第4章一元一次方程 单元练习卷-2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

第4章一元一次方程精选题练习卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•南关区期末）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＝0是一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定 2．（2024秋•海珠区校级期末）下列等式的变形中，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么 C．如果，那么a＝b D．如果a2＝5a，那么a＝5 3．（2025春•大英县期末）解一元一次方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）＝1﹣2x B．3（x+1）＝6﹣2x C．2（x+1）＝6﹣3x D．2（x+1）＝1﹣3x 4．（2025春•北林区期末）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（　　） A．赚了10元 B．亏了10元 C．赚了20元 D．亏了20元 5．（2025春•麦积区期末）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 6．（2025•祥云县模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（　　） A． B． C． D． 7．（2025春•麦积区期末）某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作x天，则可列方程为（　　） A．250x＝500（30﹣x） B．500x＝250（30﹣x） C．500x﹣250x＝30 D．2×250x＝500（30﹣x） 8．（2025春•思明区校级期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出3钱；每人出6钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　） A．7（x﹣3）＝6（x+4） B．7x+3＝6x﹣4 C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•赤坎区校级期末）x＝　 　 时，代数式与的值相等． 10．（2024秋•驿城区期末）已知x＝4是关于x的方程ax﹣6＝15+a的解，则a的值是　 　 ． 11．（2024秋•重庆校级期末）若方程（a﹣3）x|a|﹣3﹣7＝0是关于x的一元一次方程，则a等于 　 　 ． 12．（2024秋•万全区期末）一件上衣按成本价提高50%后以105元售出，则这件上衣的利润为　 　 ． 13．（2024秋•滑县期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设竹竿有x根，根据题意可列方程为　 　 ． 14．（2024秋•岳西县期末）已知x＝2是关于x的方程ax＝10x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣3）＝10（x﹣3）﹣a的解是 　 　 ． 15．（2024秋•玉田县期末）如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．如图示例1，即：3+4＝7．在示例2中：当y＝0时，x的值为　 　 ． 16．（2024秋•武汉期末）盈不足问题作为我国数学的古典名题，在2000多年前的《九章算术》一书中有很多详尽而深刻的阐述，如书中的“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？”题目大意是：“今有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，会多11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，求买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”则物价是 　 　 钱．（钱是古代货币的一种计量单位） 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•沛县期末）解方程： （1）5（x+2）＝14﹣3x； （2）1． 18．（2024秋•高新区期末）花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？ 19．（2024秋•邵东市期末）我校七，八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有50人可以免票． （1）若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （2）七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？ 20．（2025春•通许县期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）＝2y+k﹣1的解． 21．（2024秋•武陟县期末）为了更好地使用和节约水资源，某市居民生活用水开始实施阶梯水价，水费收费标准如下： ①每户年用水量不超过180（含180）立方米，水价为5元/立方米； ②每户年用水量在180～260（含260）立方米，超出180立方米部分的水价为7元/立方米； ③每户年用水量在260立方米以上，超出260立方米部分的水价为9元/立方米． 请解答以下问题： （1）如果A用户的年用水量为100立方米，则A用户需缴纳的水费为　 　 元； （2）如果B用户一年缴纳的水费为1040元，求B用户该年用水量是多少立方米？ （3）如果C用户的年用水量为a（a＞260）立方米，求C用户该年应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） 22．（2024秋•河津市期末）综合与实践 问题情境：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉和文化基因．为了让学生在校园内就能接触到丰富多彩的传统文化，某校开展学习传统文化技艺的活动——制作手工扇子．现委派张老师和李老师到材料批发市场购买所需物品． 问题解决： （1）两位老师相约从学校出发共同前往材料批发市场，但张老师因有事耽搁，故李老师骑自行车先行出发，20分钟后，张老师骑电动车前往，又走了20分钟后两人同时到达，已知电动车的平均速度比自行车平均速度多15km/h，求学校到材料批发市场的距离； （2）按照计划采买完成后，李老师和张老师同时出发返回学校，且使用的交通工具和行驶的平均速度均不变．张老师在返程5分钟后忽然想起忘记采购手工扇子所需的流苏穗，便立即骑车原路折返，并在材料批发市场停留6分钟进行采购． ①请通过计算说明张老师能否在李老师到达之前赶回学校？ ②张老师返回批发市场前，请直接写出两人一起返程几分钟时两人之间相距1千米． 第4章一元一次方程精选题练习卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B B A A D 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•南关区期末）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＝0是一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|＝0是一元一次方程， ∴|m|＝1且m﹣1≠0， ∴m＝﹣1． 故选：B． 2．（2024秋•海珠区校级期末）下列等式的变形中，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么 C．如果，那么a＝b D．如果a2＝5a，那么a＝5 【解答】解：如果a＝b，那么a+c＝b+c，则A错误； 如果a＝b，且c≠0，那么，则B错误； 如果，那么a＝b，则C正确； 如果a2＝5a，且a≠0，那么a＝5，则D错误； 故选：C． 3．（2025春•大英县期末）解一元一次方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）＝1﹣2x B．3（x+1）＝6﹣2x C．2（x+1）＝6﹣3x D．2（x+1）＝1﹣3x 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x， 故选：B． 4．（2025春•北林区期末）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（　　） A．赚了10元 B．亏了10元 C．赚了20元 D．亏了20元 【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元， 根据题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y， 解得：x＝160，y＝250， ∴400﹣x﹣y＝400﹣160﹣250＝﹣10（元）． 答：商店在这次交易中亏了10元． 故选：B． 5．（2025春•麦积区期末）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 【解答】解：， 两边同时乘以R去分母得IR＝U（等式的性质2）， 其变形的依据是等式的性质2， 故选：B． 6．（2025•祥云县模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（　　） A． B． C． D． 【解答】解：可列方程：． 故选：A． 7．（2025春•麦积区期末）某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作x天，则可列方程为（　　） A．250x＝500（30﹣x） B．500x＝250（30﹣x） C．500x﹣250x＝30 D．2×250x＝500（30﹣x） 【解答】解：由题意得250x＝500（30﹣x）， 故选：A． 8．（2025春•思明区校级期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出3钱；每人出6钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　） A．7（x﹣3）＝6（x+4） B．7x+3＝6x﹣4 C． D． 【解答】解：设共有x人，根据题意可得：7x ﹣3＝6x+4， 设物价是y钱，根据题意可得： ． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•赤坎区校级期末）x＝　　 时，代数式与的值相等． 【解答】解：根据题意得：2， ∴x﹣1＝3x+4﹣4， 移项得：x﹣3x＝1， 即﹣2x＝1， 解得：x， 故答案为：． 10．（2024秋•驿城区期末）已知x＝4是关于x的方程ax﹣6＝15+a的解，则a的值是　7　 ． 【解答】解：由条件可知4a﹣6＝15+a， 解得：a＝7． 故答案为：7． 11．（2024秋•重庆校级期末）若方程（a﹣3）x|a|﹣3﹣7＝0是关于x的一元一次方程，则a等于 　±4　 ． 【解答】解：根据一元一次方程的定义，由题意可得：， 解得a＝±4， 所以若方程（a﹣3）x|a|﹣3﹣7＝0是关于x的一元一次方程，则a等于±4． 故答案为：±4． 12．（2024秋•万全区期末）一件上衣按成本价提高50%后以105元售出，则这件上衣的利润为　35元　 ． 【解答】解：根据等量关系“（1+50%）×成本价＝售价”列一元一次方程求得成本，再利用售价、成本价、利润的关系列式计算可得： （1+50%）x＝105，解得：x＝70， 利润为：105﹣70＝35 （元）． 故答案为：35元． 13．（2024秋•滑县期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设竹竿有x根，根据题意可列方程为　　 ． 【解答】解：由题意可得：； 故答案为：． 14．（2024秋•岳西县期末）已知x＝2是关于x的方程ax＝10x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣3）＝10（x﹣3）﹣a的解是 　x＝5　 ． 【解答】解：把x＝2代入方程ax＝10x﹣a中得： 2a＝20﹣a， 3a＝20， ， 把代入方程a（x﹣3）＝10（x﹣3）﹣a中，可得： ， 20（x﹣3）＝30（x﹣3）﹣20， 10x＝50， x＝5． 故答案为：x＝5． 15．（2024秋•玉田县期末）如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．如图示例1，即：3+4＝7．在示例2中：当y＝0时，x的值为　﹣2　 ． 【解答】解：由图可得：m＝5x+3，n＝3﹣2x，y＝m+n＝5x+3+3﹣2x， 当y＝0时，得5x+3+3﹣2x＝0， 解得x＝﹣2． 故答案为：﹣2． 16．（2024秋•武汉期末）盈不足问题作为我国数学的古典名题，在2000多年前的《九章算术》一书中有很多详尽而深刻的阐述，如书中的“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？”题目大意是：“今有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，会多11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，求买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”则物价是 　70　 钱．（钱是古代货币的一种计量单位） 【解答】解：设物价是x钱， 根据题意得：， 解得：x＝70， ∴物价是70钱． 故答案为：70． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•沛县期末）解方程： （1）5（x+2）＝14﹣3x； （2）1． 【解答】解：（1）去括号得：5x+10＝14﹣3x， 移项合并得：8x＝4， 解得：x； （2）去分母得：3x﹣2＝6﹣2（x﹣1）， 去括号得，3x﹣2＝6﹣2x+2， 移项合并得：5x＝10， 解得：x＝2． 18．（2024秋•高新区期末）花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？ 【解答】解：设有x位顾客参与团购， 根据题意得：5•10＝8•2， 解得：x＝24， ∴5•10＝510＝50（盒）． 答：这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购． 19．（2024秋•邵东市期末）我校七，八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有50人可以免票． （1）若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （2）七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？ 【解答】解：（1）（1）方案一：25×0.8×420＝8400（元）， 方案二：25×0.9×（420﹣50）＝8325（元）， ∵8400＞8325， ∴若八年级有420名学生，选择方案二更优惠； （2）设七年级有x人， 根据题意得：25×0.8x＝25×0.9（x﹣50）， 解得x＝450， 答：七年级有450人． 20．（2025春•通许县期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）＝2y+k﹣1的解． 【解答】解：（1）∵3x+m＝0， ∴， ∵4x﹣2＝x+10， ∴x＝4， ∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”， ∴， ∴m＝9； （2）∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n， ∴另一个方程的解为：1﹣n， ∵两个解的差为8， ∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8， ∴或； （3）∵， ∴x＝﹣2023， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于x的一元一次方程的解为：x＝1﹣（﹣2023）＝2024， ∵关于y的一元一次方程可化为：， ∴y+1＝x＝2024， ∴y＝2023． 21．（2024秋•武陟县期末）为了更好地使用和节约水资源，某市居民生活用水开始实施阶梯水价，水费收费标准如下： ①每户年用水量不超过180（含180）立方米，水价为5元/立方米； ②每户年用水量在180～260（含260）立方米，超出180立方米部分的水价为7元/立方米； ③每户年用水量在260立方米以上，超出260立方米部分的水价为9元/立方米． 请解答以下问题： （1）如果A用户的年用水量为100立方米，则A用户需缴纳的水费为　500　 元； （2）如果B用户一年缴纳的水费为1040元，求B用户该年用水量是多少立方米？ （3）如果C用户的年用水量为a（a＞260）立方米，求C用户该年应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） 【解答】解：（1）根据题意得：5×100＝500（元）， ∴A用户需缴纳的水费为500元． 故答案为：500； （2）设B用户该年用水量是x立方米， ∵5×180＝900（元），5×180+7×（260﹣180）＝1460，900＜1040＜1460， ∴180＜x＜260． 根据题意得：5×180+7（x﹣180）＝1040， 解得：x＝200． 答：B用户该年用水量是200立方米； （3）根据题意得：C用户该年应缴纳的水费为5×180+7×（260﹣180）+9（a﹣260）＝（9a﹣880）（元）． 答：C用户该年应缴纳水费（9a﹣880）元． 22．（2024秋•河津市期末）综合与实践 问题情境：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉和文化基因．为了让学生在校园内就能接触到丰富多彩的传统文化，某校开展学习传统文化技艺的活动——制作手工扇子．现委派张老师和李老师到材料批发市场购买所需物品． 问题解决： （1）两位老师相约从学校出发共同前往材料批发市场，但张老师因有事耽搁，故李老师骑自行车先行出发，20分钟后，张老师骑电动车前往，又走了20分钟后两人同时到达，已知电动车的平均速度比自行车平均速度多15km/h，求学校到材料批发市场的距离； （2）按照计划采买完成后，李老师和张老师同时出发返回学校，且使用的交通工具和行驶的平均速度均不变．张老师在返程5分钟后忽然想起忘记采购手工扇子所需的流苏穗，便立即骑车原路折返，并在材料批发市场停留6分钟进行采购． ①请通过计算说明张老师能否在李老师到达之前赶回学校？ ②张老师返回批发市场前，请直接写出两人一起返程几分钟时两人之间相距1千米． 【解答】解：（1）设骑电动车的平均速度为x km/h，则骑自行车的平均速度为（x﹣15）km/h， 根据题意：， 解得x＝30， ∴， 答：学校到材料批发市场的距离为10km； （2）①张老师能在李老师之前赶回学校，理由如下： 由（1）知学校到材料批发市场的距离为10km， 张老师的骑行速度为30km/h， 李老师的骑行速度为：30﹣15＝15（km/h）， 李老师回到学校的时间为：（小时）， 张老师回到学校的时间为：（小时）， ∵， ∴张老师能在李老师到达之前赶回学校； ②张老师返回批发市场前，分类讨论如下： 设返程y分钟时两人之间相距1千米， 张老师折回批发市场前，根据题意：， 解得y＝4， 张老师折回批发市场后与李老师相遇前，根据题意：， 解得； 张老师折回批发市场后与李老师相遇后， 根据题意：， 解得y＝8； 综上所述，两人一起返程4分钟或分钟或8分钟时两人之间相距1千米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$