2023年下半年广西普通高中学业水平合格性考试-【学考一本通】2026年广西高中数学学业水平合格性考试

+∞),则函数f(x)的对称轴为x=b2a=1 ,即b= 2a,所以,满足条件的基本事件有:(1,2),(2,4), (3,6),(4,8),共4对,所以,事件 A 的概率为P (A)=416= 1 4. (2)因为a>0,二 次 函 数 开 口 向 上,所 以,方 程 |f(x)|=2有4个根,即为f(x)=2和f(x)= -2各有2个根,所以,二次函数f(x)=ax2-bx -1的最小值小于-2.所以-4a-b 2 4a <-2 ,即b2 >4a,满足条件的基本事件有:(1,4),(1,6),(1, 8),(2,4),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,8),(4, 6),(4,8),共11对,所以,事件B 的概率P(B)= 11 16. 35.【答案】 (1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 (1)∵AB 为☉O 的直径,点C 为☉O 上 的异于A,B 的任意一点,∴BC⊥AC.又在圆柱 OO1 中,AA1⊥底面☉O,BC⊂底面,∴AA1⊥BC, 又AA1∩AC=A,AA1,AC⊂平面A1AC,∴BC⊥ 平面A1AC. (2)取BC 的中点E,连接DE,O1E, ∵D 为AC 的中点,∴在△ABC 中,DE∥AB,且 DE=12AB ,又 在 圆 柱 OO1 中,A1O1∥AB,且 A1O1= 1 2AB ,∴DE∥A1O1,DE=A1O1,∴四边 形A1DEO1 为平行四边形,∴A1D∥O1E.而A1D ⊄平面 O1BC,O1E⊂平面 O1BC,∴A1D∥平面 O1BC. 2023年下半年广西普通高中学业水平合格性考试 1.C 阴影中有两个数字,分别是1,2所以表示的集 合为{1,2}.故选C. 2.D 复数z=1+i在复平面内对应点坐标为(1,1), 横纵坐标均为正数,因此位于第一象限.故选D. 3.A f(4)=14. 故选A. 4.C 根据条形图165频数最大,可得众数为165.故 选C. 5.D 4 24=2.故选D. 6.C 以矩形ABCD 的边AB 所在直线为轴,其余三边 旋转一周形成的面所围成的几何体是圆柱.故选C. 7.D 因为y=x是单调增函数,又因为x∈[1,5],所 以z=5,ymax=5.故选D. 8.A 因为a>b,所以2a>2b,故A正确,B错误;因 为a>b,所以a+1>b+1,故C错误;因为a>b,所 以a-b>0,故D错误.故选A. 9.B 因为π=180°,所以π3= 1 3×180°=60° ,故选B. 10.A sin(-α)=-sinα=-12. 故选A. 11.B 总人数有20+15=35,抽样比例为735 ,所以女 运动员应抽取15×735=3 人.故选B. 12.C log3 =1.故选C. 13.B ABCD是正方形,所以向量夹角是90°.故选B. 14.B 因为圆柱的底面积为1,高为2,所以该圆柱的 体积为1×2=2.故选B. 15.A 因为y=sinx 的最小正周期为2π,所以y= 2sinx的最小正周期也为2π.故选A. 16.C 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,也 叫共线向量.由图可知,OF→与AB→方向相反,因此 是平行向量.故选C. 17.D 因为y=2x 是单调增函数,所以21<22<23< 24.故选D. 18.D 根据正弦函数图象判断D选项符合题意.故 选D. 19.D 2sin45°cos45°=sin90°=1.故选D. 20.A 为了得到函数y=cos x+π6 的图象,只需 将函数y=cosx 的图象上所有的点向左平移π6 个单位长度.故选A. 21.B 根据函数的图象可得f(x)<0的解集为{x|2 <x<3}.故选B. 22.A 根据独立事件的乘法公式得甲、乙两人投球 都命中的概率为1 2× 2 3= 1 3. 故选A. 23.C 根据题意函数先递增再递减,进而判断C选 项符合题意.故选C. 24.A “存在”、“有一些”、“某些”等等,这些叫做存 在量词.故选A. 25.A 令y=log2x=0,解得x=1,则其过点(1,0). 故选A. 26.B 因为 OD 是 圆O 的 半 径,所 以 OD=AB2 = a+b 2 ,因为AB 是圆O 的直径,所以∠ADB=90°, 则△ACD∽△DCB,即ACCD= CD CB ,即CD2=AC· CB=ab,所以CD= ab,当点C 与点O 重合时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —98— CD=OD,否则CD<OD,即CD≤OD,所以a+b2 ≥ ab(a>0,b>0).故选B. 27.BD 由图可知AB∩α=A,故AC错误,D正确; 因为矩形纸片CDEF 中,A,B 分别是边CF,DE 的中点,且矩形纸片竖直放在桌面上,所以AB⊥ AC,AB⊥AF,又因为AC∩AF=A,AC,AF⊂平 面α,所以AB⊥α,故B正确.故选BD. 28.BC 根据奇函数关于原点对称结合函数图象,符 合题意是B,C选项.故选BC. 29.答案:(2,0) 解析:2a=2(1,0)=(2,0).故答案为(2,0). 30.答案:1 解析:集合A={1},B={1,2},则A∩B={1},所 以A∩B 的元素个数为1.故答案为1. 31.答案:2+3i 解析:z1+z2=1+2i+1+i=2+3i.故答案为2+ 3i. 32.答案:1 解析:c2=a2+b2-2abcosC=1+2-2×1× 2× 2 2=1 ,故答案为1. 33.解:(1)连结 MP,因为 M,P 分 别是AB,BC 的中点, 所以 MP∥AC,且 MP=12AC , 因为点 N 是A1C1 的中点,所以 NC1∥AC,且 NC1= 1 2AC , 所以 NC1∥MP,且 NC1=MP, 所以四边形 MPC1N 是平行四边形, 所以C1P∥MN, 且C1P⊄平面 MNC,MN⊂平面 MNC, 所以C1P∥平面 MNC; (2)因为 AC=CB,M 为AB 的中点,所以CM⊥ AB, 由AA1⊥平面ABC,AA1⊂平面ABB1A1, 所以平面ABB1A1⊥平面ABC, 又平 面 ABB1A1∩平 面 ABC=AB,CM⊂平 面 ABC, 所以CM⊥平面ABB1A1. 34.答案:(1)中位数为88,极差为62 (2)100千克 解析:(1)将所有数据从小到大排列: 55,70,74,75,75,80,80,83,84,84,85,85,85,86, 87,89,91,93,94,94,96,97,99,99,101,102,104, 107,107,117, 中位数为第15,16个数的平均数,即(87+89)÷2 =88, 极差为117-55=62. (2)80%×30=24,数据从小到大排列,第24,25 个数据分别为99,101,99+1012 =100. 每天应该进100千克荔枝. 35.答案:(1)x|x=kπ2- π 8 ,k∈Z (2)12 解析:(1)若ω=2,a⊥b,则f(x)=a·b=sin2x +cos2x= 2sin2x+π4 =0, 则2x+π4=kπ ,k∈Z,解得x=kπ2- π 8 ,k∈Z, 则x的值的集合为 x|x=kπ2- π 8 ,k∈Z . (2)依 题 意 知 f(x)=sinωx+cosωx= 2sin ωx+π4 , 由2kπ-π2≤ωx+ π 4≤2kπ+ π 2 ,k∈Z.解 得 2kπ-3π4 ω ≤x≤ 2kπ+π4 ω ,k∈Z. 由于函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,故 2kπ-3π4 ω ≤-ω 2kπ+π4 ω ≥ω 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,即 ω2≤-2kπ+3π4 ω2≤2kπ+π4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,k∈Z. 当k=0时,上式成立,即ω2≤π4 ,结合ω>0得0< ω≤ π2 , 因为函 数y=f(x)的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 为 -π2 ,0 , 则f -π2 = 2sinω· -π2+π4 =0, 则-πω2 + π 4=kπ ,k∈Z,解 得 ω=-2k+12 , k∈Z, 结合0<ω≤ π2 ,则ω=12. 2024年下半年广西普通高中学业水平合 格性考试 1.A 由集合相等知a=2. 2.B 2(1+i)=2+2i. 3.C 要使函数有意义,则x-5≠0,即x≠5. 4.D 由样本平均数估计总体平均数,可以推测全市 居民用水量的平均数约为10吨. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —09— 2023年下半年广西普通高中学业水平合格性考试 数 学 (全卷满分100分,考试时间90分钟) 一、单项选择题(本大题共26小题,每小题2分,共52分.在每小题所列的4个备选项中,只有1 个符合题目要求,错选、多选或未选均不得分.) 1.图中阴影区域所表示的集合为 ( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{5,6} 2.若复数z满足z=1+i(i是虚数单位),则在复平面内z对应的点在 ( ) A.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限 3.已知函数f(x)=1x ,则f(4)= ( ) A.14 B. 1 3 C. 1 2 D.1 4.某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示,则这组数据的众数为 ( ) A.155 B.160 C.165 D.170 5. 4 24= ( ) A.0 B.13 C.1 D.2 第6题图 6.如图,以矩形ABCD 的边AB 所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的面所 围成的几何体是 ( ) A.圆锥 B.圆台 C.圆柱 D.球 7.函数y=x(1≤x≤5)的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.若实数a,b满足a>b,则 ( ) A.2a>2b B.2a<2b C.a+1<b+1 D.a-b<0 9.将π3 弧度化为角度是 ( ) A.45° B.60° C.75° D.90° 10.若sinα=12 ,则sin(-α)= ( ) A.-12 B.- 1 3 C. 1 5 D.1 —94— 11.一支羽毛球队有男运动员20人,女运动员15人,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从 全体运动员中抽出一个容量为7的样本,如果样本按比例分配,那么女运动员应抽取的人数 为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6 12.log3 = ( ) A.3 B.2 C.1 D.13 第13题图 13.如图,在正方形ABCD 中,AB→与AD→的夹角为 ( ) A.30° B.90° C.120° D.180° 14.已知圆柱的底面积为1,高为2,则该圆柱的体积为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.6 15.函数y=2sinx,x∈R的最小正周期是 ( ) A.2π B.3π C.5π D.7π 16.如图,O是正六边形ABCDEF 的中心,下列向量中,与AB→是平行向量的为 ( ) A.OD→ B.OA→ C.OF→ D.OE→ 17.下列数中最大的是 ( ) A.21 B.22 C.23 D.24 18.下列选项中,函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象是 ( ) A B C D 19.2sin45°cos45°的值为 ( ) A.-2 B.-13 C.- 1 2 D.1 20.为了得到函数y=cos x+π6 的图象,只需将函数y=cosx的图象上所有的点 ( ) A.向左平移π6 个单位长度 B.向右平移π7 个单位长度 C.向左平移π8 个单位长度 D.向右平移π9 个单位长度 21.二次函数y=f(x)的图象如图所示,不等式f(x)<0的解集为 ( ) A.R B.{x|2<x<3} C.{x|x<2} D.{x|x>3} 22.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别是12 与2 3 ,甲、乙两人在罚球线各 投球1次,假设两人投球是否命中互不影响,则甲、乙两人投球都命中的概率为 ( ) A.13 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 —05— 23.在2小时内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停 止注射后,血液中药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q 随时间t变化的图象是 ( ) A B C D 24.下列命题中,含有存在量词的是 ( ) A.存在一个直角三角形三边长均为整数 B.所有偶函数图象关于y轴对称 C.任何梯形都不是平行四边形 D.任意两个等边三角形都相似 25.对数函数y=log2x的图象经过点 ( ) A.(1,0) B.(3,0) C.(5,0) D.(7,0) 26.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 是直径AB 上一动点,过C 作AB 的垂 线,交弧AB 于点D,联结AD,BD,OD.设AC=a,BC=b,比较线段OD 与CD 的长度,得出结论正确的是 ( ) A.a+b2 = ab (a>0,b>0) B.a+b2 ≥ ab (a>0,b>0) C.a+b2 < ab (a>b,b>0) D.a+b2 >ab (a>0,b>0) 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题满分3分,共6分.在每小题给出的四个选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对得3分,部分选对得2分,未选或有选错的得0分.) 27.如图,在矩形纸片CDEF 中,A,B 分别是边CF,DE 的中点.将纸片CDEF 沿AB 翻折后竖 起放在桌面上,AC,AF与桌面接触,桌面所在平面记为α,那么下列结论正确的有 ( ) A.AB∥α B.AB⊥α C.AB⊂α D.AB∩α=A 28.已知奇函数的图象关于原点对称,下列函数图象中,可以表示奇函数的有 ( ) A B C D 三、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 29.已知向量a=(1,0),则向量2a的坐标为 . 30.已知集合A={1},B={1,2},则A∩B 的元素个数为 . 31.设复数z1=1+2i,z2=1+i(i是虚数单位),则z1+z2= . 32.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,b= 2,cosC= 22 ,则c= . —15— 四、解答与证明题(本大题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 33.《九章算术》是我国古代数学专著,书中将底面为直角三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱称为 “堑堵”.如图,在堑堵ABC-A1B1C1 中,已知AC=BC,且点 M,N,P 分别是AB,A1C1,BC 边的中点. (1)求证:C1P∥平面 MNC; (2)求证:CM⊥平面ABB1A1. 34.一家水果店的店长为了解本店荔枝的日销售情况,安排两位员工分别记录并整理了6月份 上、下半月荔枝的日销售量(单位:kg),结果如下:(已按从小到大顺序排列). 上半月:55 70 75 80 80 84 84 85 86 89 91 94 96 99 104 下半月:74 75 83 85 85 87 93 94 97 99 101 102 107 107 117 (1)请计算该水果店6月荔枝日销量的中位数、极差; (2)一次进货太多,卖不完的荔枝第二天就会不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长 希望在荔枝销售期间,每天的荔枝尽量新鲜,又能有80%的天数可以满足顾客的需求,请问: 每天应该进多少千克荔枝? 35.已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(1,1),记f(x)=a·b. (1)若ω=2,a⊥b,求x的值的集合; (2)已知ω>0,若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象的一个对称 中心为 -π2 ,0 ,求ω的值. —25—