精品解析：吉林省长春市九台区第三十一中学2024—2025学年八年级下学期6月月考数学试题

八年级下学期数学大单元练习卷 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 若分式值为0，则x的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，四边形的对角线相交于点O，已知，添加下列一个条件后，仍不能使四边形是平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否都为直角 5. 把直线l：向上平移2个单位长度，得到直线，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，已知，则的周长是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 7. 如图，在中，已知，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，点A在双曲线（）上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形的面积是9，则k的值为（ ） A. B. 9 C. D. 12 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 点到轴的距离是______. 10. 在中，若，则的度数为______． 11. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长为______． 12. 若分式方程无解，则a的值为______． 13. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点O，其周长为16，且的周长比的周长小2，则的长为______． 14. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线分别交于点E、F，连接．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 __________． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：．其中． 16. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形． 17. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画一个面积为4的只是中心对称的四边形． （2）在图②中画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直． （3）在图③中画一个矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等． 18. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 19. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 20. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 21. 无人快递车在部分城市道路上正式“上岗”．现有一条笔直的路上依次有，，三个快递网点，其中，两网点相距米．甲、乙两车分别从，两网点同时出发，匀速行驶去往目的地，．图中，分别表示甲、乙两车离地的距离（米）与行驶时间（分钟）的函数关系图象． （1）直线的函数表达式为_____； （2）出发后甲快递车行驶多长时间，与乙快递车相遇？ （3）甲快递车到网点后，再经过分钟乙车也到网点，求，两网点间的距离． 22. 【感知】如图①，在矩形中，，．为射线上一点，将沿直线翻折得到，点的对称点为点．若点在边上，则的长为 ． 【探究】如图②，图①中的点在矩形的内部，点在直线上，其它条件不变． （1）求证：． （2）的长为________． 【应用】如图③，当图①中的点在延长线上，且点在直线上时，其它条件不变．直接写出四边形的面积． 23. 如图，在中，的面积为48，动点从点出发，以2个单位长度的速度沿线段向终点运动，同时动点从点出发以4个单位长度的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，连结．设运动时间为t秒． （1）直线与之间的距离是______． （2）当点从点向点运动时（点不与点、重合），设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）当时，求t的值． （4）当平分的面积时，直接写出t的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点，点是直线上一点（不与重合），横坐标为；点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，作四边形． （1）求该直线对应的函数表达式并写出点的坐标； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）当四边形的面积为3时，求点的坐标； （4）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期数学大单元练习卷 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 若分式值为0，则x的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子为零且分母不为零是解题的关键．根据分式值为零的条件即可求解． 【详解】解：∵分式值为0， ∴且， 解得：． 故选：D． 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，的图象经过二、四、一象限，解答即可． 本题考查了函数图象的分布，正确理解图象分布与k，b的关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的图象经过二、四、一象限， 故的图象不经过第三象限， 故选：C． 3. 如图，四边形的对角线相交于点O，已知，添加下列一个条件后，仍不能使四边形是平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、添加，仍不能使四边形是平行四边形，符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； C、∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； D、∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：A． 4. 数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否都为直角 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理，逐一分析各选项的方案是否能判定该四边形为矩形． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴A选项错误； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴B选项错误； ∵一组对角为直角的四边形，另外两个内角和为，但这两个角不一定都是直角，无法判定为矩形，∴C选项错误； ∵四边形内角和为，若三个角为直角，则第四个角为，四个角都是直角的四边形是矩形，∴D选项正确； 故选：D． 5. 把直线l：向上平移2个单位长度，得到直线，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，熟记一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．根据一次函数的平移规律即可求解． 【详解】解：直线l：向上平移2个单位长度，得到直线， ∴的表达式为． 故选：B． 6. 如图，在菱形中，，已知，则的周长是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质与判定，掌握相关知识点是解题的关键．根据菱形的性质得到，，推出是等边三角形，结合，即可求出的周长． 【详解】解：∵菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是． 故选：B． 7. 如图，在中，已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质是关键． 根据平行四边形的性质得到，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在中，， ∴， 故选：A ． 8. 如图，点A在双曲线（）上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形的面积是9，则k的值为（ ） A. B. 9 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，熟记反比例函数系数与图形面积之间的关系是解题的关键．延长交轴于点，则四边形和是矩形，由点B在双曲线上，可得矩形的面积是3，进而求出矩形的面积，再根据反比例函数系数的几何意义得到，再结合反比例函数经过的象限即可确定k的值． 【详解】解：如图，延长交轴于点， 则四边形和是矩形， ∵点B在双曲线上， ∴矩形的面积， ∵矩形的面积是9， ∴矩形的面积， ∵点A在双曲线（）上， ∴， 解得：， 由图象得，双曲线经过第二象限， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 点到轴的距离是______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到轴的距离就是点的横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离是2 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离与点坐标的关系，熟练掌握相关基本知识是解题的关键． 10. 在中，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的对角相等求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 故答案为：． 11. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质．根据矩形的对角线相等且互相平分即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ． 故答案为：18． 12. 若分式方程无解，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，将原方程去分母、整理得，再由已知条件得，将其代入解得a的值即可． 【详解】解：， 去分母得， 整理得， ∵该分式方程无解， ∴它有增根， 则， 解得：， 故答案为：1． 13. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点O，其周长为16，且的周长比的周长小2，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等可得，根据的周长比的周长小2可得，再解即可． 【详解】解：∵的对角线相交于点O，其周长为16， ∴， ∴①； ∵的周长比的周长小2， ∴， ∴②， ①+②得：， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分． 14. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线分别交于点E、F，连接．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 __________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，尺规作图．根据矩形的性质，可得，可判断①，由作法可得垂直平分，从而得到，进而得到四边形是菱形，可判断②；再由菱形的面积公式可判定③；再由三角形外角的性质，可判断④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，故①正确； ∴， 由作法得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故②正确； ∴，故③错误； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②④ 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 16. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 17. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画一个面积为4的只是中心对称的四边形． （2）在图②中画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直． （3）在图③中画一个矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】（1）结合网格特点和中心对称图形的定义，画出一个面积为4的平行四边形即可； （2）结合网格特点和菱形的面积公式，画出一个对角线长分别为2和4的菱形即可； （3）结合网格特点和勾股定理、矩形的判定画图即可得． 【小问1详解】 解：如图①，平行四边形即为所求． 【小问2详解】 解：如图②，菱形即为所求． 【小问3详解】 解：如图③，矩形即为所求． 【点睛】本题考查了画中心对称图形、菱形、矩形、平行四边形，以及勾股定理与无理数等知识点，熟练掌握网格作图的方法是解题关键． 18. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为， 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 19. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）96 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再利用等腰三角形的等角对等边得到，进而利用菱形的判定定理即可证得结论； （2）先根据菱形的性质和三角形的周长求得，进而利用勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，的周长为36， ∴，则， 在中，， ∴， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理、平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键． 20. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【解析】 【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 【小问1详解】 解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元． 【小问2详解】 设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ∴ 即， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 21. 无人快递车在部分城市道路上正式“上岗”．现有一条笔直的路上依次有，，三个快递网点，其中，两网点相距米．甲、乙两车分别从，两网点同时出发，匀速行驶去往目的地，．图中，分别表示甲、乙两车离地的距离（米）与行驶时间（分钟）的函数关系图象． （1）直线的函数表达式为_____； （2）出发后甲快递车行驶多长时间，与乙快递车相遇？ （3）甲快递车到网点后，再经过分钟乙车也到网点，求，两网点间的距离． 【答案】（1） （2）分钟 （3）米 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数得解析式，求两个一次函数的交点坐标，一次函数的应用，一元一次方程的应用． （1）根据待定系数法求出直线的函数表达式即可； （2）根据待定系数法求出直线的函数表达式设，联立两直线函数表达式组成方程组，解方程组即可求解； （3）根据“甲快递车到网点后，再经过分钟乙车也到网点”，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，将其代入中，可求出，两网点间的距离，结合，两网点相距米，即可求出，两网点间的距离． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， 将代入得：， 解得：， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为， 将，代入得：， 解得：， ∴直线的函数表达式为． 联立两直线函数表达式组成方程组：， 解得：，， ∴出发后甲快递车行驶分钟，与乙快递车相遇； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴，两网点间的距离为（米）． 22. 【感知】如图①，在矩形中，，．为射线上一点，将沿直线翻折得到，点的对称点为点．若点在边上，则的长为 ． 【探究】如图②，图①中的点在矩形的内部，点在直线上，其它条件不变． （1）求证：． （2）的长为________． 【应用】如图③，当图①中的点在延长线上，且点在直线上时，其它条件不变．直接写出四边形的面积． 【答案】感知：；探究：（1）见解析；（2）2；应用：32 【解析】 【分析】感知：由矩形的性质和折叠的性质可得，，，从而得到，，由勾股定理即可求解； 探究：（1）由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，得到，，即可证明；（2）由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求，即可求解； 应用：由勾股定理可求，，推出，从而得到的面积即可求解． 【详解】感知：解：四边形是矩形 ， 将沿直线翻折得到且 ，， 是等腰直角三角形 故答案为：． 探究：（1）证明：四边形是矩形 ，， 由折叠可得：， ， 在和中 （2），， 故答案为：2． 应用：将沿直线翻折得到且 ，， 解得： 四边形的面积 故答案为：32． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 23. 如图，在中，的面积为48，动点从点出发，以2个单位长度的速度沿线段向终点运动，同时动点从点出发以4个单位长度的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，连结．设运动时间为t秒． （1）直线与之间的距离是______． （2）当点从点向点运动时（点不与点、重合），设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）当时，求t的值． （4）当平分的面积时，直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）1.5或3.5 （4）2或6 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的面积即可求解； （2）连接，当点Q从点C向点B运动时，，根据，求得的取值范围，根据即可求解； （3）过点A作于，表示出；分两种情况：当点Q从点B向点C运动时，当点Q从点C向点B运动时，在这两种情况下再表示出，列方程即可求解； （4）分两种情况：当点Q从点B向点C运动时，当点Q从点C向点B运动时，根据列方程计算即可． 本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，动点问题，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：设中边上的高为， ∴， ∵，的面积为48， ∴， 即直线与之间的距离是4； 【小问2详解】 如图，连接， 由题意可知， 由， 的高为4， ， 当点Q从点C向点B运动时，， ∴， ，，解得， ； 【小问3详解】 过点A作于，则， ， ∴， ， ， 四边形为矩形， ， ∵，P从A点出发，以2个单位长度的速度沿线段向终点D运动， ∴， 又∵动点Q从点B出发以4个单位长度的速度在间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动， ∴当时，Q从点B往点C运动，， ，解得； 当时，Q从点C往点B运动，， ，解得； ∴或； 【小问4详解】 的面积为48， 当平分平行四边形的面积时，24， 当时，由题意得，， ，解得； 当时，由题意得，， ，解得； ∴或6． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点，点是直线上一点（不与重合），横坐标为；点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，作四边形． （1）求该直线对应的函数表达式并写出点的坐标； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）当四边形的面积为3时，求点的坐标； （4）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或 （4）0或 【解析】 【分析】（1）首先利用待定系数法求出直线表达式，然后令即可求出点A的坐标； （2）根据题意得到，，即可证明出四边形是平行四边形； （3）首先表示出，然后根据四边形的面积为3列方程求解即可； （4）根据题意得到四边形是矩形或菱形，然后分别根据矩形和菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴该直线对应的函数表达式为； ∵直线与轴交于点， ∴令得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点是直线上一点（不与重合），横坐标为；点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 ∵点是直线上一点（不与重合），横坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴当四边形的面积为3时，， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或； 【小问4详解】 当四边形是轴对称图形时， ∵四边形是平行四边形， ∴①当四边形是矩形时， ∴， ∵点是直线上一点（不与重合），横坐标为， ∴此时点C和点B重合， ∴； ②当四边形是菱形时， ∴， ∴， ∴， 整理得，， ∴解得，（应舍去）， 综上所述，当四边形是轴对称图形时，的值为0或． 【点睛】此题考查了一次函数与几何综合题，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，矩形和菱形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $