江苏省扬州市邗江区维扬中学2024--2025学年八年级下学期6月份月考数学试卷

初二数学练习 6.5 一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 某市居民的月平均用水情况 B. 我国使用智能软件的用户数 C. 我国初中生的身高情况 D. 某本书的印刷错误 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 把分式的分子分母中的，都扩大为原来的倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的倍 C. 变为原来的一半 D. 变为原来的倍 5. 关于的方程的解为正数．则的取值范围为（  ） A. 且 B. C. D. 且 6. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个正方形的边长都为，其中正方形绕着正方形的对角线的交点旋转，正方形与边、分别交于点、不与端点重合，设两个正方形重叠部分形成图形的面积为，的周长为，则下列说法正确的是（ ） A. 发生变化，存在最大值 B. 发生变化，存在最小值 C. 不发生变化，存在最大值 D. 不发生变化，存在最小值 二、填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填在答题卡相应的位置上．） 9. 使式子有意义的的取值范围是_________． 10. 一个不透明的袋子中装有黑球和白球共20个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复180次，其中摸出白球有108次，由此估计袋子中白球的个数为________． 11. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 12. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的地方，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马的2倍，则规定时间为________． 13. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 _____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数的与的图象交于点，则代数式的值为______． 15. 若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为________． 16. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，．则菱形的高的长为______． 17. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，，若点点点的坐标分别为，则k的值是______． 18. 如图，正方形的边长为2，M是的中点，N是上的动点，过点N作分别交，于点E，F．则的最小值为__________． 三、解答题（本题有10个小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 某校组织开展了汉字书写大赛，同学们踊跃参加，王老师随机调查了部分参加汉字书写大赛的学生成绩，成绩由分数转化为优秀、良好、及格、不及格四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据已知信息，解答下列问题： （1）条形统计图中________． （2）扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为________度； （3）若该校共有240名同学参加了汉字书写大赛，请你估计该校成绩优秀的学生人数． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围． （2）当方程的两个根满足时，求的值． 23. 如图，将平行四边形的边延长到点E，使，连接，交于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形，请说明理由． 24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的数量比第一次购进的数量多千克． （1）求第一次购进该水果的进价？ （2）已知第一次购进的水果以每千克元很快售完，第二次购进的水果，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 25. 如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，，与坐标轴交于A、B两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）观察图象，当时，直接写出不等式的解集； （3）连接，求三角形的面积． 26. 小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：，，，，，． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： （1）________ ； ________． （2）化简：． （3）若，请按照小丽的方法求的值． 27. 定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足、为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”． 【尝试初探】 （1）点__________“美好点”（填“是”或“不是”）； 若点是第四象限内的一个“美好点”，则__________． 【深入探究】 （2）若“美好点”在双曲线，且为常数）上，则__________； 若第一象限内的“美好点”在直线上，求满足条件的点的坐标． 【拓展延伸】 （3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”． 求关于的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围； 对于图像上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，顶点，点为边上一动点，设的长为，以为一边在与点的同侧作正方形，在点运动过程中，探究以下问题： （1）①当点与点重合时，点的坐标为____________； ②用含的代数式表示点的坐标为____________． （2）的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由； （3）当为等腰三角形时，直接写出所有的值． 初二数学练习 6.5 一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填在答题卡相应的位置上．） 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7天 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】28 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题有10个小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1）20 （2）24 （3）名 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 当时，四边形是矩形， 理由：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【24题答案】 【答案】（1）元； （2）总体上是盈利，盈利元． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）． 【27题答案】 【答案】（）不是，； （）；； （）；对于图象上任意一点，代数式是为定值，定值为． 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2）的面积不会改变，定值为 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $