3.3.2抛物线的几何性质 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.3.2抛物线的几何性质 学习目标 1、理解掌握抛物线的几何性质，掌握p的几何意义； 2、掌握利用抛物线的方程研究抛物线的几何性质； 3、利用抛物线几何性质解决一些实际问题。 任务一 问题情境 情境：我们利用椭圆以及双曲线的标准方程分别研究了椭圆以及双曲线的几何性质，接下来我们再根据抛物线的标准方程来研究抛物线的几何性质。 不妨以焦点在x轴正半轴的抛物线以y2=2px为例. 问题1 结合抛物线标准方程特点，你能得到x的取值范围吗？ 问题2 以-y 代换y,方程改变吗？这说明抛物线具备什么性质？ 问题3 试求椭圆与对称轴的交点坐标？ 问题4 通径长是多少？ 问题5 已知P(x0,y0),求焦半径PF？ 任务二 数学运用 例1 已知抛物线y2=2x,其焦点为F. （1）画出其简图； （2）求焦点、顶点坐标和准线方程； （3）求焦点到准线距离； （4）若x1=2，求PF; （5）若PF =4，求点P坐标； 变式1 已知抛物线y2=2x,其焦点为F,点P（x1,y1），点Q（x2,y2）在抛物线上. （1）若直线PQ过F且x1+x2=3，求PQ； （2）若直线PQ过F且PQ=3 ，求x1+x2； （3）若PF+QF=3，求线段PQ中点到y轴距离； （4）若△OPQ是正三角形，求这个正三角形边长. 变式2 已知抛物线y2=2x,其焦点为F,点P在抛物线上,且点A（3,2），点B（3,4） （1）求PF的最小值； （2）求PB+PF最小值及此时点P坐标； （3）求PA+PF最小值及此时点P坐标； （4）求点P到直线x-y+3=0距离的最小值及此时点P坐标. 任务三：课堂检测 1、课本第116页练习第1、2、3、4题。 2、已知圆x2＋ y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则p＝_______ 3、已知点A(－2，3)与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为5，则p＝__________ 4、抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若|AB|＝4，则焦点到弦AB的距离为 ____________ 5、若直线x－y＝2与抛物线y2＝4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标为 ____________ 6、抛物线y＝0.5x2的焦点到准线的距离为__________ 学科网（北京）股份有限公司 $$