2025年山东省泰安市泰山学院附属中学中考三模数学试题

泰山学院附属中学数学模拟试卷 本试卷共8页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必领用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，选错、不选或选的答案超过一个，均记零分． 1. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ） A. 0.1313 B. C. D. 2. 截至2025年1月31日（仅上线21天），日活跃用户数达到2215万，这一数字已超过豆包的日活跃用户数，稳居我国AI应用活跃度榜首．将2215万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 5. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，选手通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、殴拉四位数学家的画像，依次制成编号为，，，的四张卡片（除编号和内容外．其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，一人从中随机抽取一张，放回洗匀后，另一人再从中随机抽取一张，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 若与是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在等腰直角三角形ABC中，，，点D是斜边上的一点，连接，与关于对称，连接并延长交的延长线于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，若，，则四边形的面积为（ ） A. 44 B. 48 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 二元一次方程组的解是_____________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 13. 如图，在中，按下列步骤作图： ①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点I，J，连接分别交于点E，D； ②以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点G，F； ③分别以点G，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，连接并延长交于点K，连接，若，，则的值为________． 14. 喜欢探索数学知识的小明遇到了一个新的定义：对于三个正整数，若任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例如：1，4，9这三个数，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数为“和谐组合”，其中最小的算术平方根是2，最大的算术平方根是6．已知2，a，8三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，则a的值________． 15. 如图，在矩形中，，，点P为对角线上的一个动点（点P不与点A，点C重合），点P关于的对称点为点E，点P关于的对称点为点F，连接，且经过点B，则在点P的运动过程中，线段长度的最小值等于________． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中x满足． 17. 某校对七、八年级学生进行了“国家安全知识”测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级成绩进行整理，用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．． ①七年级学生成绩在C组的具体数据是：85，85，86，87，87，88，89，89． ②八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94． ③将七、八年级的样本数据整理并绘制成不完整的统计图如图： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 m 100 49.2 根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中的________，________；频数分布直方图中C组的频数是________； （2）本次抽取八年级学生成绩的中位数________；本次抽取七年级学生成绩的中位数落在________组（填“A”或“B”或“C”或“D”或“E”）； （3）分析两个年级样本数据的对比表，你认为________年级的学生测试成绩较为稳定（填“七”或“八”）； （4）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计参加此次测试的学生中，求该年级成绩不低于95分的学生的人数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交反比例函数的图象于点P，交x轴于点Q，交y轴于点M，已知，点P到y轴的距离为2． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）如图1，点N在反比例函数第三象限的图象上，若，直接写出N的横坐标t的取值范围； （3）如图2，将直线：沿y轴向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，交y轴于点B，且，求直线到直线的平移距离． 19. 根据下列素材，完成探索任务． 核验山区5G信号塔高度项目 素材1 图①是某山区信号塔高度检测基地的横断面示意图，它是由一段斜坡与一段水平地面构成．斜坡用表示，水平地面用表示．有两个监测点分别在斜坡的端点A点处与水平地面上的C点处．根据选址时勘测日志中的记载，A点的地面海拔高度为592米，B点的地面海拔高度为542米，A、B两点垂直方向上的高度差即为海拔差，在整个检测过程中，检测员小李从A点到B点共走了130米，从B点到C点共走了60米． 素材2 图②为信号塔高度检测基地与修建在山上的5G信号塔与山的横断面示意图，垂直于水平面的5G信号塔就建在山上的Q点处．根据施工日志资料显示，信号塔底Q点的海拔高度为802米．检测员小李在检测基地的A点处利用测角仪测得塔顶P点的仰角为，在C点利用测角仪测得塔顶P点的仰角为，测角仪的高度忽略不计． 问题解决 任务一 如图①，求斜坡的坡比． 任务二 如图②，根据小李记录下的测量数据，求这个5G信号塔的高度．（参考数据：，，，，，） 20. 综合与实践： 准备 在复习探究《几何图形变化》的时候，老师让同学们准备了两张全等的直角三角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图），已知，，． 实践探究 平移 如图，小明同学把沿直线平移，当点与点重合时，点与点重合，点的对应点为点． 结论：四边形是矩形，判断该结论是否正确：________，填“正确”或“错误” 旋转 如图，小红同学把绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点． 结论：可求出图中任意一条线段的长，如； 对折 如图，若点，分别是，的中点，小军同学将沿着直线对折，点的对应点为． 结论：点，，在同一条直线上． 验证计算 根据以上同学对三种图形变化的探究，请你完成结论的判断，结论的计算，结论的证明． 21. 如图，在中，，平分，交于点，交于点，作交于点，交于点，且． （1）求的度数； （2）探究线段的数量关系，并说明理由； （3）若，求的值．（直接写出计算的结果） 22. 如图，在中，，以为直径的分别交边，于点D，F，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求的长； （3）若，，求图中阴影部分的面积．（直接写出计算的结果） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）． （1）将抛物线向上平移2个单位，若平移后的抛物线过点，求a的值； （2）若抛物线的图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于3个单位长度，求a的取值范围； （3）若， ①在抛物线上有两点，，若，则m的取值范围是________； ②当时，该二次函数的最大值与最小值的和为，求n的取值范围． 泰山学院附属中学数学模拟试卷 本试卷共8页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必领用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，选错、不选或选的答案超过一个，均记零分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】9.6 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1）16，22，13 （2）93，D （3）八 （4）160人 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）6 【19题答案】 【答案】（1）；（2）36米 【20题答案】 【答案】结论1：正确； 结论2：； 结论3：证明：如图，连接、， 由结论2可得，四边形是平行四边形， ，， 点M，N分别是，的中点，， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 由翻折的性质得，，， ，， ， ， 直线和直线重合， 点C，，N在同一条直线上． 【21题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）或4； （2）； （3）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $