第4章平面直角坐标系 单元练习卷-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第4章平面直角坐标系精选题练习卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•千阳县月考）在平面直角坐标系中，点A（a，b）在x轴上方，且ab＜0，则点A在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024秋•枣阳市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1） 3．（2024秋•连平县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）在第二象限，则a的值可能为（　　） A．﹣2 B．3 C．0 D． 4．（2024秋•江阴市期末）如图，在网格图中，若点A的坐标表示为（0，﹣1），点B坐标表示为（﹣3，0），则点C的坐标为（　　） A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2） 5．（2024秋•祁县期末）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为（　　） A．（6，3） B．（3，5） C．（6，﹣3） D．（5，﹣3） 6．（2025春•微山县期末）在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 7．（2025春•丛台区校级期末）将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 8．（2025春•浉河区期末）下列说法不正确的是（　　） A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上 9．（2025春•雨花区校级期末）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3） 10．（2025•遵义二模）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m，n），则（﹣m，n﹣1）对应的点可能是（　　） A．M B．N C．P D．Q 二．填空题（共6小题） 11．（2025春•西藏期末）在平面直角坐标系中，点P在y轴的右侧，距x轴3个单位，距y轴2个单位，则P点坐标为　 　 ． 12．（2025春•清原县校级月考）已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于x轴对称，则（m+n）2＝ 　 　 ． 13．（2025春•青山区期末）已知线段AB∥x轴，且AB＝5，若点A的坐标为（﹣2，4），则点B的坐标为 　 　 ． 14．（2025•武进区校级模拟）平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 　 　 ． 15．（2025春•雨花区校级期末）已知A（﹣a+4，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，2﹣b）在x轴上，则C（a，b）的坐标为 　 　 ． 16．（2024秋•唐县期末）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点A（3，0），点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，若∠PAO＝45°，则点B的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•平远县期末）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 18．（2024秋•昆都仑区期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题： （1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积． 19．（2025春•红安县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m+1，m﹣1）． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标． （2）若N的坐标为（5，﹣2），MN∥x轴，求点M的坐标． （3）若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标． 20．（2024秋•三水区期末）为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示A（1，2），B（0，﹣1）；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出D（﹣1，﹣2），E（1，﹣2）的位置，连接AC，DE，请直接判断AC与DE的位置关系． 21．（2025春•郾城区期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+（b﹣4）2＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标； （3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（2025春•庄浪县期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　 　 ； （2）若点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（﹣5，9﹣2b），试说明点D是“完美点”． 第4章平面直角坐标系精选题练习卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C A B C B C 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•千阳县月考）在平面直角坐标系中，点A（a，b）在x轴上方，且ab＜0，则点A在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点A（a，b）在x轴上方， ∴b＞0， ∵ab＜0， ∴a＜0， ∴点A（a，b）在第二象限， 故选：B． 2．（2024秋•枣阳市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1） 【解答】解：点A（3，1）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，1）， 故选：B． 3．（2024秋•连平县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）在第二象限，则a的值可能为（　　） A．﹣2 B．3 C．0 D． 【解答】解：∵点P（﹣2，a）在第二象限，第二象限点的坐标特征是（﹣，+）， ∴a的值可能为3， 故选：B． 4．（2024秋•江阴市期末）如图，在网格图中，若点A的坐标表示为（0，﹣1），点B坐标表示为（﹣3，0），则点C的坐标为（　　） A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2） 【解答】解：根据题意建立如图所示的直角坐标系： ∴点C的坐标为（﹣4，2）， 故选：B． 5．（2024秋•祁县期末）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为（　　） A．（6，3） B．（3，5） C．（6，﹣3） D．（5，﹣3） 【解答】解：建立的坐标系如图所示， ∴表示瑞金的点的坐标为（6，﹣3）， 故选：C． 6．（2025春•微山县期末）在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵直线AB∥y轴， ∴m+3＝1﹣m， ∴m＝﹣1． 故答案为：A． 7．（2025春•丛台区校级期末）将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 【解答】解：∵被直尺盖住的点不可能在第二象限， ∴一定不会被直尺盖住的点的坐标是（﹣2，1）． 故选：B． 8．（2025春•浉河区期末）下列说法不正确的是（　　） A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上 【解答】解：A、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意． B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意； C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意； D、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．（2025春•雨花区校级期末）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3） 【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0）， ∴得出坐标轴如图所示位置： ∴点C的坐标为（2，﹣3）． 故选：B． 10．（2025•遵义二模）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m，n），则（﹣m，n﹣1）对应的点可能是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【解答】解：∵m＞0， ∴﹣m＜0， n﹣1表示点E向下平移了一个单位， 则（﹣m，n﹣1）对应的点可能是点P． 故答案为：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2025春•西藏期末）在平面直角坐标系中，点P在y轴的右侧，距x轴3个单位，距y轴2个单位，则P点坐标为　（2，3）或（2，﹣3）　 ． 【解答】解：由条件可知点P的横坐标为2，纵坐标为3或﹣3， ∴P点坐标为（2，3）或（2，﹣3）， 故答案为：（2，3）或（2，﹣3）． 12．（2025春•清原县校级月考）已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于x轴对称，则（m+n）2＝ 　9　 ． 【解答】解：∵点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于x轴对称， ∴m+2＝﹣2，n﹣4﹣3＝0， ∴m＝﹣4，n＝7， ∴（m+n）2＝（﹣4+7）2＝32＝9， 故答案为：9． 13．（2025春•青山区期末）已知线段AB∥x轴，且AB＝5，若点A的坐标为（﹣2，4），则点B的坐标为 　（﹣7，4）或（3，4）　 ． 【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标是（﹣2，4）， ∴点B的纵坐标是4， 若点B在点A的左侧时，点B的横坐标为﹣2﹣5＝﹣7， 若点B在点A的右侧时，点B的横坐标为﹣2+5＝3， 所以，点B的坐标是（﹣7，4）或（3，4）． 故答案为：（﹣7，4）或（3，4）． 14．（2025•武进区校级模拟）平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 　（3，﹣1）　 ． 【解答】解：如图，作BH⊥x轴于H． ∵C（0，4），K（2，0）， ∴OC＝4，OK＝2， ∵AC＝AB，∵∠AOC＝∠CAB＝∠AHB＝90°， ∴∠CAO+∠OCA＝90°，∠BAH+∠CAO＝90°， ∴∠ACO＝∠BAH， ∴△ACO≌△BAH（AAS）， ∴BH＝OA＝m，AH＝OC＝4， ∴B（m+4，m）， 令x＝m+4，y＝m， ∴y＝x﹣4， ∴点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F， 作KM⊥EF于M，则直线KM的解析式为y＝﹣x+2， 由，解得， ∴M（3，﹣1）， 根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时B（3，﹣1）， 故答案为：（3，﹣1） 15．（2025春•雨花区校级期末）已知A（﹣a+4，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，2﹣b）在x轴上，则C（a，b）的坐标为 　（4，2）　 ． 【解答】解：∵A（﹣a+4，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，2﹣b）在x轴上， ∴﹣a+4＝0，2﹣b＝0， 解得：a＝4，b＝2， ∴C（a，b）的坐标为：（4，2）． 故答案为：（4，2）． 16．（2024秋•唐县期末）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点A（3，0），点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，若∠PAO＝45°，则点B的坐标为 　（3，6）　 ． 【解答】解：∵A（3，0）， ∴OA＝3， ∵∠PAO＝45°，∠AOP＝90°， ∴△AOP是等腰直角三角形， ∴OP＝OA＝3． ∵点P在y轴上， ∴点P的坐标为（0，3）， 过点B作BC⊥y轴于点C， ∵线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB， ∴∠APB＝90°，PA＝PB． ∴∠APO+∠BPC＝90°， ∴∠BPC＝∠PAO＝45°， ∵∠APO+∠PAO＝90°， ∴∠BPC＝∠PAO＝45°， ∵∠AOP＝∠PCB＝90°， ∴△AOP≌△PCB（AAS）， ∴PC＝OA＝3，BC＝OP＝3， ∵OP＝3，PC＝3， ∴OC＝OP+PC＝3+3＝6， 点B在第一象限，横坐标为正，纵坐标为正， ∴点B的坐标为：（3，6）， 故答案为：（3，6）． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•平远县期末）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点P（2x﹣1，3x）在y轴上， ∴2x﹣1＝0， ∴x； （2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限， ∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴3x+2x﹣1＝9， ∴x＝2， ∴2x﹣1＝3，3x＝6， ∴点P的坐标为（3，6）． 18．（2024秋•昆都仑区期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题： （1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，点O即为原点， （2）如图，点C即为所求； （3）S△ABC＝3×42×11×43×3＝4.5． 19．（2025春•红安县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m+1，m﹣1）． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标． （2）若N的坐标为（5，﹣2），MN∥x轴，求点M的坐标． （3）若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标． 【解答】解：（1）因为点M在y轴上， 所以2m+1＝0， 解得m， 所以m﹣1， 则点M的坐标为（0，）． （2）因为MN∥x轴，且点N的坐标为（5，﹣2）， 所以m﹣1＝﹣2， 解得m＝﹣1， 所以2m+1＝﹣1， 所以点M的坐标为（﹣1，﹣2）． （3）因为点M到y轴的距离为3， 所以|2m+1|＝3， 解得m＝1或﹣2， 当m＝1时， 2m+1＝3，m﹣1＝0， 则点M的坐标为（3，0）； 当m＝﹣2时， 2m+1＝﹣3，m﹣1＝﹣3， 则点M的坐标为（﹣3，﹣3）， 综上所述：点M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣3）． 20．（2024秋•三水区期末）为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示A（1，2），B（0，﹣1）；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出D（﹣1，﹣2），E（1，﹣2）的位置，连接AC，DE，请直接判断AC与DE的位置关系． 【解答】解：（1）如图：C（﹣1，2）． （2）如图：AC∥DE． 21．（2025春•郾城区期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+（b﹣4）2＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标； （3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， 根据平面直角坐标系得，A（3，0），B（3，4）， ∵BC∥x轴， ∴C点、B点的纵坐标相等， ∴C（0，4）； （2）当P运动4秒时，点P运动了2×4＝8个单位长度， ∵AO＝3，AB＝4， ∴点P运动3秒时，点P在线段BC上， ∴BP＝8﹣7＝1， ∴CP＝3﹣1＝2， ∴点P的坐标是（2，4）； （3）存在． 如图，∵t≠0， ∴点P可能运动到AB或BC或OC上， ①当点P运动到AB上时，2t≤7， ∴0＜t，P1A＝2t﹣OA＝2t﹣3， ∴2t﹣3t， 解得：t＝2， ∴P1A＝2×2﹣3＝1， ∴点P1的坐标为（3，1）； ②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即x≤5， 点P2到x的距离为4， ∴t＝4， 解得：t＝8， ∵x≤5， ∴不符合题意； ③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7， P3O＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t， ∴14﹣2tt， 解得t， ∴P3O＝14﹣2， ∴点P3的坐标为（0，）． 综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，点的P坐标为：（3，1）或（0，）． 22．（2025春•庄浪县期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　2　 ； （2）若点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（﹣5，9﹣2b），试说明点D是“完美点”． 【解答】解：（1）根据题意，得点A（﹣1，2）到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点A的“长距”为2． 故答案为：2； （2）∵点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”， ∴|2a﹣1|＝|﹣1|， ∴2a﹣1＝1或2a﹣1＝﹣1， 解得a＝1或a＝0； （3）∵点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C 在第四象限内， ∴3b﹣2＝4， 解得b＝2， ∴9﹣2b＝5， ∴点D的坐标为（﹣5，5）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$