精品解析：2025年山东省枣庄市市中区实验中学八年级下学期第二次月考数学检测卷

八年级数学月考试卷 一、单选题（每题3分共30分） 1. 在式子、、、、、中，分式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 扩大9倍 C. 扩大4倍 D. 不变 4. 分式的值为，则（ ）． A. B. C. D. 5. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 6. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（每题3分共18分） 11. 因式分解______． 12. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______. 13. 如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么常数k的值是________． 14. 已知关于的二次三项式可分解为，则的值为________． 15. 下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的是___________． 16. 已知，则________． 三、解答题（共8小题，共计72分） 17. （1）因式分解：． （2）（解方程）． 18. 化简：，并从的范围内选取一个合适的的整数值代入求值． 19. 已知关于x的分式方程 （1）若解得方程有增根，且增根为x=-2，求m的值 （2）若方程无解，求m的值 20. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．求方程的解． 21. 先化简，然后再从、0、1、2四个数中，选择一个合适的数作为a的值代入求值． 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 （1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？____（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 24. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试卷 一、单选题（每题3分共30分） 1. 在式子、、、、、中，分式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，且B中含有字母，则形如的式子叫做分式，据此逐一判断即可． 【详解】解：根据分式的定义可知与是分式， 分式的个数是2个， 故选：A． 2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解即可． 【详解】解：A、，从左到右是整式相乘，故A错误； B、，符合因式分解的定义，故B正确； C、，右边式子不是乘积的形式，故C错误； D、，右边式子不是乘积的形式，故D错误． 故选：B． 3. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 扩大9倍 C. 扩大4倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较． 【详解】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍， ∴原式变为：， ∴这个分式的值扩大3倍． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 4. 分式的值为，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为的条件，分式的值为，需分子的值为且分母的值不为，据此解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得， 故选：． 5. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键． 根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可． 【详解】解：分式方程的两侧同乘得：． 故选：B． 6. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用图形法进行因式分解，解题的关键是数形结合，用两种方法表示大长方形的面积． 用两种方法表示大长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成， ∴大长方形的面积为， 另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成， ∴大长方形的面积为， ∴可以得到一个因式分解的等式为，故D正确． 故选：D． 7. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，先把分子合并分解因式，然后约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小强每小时骑行xkm，根据“小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等”即可列出方程． 【详解】解：∵小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行xkm， ∴小明每小时骑行（x﹣2）km． 依题意得：＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键． 9. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解． 【详解】解： 解得： 且 ∵关于的分式方程的解是负数， ∴，且 ∴且， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 10. 已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程解的情况，求得的范围，解不等式组确定的范围，进而求得的整数解，求和即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 解得 ， 时，方程产生增根， ，即 ， 且， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， 恰好有三个整数解， ， 解得， 又且， 且， 整数为，其和为1+3=4， 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键． 二、填空题（每题3分共18分） 11. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：（x﹣1）2． 故答案为：（x﹣1）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 12. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解． 【详解】由题意得：解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 13. 如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么常数k的值是________． 【答案】±16 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】∵x2+kx+64=x2+kx+82， ∴kx=±2×8x， 解得k=±16． 故答案为：±16． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 14. 已知关于的二次三项式可分解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，能熟记是解此题的关键，根据公式得出，，求出、，再求出答案即可． 【详解】解：关于的二次三项式可分解为， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 15. 下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的是___________． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】解：①中不是整式，它不是因式分解； ②是乘法运算，它不是因式分解； ③中等号左边是单项式，它不是因式分解； ④符合因式分解的定义，它是因式分解． 故答案为：④． 16. 已知，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键，原式化简得，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，，， ． 故答案为：0. 三、解答题（共8小题，共计72分） 17. （1）因式分解：． （2）（解方程）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可． 【详解】（1） ； （2） 去分母得， 解得 检验：当时， ∴原方程的解为． 18. 化简：，并从的范围内选取一个合适的的整数值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键；根据分式的加减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的添加确定的值，代入计算得到答案． 【详解】解：， ，，且， 当时，原式； 当时，原式． 19. 已知关于x的分式方程 （1）若解得方程有增根，且增根为x=-2，求m的值 （2）若方程无解，求m的值 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）将分式方程化为整式方程，将增根代入求解即可； （2）将分式方程化为整式方程，根据无解的两种情况，一是有增根，二是整式方程无解进行计算即可． 【小问1详解】 解： 方程两边同乘 得： 移项合并同类项得： 将代入得： 解得： 【小问2详解】 解：由（1）可知： ∵方程无解： ①整式方程无解：，解得： ②分式方程有增根：或x+2=0，解得： 当时： 当时：，解得： 故当或或时，方程无解． 【点睛】本题考查根据分式方程的解的情况判断参数的值，注意分式方程无解包括两种情况，一种是整式方程无解，一种是分式方程有增根． 20. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．求方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解分式方程，根据新运算的法则，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴原方程化为：， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴方程的解为：． 21. 先化简，然后再从、0、1、2四个数中，选择一个合适的数作为a的值代入求值． 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 （1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②；③ （2） 解：选择甲同学， 原式 ； ∵，， ∴取，原式； 选择乙同学， 原式 ； ∵，， ∴取，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． （1）根据题意直接得到答案即可； （2）选择甲同学，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值． 选择乙同学，利用乘法分配律去括号，约分化简得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：甲同学解法的依据是②分式的基本性质；乙同学解法的依据是③乘法分配律； 故答案为：②；③； 【小问2详解】 略 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？____（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C； （2）不彻底；； （3）． 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握换元法因式分解，是解题的关键： （1）根据两数和的完全平方公式进行因式分解； （2）分别不彻底，再次利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）令，利用换元法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：，利用了两数和的完全平方公式法因式分解， 故选C． 【小问2详解】 ∵， ∴分解不彻底， 原式； 【小问3详解】 令， 原式 ． 23. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用． （1）读懂题意，按题目给出的方法因式分解即可； （2）配方后即可得出多项式的最值； （3）把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于0，然后非负数等于0，求出各条边长，再求周长即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 多项式的最小值是； 【小问3详解】 解：， 即， ， ， ，，， ∴的周长为． 24. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克粽子的进价是10元； 【小问2详解】 设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子， 由题意得：， 解得：， 设总利润为元， 由题意得：， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $