精品解析：2025年 广东省梅州市兴宁市宋声学校中考数学押题卷(二)

2025年中考兴宁市宋声学校数学押题卷(二) 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 太阳系有八大行星，其中水星和金星是太阳系中最接近的两颗行星，它们之间的距离约为公里，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边三角形中，是边上的中线，延长至点E，使，点F，G 分别是 ，的中点．若则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 8. 已知．则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一组数据2，1，2，5，2，6的众数是___________． 12. 不等式组的解集为______． 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 14. 若，为实数，且，则的值为______． 15. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算∶ 17. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线，与BC交于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 18. 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号） 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. “五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．小李计划从试验田里随机抽取100个麦穗的长度作为样本(精确到)，并将调查所得的数据整理如下： 试验田100个麦穗的长度频率分布表 长度 频率 m 合计 1 试验田100个麦穗的长度频数分布直方图 （1）频率分布表中的 ； （2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据) （3）请你估计长度不小于的麦穗占该试验田里的百分之多少． 20. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 21. 综合与实践 主题：正方形卡纸的裁切与拼接． 素材：大小不等的两张正方形卡纸 步骤：将大正方形卡纸和小正方形卡纸按图（）所示的方式摆放（点在上），用圆规在上截取，连接，； 步骤：首先沿虚线，裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形． 猜想与证明： （1）与是否全等？并证明你的猜想． 迁移与应用： （2）若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按图（2）所示的方式摆放（虚线为折痕）,请你用无刻度的直尺在图（2）中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，点E为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点F，G是上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）①连接，求证：四边形是矩形； ②若，，求的半径． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A，B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点． （1）求线段的长； （2）当时，若的面积与的面积相等，求的值； （3）延长交轴于点，当时，将沿方向平移得到．将抛物线平移得到抛物线，使得点，都落在抛物线上．试判断抛物线与是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考兴宁市宋声学校数学押题卷(二) 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数， 故选：D． 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 4. 太阳系有八大行星，其中水星和金星是太阳系中最接近的两颗行星，它们之间的距离约为公里，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在等边三角形中，是边上的中线，延长至点E，使，点F，G 分别是 ，的中点．若则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，进而可得，，在中，利用三角函数求得，根据三角形中位线的性质可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是边上的中线， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵F，G 分别是 ，的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 7. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 8. 已知．则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选C 9. 不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率．根据题意，列出表格，可得一共有9种等可能结果，其中两次都摸出白球的有4种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，列出表格如下： 红 白1 白2 红 （红，红） （白1，红） （白2，红） 白1 （红，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2 （红，白2） （白1，白2） （白2，白2） 一共有9种等可能结果，其中两次都摸出白球的有4种， 所以两次都摸出白球的概率是． 故选：C 10. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一组数据2，1，2，5，2，6的众数是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了众数，熟练掌握众数的概念是解题的关键． 根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 【详解】解：数据2，1，2，5，2，6中，2出现的次数最多， ∴众数为2， 故答案为：2． 12. 不等式组的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 故答案为：． 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 14. 若，为实数，且，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 15. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数． 【详解】根据圆锥侧面积公式：，可得 解得：， ， 解得， 侧面展开图的圆心角是． 故答案为：． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算∶ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，零指数幂和负整数指数幂等知识．根据有理数的乘法、二次根式的乘法、零指数幂和负整数指数幂等法则计算，再进行加减法即可． 【详解】解： 17. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线，与BC交于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，AD即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理， （1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可； （2）根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作交于E， ∵平分，， ∴． ∴的面积为． 18. 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号） 【答案】李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A 【解析】 【详解】过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ADC中， 由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米) 在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米） 120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟） 答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. “五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．小李计划从试验田里随机抽取100个麦穗的长度作为样本(精确到)，并将调查所得的数据整理如下： 试验田100个麦穗的长度频率分布表 长度 频率 m 合计 1 试验田100个麦穗的长度频数分布直方图 （1）频率分布表中的 ； （2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据) （3）请你估计长度不小于的麦穗占该试验田里的百分之多少． 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，频率分布表，读懂频数分布直方图是解题的关键． （1）用1减去其他频率即可求出m的值 （2）先求出麦穗长度频率分布在之间的频数，然后即可补全频数分布直方图 （3）把长度不小于的麦穗的频率相加即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 麦穗的长度在范围内的频数有． 【小问3详解】 故估计长度不小于的麦穗占该试验田里的． 20. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【答案】（1）50元、30元 （2）400棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可； （2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵， 根据题意，得， 解得， 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵； 【小问2详解】 解：设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵． 21. 综合与实践 主题：正方形卡纸的裁切与拼接． 素材：大小不等的两张正方形卡纸 步骤：将大正方形卡纸和小正方形卡纸按图（）所示的方式摆放（点在上），用圆规在上截取，连接，； 步骤：首先沿虚线，裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形． 猜想与证明： （1）与是否全等？并证明你的猜想． 迁移与应用： （2）若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按图（2）所示的方式摆放（虚线为折痕）,请你用无刻度的直尺在图（2）中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形． 【答案】 （1）与全等，证明如下： 四边形和四边形都是正方形， ，，，， ∵， ， ， ， ， 在与中， ，，， ； （2）如图2所示：   用用无刻度的直尺画出线段，， 再沿，进行裁切，则裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形，理由如下： 由折叠的性质得， 大正方形的边长是小正方形的倍， ∴， ， 根据（1）中的拼图的方法即可将图（2）中裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形． 【解析】 【分析】（1）先证明，，然后再依据“”判定与全等即可； （2）用用无刻度的直尺画出线段，，再沿，进行裁切，则裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，应用与设计作图，图形的剪拼，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，点E为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点F，G是上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）①连接，求证：四边形是矩形； ②若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）①证明：连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴四边形为矩形； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了圆与四边形的综合，矩形的判定和性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质，切线的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质． （1）连接，根据正方形的性质得出，则，根据，推出，进而得出，即可求证； （2）①连接，由为直径得到，又由，即可证明四边形为矩形； ②设，则，，证明，根据，求出x的值，最后根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 即， 根据勾股定理可得： ∴半径的长为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A，B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点． （1）求线段的长； （2）当时，若的面积与的面积相等，求的值； （3）延长交轴于点，当时，将沿方向平移得到．将抛物线平移得到抛物线，使得点，都落在抛物线上．试判断抛物线与是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）抛物线与交于定点 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，整理得，即可知则有； （2）由题意得抛物线：，则设，可求得，结合题意可得直线解析式为，设直线与抛物线对称轴交于点E，则，即可求得，进一步解得点，过D作于点H，则，即可求得； （3）设可求得直线解析式为，过点D作，可得，结合题意得设抛物线解析式为，由于过点，可求得抛物线解析式为，根据解得，即可判断抛物线与交于定点． 【小问1详解】 解：∵抛物线：与轴交于A，B两点， ∴，整理得，解得 ∴ 则； 【小问2详解】 当时，抛物线：， 则 设，则， 设直线解析式为， ∵点D在直线上， ∴，解得， 则直线解析式为， 设直线与抛物线对称轴交于点E，则， ∴， ∵的面积与的面积相等， ∴，解得， ∴点， 过点D作于点H，则， 则； 【小问3详解】 设直线解析式为， 则，解得， 那么直线解析式为， 过点D作，如图， 则， ∵， ∴， ∵将沿方向平移得到， ∴ 由题意知抛物线平移得到抛物线，设抛物线解析式为， ∵点，都落在抛物线上 ∴ 解得， 则抛物线解析式为 ∵ 整理得，解得， ∴抛物线与交于定点． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质、两点之间的距离、一次函数的性质、求正切值、二次函数的平移、等腰三角形的性质和抛物线过定点，解题的关键是熟悉二次函数的性质和平移过程中数形结合思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $