2025年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学中考二模数学试题

2025年陕西省初中数学学业水平考试模拟试卷（二） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搜黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交圆． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：=（ ） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 2. 如两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，连接，是线段上一点，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是角平分线，，，垂足分别为、．若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 5. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 如图，在矩形中，，．过点作，过点作．交于点，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，是的外接圆，点A，，在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … -5 0 3 4 3 … A. 对称轴为直线 B. 当时， C. 当时，随的增大而增大 D. 此函数有最小值4 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：_______________________． 10. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要______ 枚棋子． 11. 中国古代窗户的设计体现了深厚的文化和智慧，如图为一个正八边形窗户示意图，，分别为边，的中点．若连接，则的度数为_____． 12. 某班手工小组计划教师节前做一批手工作品送给老师，如果每人做5个，那么就比原计划少2个；如果每人做6个，那么就比原计划多8个，则该手工小组的人数为_____． 13. 已知反比例函数：和：在第一象限的图象如图所示，平行四边形的顶点，分别在和上，点在轴上，则的面积为_____． 14. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解不等式组： 18. 如图，已知，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在正方形中，延长到点，过点作交于点，交于点．求证：． 20. 某校举办“礼赞新中国，扬起新风帆”主题演讲比赛，每班只能选一名同学参加比赛，八年级（1）班的小王和小李都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为2，4，5的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小王先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小李再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和为奇数，则小王参加；若和为偶数，则小李参加． （1）小王从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“2”的概率是_____； （2）请用列表或画树状图的方法，求小王参加演讲比赛的概率． 21. 某旅游景区的票价为160元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织（）人去该景区旅游，购票总金额为元． （1）分别写出方案一、方案二中与之间的函数关系式； （2）某单位共30人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 22. 西安钟楼位于西安市中心，明城墙内东西南北四条大街的交汇处，是中国现存规模最大、形制最完整的古代钟楼之一．周末，小明及他所在的数学兴趣小组开展测量钟楼高度的实践活动．方案如下：如图所示，小明先在点处放置一个平面镜，站在点处恰好在平面镜中看到钟楼的顶端，此时测得；同时小明测得钟楼顶端的仰角为，已知小明的眼睛与地面间的距离为，求钟楼的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 23. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母，，，表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校从1800名学生中随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并估计该校想去海洋馆的人数； （2）根据以上信息，学校最终将海洋馆作为研学地点．研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．（1）班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；（2）班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、众数、中位数分别是：85，91，84.5．请你根据以上数据判断哪个班的竞赛成绩好． 24. 如图，是的外接圆，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若的半径，，求的长． 25. 乒乓球项目在我国体育中占据着举足轻重的地位，被称为中国的“国球”．某乒乓球训练基地用乒乓球发球器对运动员进行训练，已知球台长约为，中间处球网的高度约为．现有一台乒乓球发球器，乒乓球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线的一部分，从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线的一部分．乒乓球第一次接触台面在球网左侧，第二次接触台面在球网右侧为成功发球．以球台所在直线为轴，发球器所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图是发球器（为发球口）其中一次发射的乒乓球的运动轨迹．已知：所在直线为，，乒乓球在段运动的最高点距乒乓球台面的距离． （1）求点的坐标； （2）当乒乓球运动到点正上方时，求乒乓球距点的距离． 26. 问题提出 （1）如图①，已知等边，，点在外，且．当时，的长为_____； 问题解决 （2）如图②，是某公园的平面示意图，已知，，．对角线，相交于点．现公园规划部门决定在右侧的空地上扩建一块区域，使得，计划在四边形区域种植不同品类的观赏花卉，在，之间修建一条供游客赏花的通道．请问：是否存在这样的点，使得四边形区域面积最大？若存在，求出此时通道的长；若不存在，请说明理由． 2025年陕西省初中数学学业水平考试模拟试卷（二） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搜黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交圆． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 如图，点D即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：在正方形中，，， ∵， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）选择方案二更优惠， 当时，， ． ， 选择方案二更优惠． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示． 720人 （2）（2）班的竞赛成绩好 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的外接圆，且， 为的直径，为的中点， 又平分， ， ， 又， ， ，且为的半径． 为的切线； （2）． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $