3.2.2 双曲线的几何性质(2) 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.1.2双曲线的几何性质(2) 学习目标 1、掌握双曲线离心率求解的几种方法； 2、会求双曲线的离心率的值或取值范围。 例1 设双曲线的方程，分别根据下列条件，求双曲线的离心率e. (1); (2); (3)一条渐近线方程是; (4)两条渐进线的夹角是60°； (5)一个焦点到一条渐近线的距离是; (6)椭圆的离心率是. 变式1 已知F1F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，求该双曲线的离心率； 变式2 过双曲线的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点p，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，求该双曲线的离心率； 例2 已知F1F2是双曲线的两个焦点，若P是双曲线上一点，PF1=3PF2,求此双曲线离心率的取值范围； 变式1 过双曲线的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点，若△ABF2为锐角三角形，求此双曲线离心率的取值范围； 变式2已知F2是双曲线的右焦点， 过F2且斜率为2的直线与双曲线的两个交点在左右两支上，求此双曲线离心率的取值范围； 课堂检测 1.若曲线的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围为 . 2.已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0，则双曲线的离心率为 . 3.若双曲线顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则双曲线的离心率为 . 4.设a>1，则双曲线的离心率的取值范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$