2025年浙江省杭州市之江实验中学九年级下学期阶段自查数学试题

杭州市之江实验中学九年级（下）阶段自查 数学试题卷 考生须知： 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、姓名、班级． 3、所有答案必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4、考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 截至2025年2月5日，的全球下载量约为次，数据“”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，四边形和四边形是位似图形，位似比为，且四边形的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以为直径的与，交于点，，连结，．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，的平分线交于点．下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，点是等腰中斜边上的一个动点（不与重合）．若已知的长，则一定能求出值的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 不等式组的解集是__________． 13. 已知关于的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一个根为____． 14. 如图，是的切线，为切点，若的度数是，且，则的度数为_________． 15. 之江实验九年级各班老师精心为同学们制作了“考神附体”，“之江必胜”两类鼓励性卡片，某班的抽奖箱中准备了“考神附体”20张，“之江必胜”30张，每张卡片抽中的概率相等且抽出后不放回，若前面30位同学已抽出“之江必胜”18张，则第31位抽奖的小江抽中“之江必胜”的概率是__________． 16. 如图，在中，，点为中点，，则的值为__________． 三、解答题（共8小题，72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 涵涵解方程过程如下： 解：去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 解得：， 经检验是方程的增根，原方程无解． 你认为涵涵的解法是否正确？若不正确，请写出你的解答过程． 19. 如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下： ①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点； ②作直线交于点，连接； ③以为圆心，的长为半径作弧，交直线于点，连接． （1）根据尺规作图，请直接判断四边形的形状，并说明判断依据； （2）若，，，求四边形的面积． 20. 学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 8.76 中位数 9 a 众数 b 10 方差 1.06 1.38 （1）根据以上信息可以求出：___________，_____，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是_____．（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 21. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）求点A的坐标和反比例函数表达式． （2）若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围． 22. 综合与实践课上，梦班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答： （1）操作判断 如图1，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，且，若，求的长； （2）迁移探究 如图2，在矩形中，，点，，，分别在边，，，上，且，若，求的长； （3）拓展应用 如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，试证明：． 23. 抛物线（a，b，c是常数，）． （1）若，且该抛物线的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式； （2）若抛物线与轴两个交点的横坐标为、，求证：； （3）若，，和是抛物线上的两点，对于都有，求的取值范围． 24. 如图1，内接于，和的平分线交于点，射线交于点，交于点，连接． （1）若，求的度数． （2）若，，求的长． （3）如图2，连接，若的半径为4，弦，设，，求与之间的函数关系式及的最大值． 杭州市之江实验中学九年级（下）阶段自查 数学试题卷 考生须知： 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、姓名、班级． 3、所有答案必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4、考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共8小题，72分） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】不正确， 正确的解答过程如下： ， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入，得， ∴分式方程的解为． 【19题答案】 【答案】（1）菱形，四边相等的四边形是菱形 （2）四边形的面积为． 【20题答案】 【答案】（1）8，9 （2）八年级 （3）两个年级成绩为优秀的学生共有1152人． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图3，过点C作交的延长线于点F，则， ， ， ， ， 又，， ， ， ， ， ， ， ； 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：抛物线与x轴两个交点的横坐标为k、， 一元二次方程（a，b，c是常数，）的两根为k、， ，， ，， ． ； （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最大值是 4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $