浙江省乐清市康德寄宿学校2024-2025学年八年级上学期第一次素养测试数学试题

2024学年八年级第一学期第一次素养测试 一．选择题（共10小题，30分） 1．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（　　） A．9 B．4 C．5 D．13 2．下列各组图形、是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．互补的两个角不一定相等 D．同位角相等 4．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件是（　　） A．AC∥DF B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 第4题图 第7题图 5．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+3＜b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．|a|＜|b| D．﹣3a＜﹣3b 6．已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．10 B．6 C．4或6 D．6或10 7．如图是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（　　） 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB． 作法：①以C′为圆心，CD长为半径画弧，与已画的弧相交于点D′； ②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； ④过点D′面射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB． A．③②①④ B．③①②④ C．②①③④ D．②③①④ 8．若关于x，y的方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．k＞﹣2 9．如图，△ABC是等腰三角形（AB＝AC≠BC），在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　） A．1个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 二．填空题（共6小题，24分） 11．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是 　 　． 12．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为　 　． 13．学校举办百科知识赛，共有20道题，规定每对一题记10分，答错或放弃一题记﹣4分，八（4）班代表队不低于88分，要达到这一分数，至少要答对　 　道题． 14．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为18cm，则△ABD的周长为 　 　cm． 第14题图 第16题图 15．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是 　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等． 三．解答题（共6小题46分） 17．（6分）解下列不等式（组）： （1）解不等式：x+8＜4x﹣1． （2）解不等式组：． 18．（6分）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：∠B＝∠D． 19．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其东格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形； （2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得BP⊥AC． 20．（8分）若a、b是△ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣4）2＝0 （1）试求a、b的值，并求第三边c的取值范围． （2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长． （3）若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°试求此三角形各内角度数． 21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D． （1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度数； （2）若BC＝6，△CDB的周长为15，求AB的长． 22．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 背景 福田区某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知此前明华中学租用了3辆A型车和2辆B型车花费了1950元，安阳中学租用了4辆A型车和4辆B型车花费了3000元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 A型车和B型车每辆的租金分别是多少元？ 任务2 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务3 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 四．附加题（共4小题） 23.（5分）如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，则④代表（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 24.（5分）周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有　 　个． 25．（5分）如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝　 　． 26．（5分）已知实数a，b，满足1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1且a﹣2b取最大值时，8a+2021b的值是 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$