题 1．下列说法：等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等正确的共有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补 3． 在平面内作已知直线 的平行线， 可作平行线的条数有（　　） A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．无数条 4．如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 5．如图，已知直线，被直线所截，下列结论正确的有(　　) ；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 6．已知直线，，则下列结论正确的是（　　） A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行 C．直线a与c相交 D．直线a与b相交 7．如图， 直线 被直线 所截， 下列条件中能判定 的是（ ） A． B． C． D． 8．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（　　）时，． A． B．或 C．或 D．或 9．如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若，则∠BDF=180°−，其中正确的是(　　) A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，可以表示的度数的有(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？　 　 ． 12．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，当∠BAD的度数为　 　 时，DE//AB。 13． 如图， 已知 ． 当 至少转　 　度时， ； 当 至少转　 　度时， ． 14．如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处；第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处.若，则的度数为　 　. 15．如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　 　． 16．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数． 解：因为∠1=∠2=80°（已知）， 所以AB∥CD（　 　） 所以∠BGF+∠3=180°（　 　） 因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）． 所以∠EFD=　 　．（等式性质）． 因为FG平分∠EFD（已知）． 所以∠3=　 　∠EFD（角平分线的性质）． 所以∠3=　 　．（等式性质）． 所以∠BGF=　 　．（等式性质）． 17．规律探究：同一平面内有直线、、，，，若，，，，，按此规律，与的位置关系是　 　． 三、解答题 18． 读下面的语句，并画图形． （1） 是直线 外的一点， 直线 经过点 ， 且与直线 平行； 直线 经过点 ，且与 垂直， 垂足为点 ． （2） 直线 是相交直线， 点 是直线 外的一点， 直线 经过点 ， 且与直线 平行， 与直线 相交于点 ． 19．如图，已知直线a∥b，∠1=(4x+60)°，∠2=(6x+30)°，求∠1，∠2的度数。 20．如图，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1=∠2，下面是证明AB//CD的过程，请补充完成。 证明：因为∠1=∠2(已知)， ∠2=∠3 　 　 . 所以　 　(等量代换)， 所以　 　，　 　。 21．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME. （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交 CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β. ①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。 22．综合与实践 如图1，在某河堤两岸分别安装了两盏可旋转探照灯，假设两岸河堤是平行的，即．探照灯射出的光线可看作射线．灯射出的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视． 【问题初探】（1）如图2，连接，若灯射出的光线平分，且，求的度数； 【问题深入】（2）如图3，若两灯射出的光线交于点．当，时，求的度数； 【应用拓展】（3）已知灯光线转动速度是每秒，灯光线转动速度是每秒．若灯光线先转动30秒，灯光线才开始转动，在灯光线第一次转到之前，请直接写出，灯光线转动多少秒时，两灯射出的光线互相平行． 23．三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°） （1）①若 ∠DCE=45°，求∠ACB； ②若∠ACB=140°，求∠DCE ； （2）由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？ 若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 24．课题学习：平行线的“等角转化”功能. （1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数.阅读并补充下面推理过程. 解：过点A作， ▲ ， ▲ ， ， . （2）方法运用：如图2，已知，求的度数； （3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间. ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数. ②如图4，点B在点A的右侧，且，.若，求度数.（用含n的代数式表示） 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．C 11．4861 12．30° 13．30；60 14．55° 15． 16．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130° 17．互相垂直． 18．（1）解：如图 1 所示． （2）解：如图 2 所示． 19．解：因为a∥b， 所以∠1=∠2， 所以4x+60=6x+30， 解得x=15， 所以∠1=(4x+60)°=120°， ∠2=(6x+30)°=120° 20．对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行 21．（1）解：AB∥CD.理由如下： ∵EM平分∠AEF交CD于点M， ∴∠AEM=∠MEF， ∵∠FEM=∠FME. ∴∠AEM=∠FME， ∴AB∥CD （2）解：∵∠BEG=70°， ∴∠AEH=180°-∠BEG=180°-70°=110°， ∵ EM平分∠AEF， EH平分∠FEG， ∴，， ∴∠CEH=∠MEF+∠HEF=； ②猜想： 或 理由：当点G在F的右侧时， ∵AB∥CD， ∴∠BEG=∠EGH=β， ∴∠AEG=180°-β， ∵∠AEM =∠EMF， ∠HEF =∠HEG， ∵HN⊥EM， ∴∠HNE= 90°， ∴ α=∠EHN=90°-∠HEN=. 当点G在F的左侧时， ∵AB∥CD， ， 综上所述， 或 22．解：解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）过点G作，如图， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3）∵灯光线转动速度是每秒，灯光线先转动30秒，在灯光线第一次转到之前， ∴，解得， ①当与相遇前，设灯的光线转动秒，两灯的光线，如图， 则，， ∵， ∴， ∴，则，解得； ②当与相遇后，灯光线转动秒，未到达前，灯光线未到达前，两灯的光线， 则，， ∵， ∴， ∴，则，解得； 若时，灯光线转动角度为，灯的光线转动角度为，此时两灯为相遇，故舍去； ③当与相遇后，灯的光线转动秒，未到达前的光线，灯光线到达后，两灯的光线， 则，， ∵， ∴， ∴，则，解得； 故答案为：15或82.5秒． 23．（1）解：①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°， ∴∠ACE=45°， ∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°； ②∵∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°， ∴∠ACE=140°－90°=50°， ∴∠DCE=∠DCA－∠ACE =90°－50°=40°； （2）解：∠ACB与∠DCE互补．理由如下： ∵∠ACD=90°， ∴∠ACE=90°－∠DCE， 又∵∠BCE=90°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE =90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE， ∴∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°； （3）解：存在一组边互相平行． 当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°， 此时AC∥BE， 当∠ACE=30°时，∠ACB=120°， 此时∠A+∠ACB=180°， 此时AD∥BC． 24．（1）解：， ，（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：； （2）解：过C作， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：①过E作， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ； ②过E作， ， ， ， 平分，， ， ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$