3.3.1 抛物线的标准方程 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.3.1抛物线的标准方程 学习目标 1、理解抛物线的定义及抛物线的标准方程；(重点) 2、掌握用定义法和待定系数法求抛物线的标准方程；(重点) 3、理解抛物线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题。(难点) 任务一 问题情境 情境：用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 问题1用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？ 问题2 圆是动点到定点的距离等于定长的点的轨迹，椭圆是动点到两定点的距离的和等于定长的点的轨迹，双曲线是动点到两定点距离的差的绝对值等于定长的点的轨迹，那么满足什么条件的动点的轨迹是抛物线？ 任务二 探究1 课本109页第二段 问题3 笔尖在移动过程中，笔尖到定点的距离与到定直线l的距离有什么关系？ 活动三：知识梳理 1、抛物线的定义 平面内到一个 F与到一条 l(F l上)的距离 的点的轨迹叫作抛物线。 其中 ：定点F为抛物线的 ；定直线l为抛物线的 。 问题4 当直线l经过定点F，则点P的轨迹是什么？ 数学表达式：设平面内的动点为P，d为动点P到定直线l的距离，F为定点， 则有： 2、圆锥曲线的定义 、 、 统称为圆锥曲线。 任务四 探究2 问题5 类比椭圆、双曲线的方程，怎样建立抛物线的方程呢？ 问题6 抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？ 问题7 对于这三种情况，应该分别怎样建立直角坐标系，它们的标准方程又分别是什么？ 问题8 抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点? 问题9 如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？ 任务五 数学运用 例1、求下列抛物线的的焦点坐标和准线方程。 (1)y2＝20x； (2)y＝20x2； (3)2y2＋5x＝0； (4)x2＋8y＝0。 例2、根据下列条件，求抛物线的标准线方程。 (1)焦点为(5，0)； (2)准线为y＝－2； (3)过点(－2，－4)； (4)焦点到准线的距离为。 变式：已知抛物线上一点P(m，－3)到焦点F的距离为5，求抛物线的标准方程。 活动四：课堂检测 1、课本第104页练习第1、2、3题。 2、过点M(1，2)的抛物线的标准方程为__________ 3、抛物线y＝4x2的焦点坐标为_____，准线方程为______ 4、抛物线y2＋8x＝0的焦点坐标为_____，准线方程为____ 5、抛物线y＝0.5x2的焦点到准线的距离为__________ 学科网（北京）股份有限公司 $$