仿真模拟卷(3)-【学考一本通】2026年广西高中数学学业水平合格性考试

29.【答案】 -35+12i 【解析】 复数 5-7i1+i 2 = (5-7i)2 (1+i)2 =-24-70i2i = -35+12i.故答案为:-35+12i. 30.【答案】 0.8 【解析】 乙 不 输 即 是 甲 不 胜,甲 获 胜 的 概 率 为 0.2,所以甲不胜的概率为1-0.2=0.8,即乙不 输的概率为0.8.故答案为:0.8. 31.【答案】 133 【解析】 AB→=AC→-BC→=(3a+kb)-(2a+4b)= a+(k-4)b,BD→=BC→+CD→=2a+4b+4a-2b= 6a+2b,由 A,B,D 三点共线,则有16= k-4 2 ,解 得k=133. 故答案为:13 3. 32.【答案】 a≥2 【解析】 由x2-2ax+a+2≤0⇒x2+2≤a(2x- 1),因为x∈[1,3],所以2x-1∈[1,5],令t=2x -1∈[1,5],x=t+12 ,由x2+2≤a(2x-1)⇒a≥ x2+2 2x-1= 1 4 (t2+2t+9) t = 1 4 t+9t+2 ,构造函 数g(t)=14 t+9t+2 ≥14 2 t·9t+2 =2, 即a≥g(t)min=2,当且仅当t=3∈[1,5]时取等 号,所以a≥g(t)min=2.故答案为:[2,+∞). 33.【答案】 (1)证明见解析 (2)点 D 为棱PA 的中点时,平面 DEF∥平面 ABC,理由见解析 【解析】 (1)证明:因为在△PBC 中,E、F 分别为 PB、PC 的 中 点,则 有 EF∥BC,又 EF⊄平 面 ABC,BC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC. (2)当点D 为棱PA 的中点时,平面 DEF∥平面 ABC,理由如下: 由(1)知,EF∥平面ABC,同理:DE∥平面ABC, 又EF⊂平面DEF,DE⊂平面 DEF,EF∩DE= E,所以平面DEF∥平面ABC. 34.【答案】 (1)应选函数模型y=kax(k>0,a>1), y=27×(43 )x(x≥0) (2)9min 【解析】 (1)因为y=kax(k>0,a>1)的增长速 度越来越快,y=logbx(b>1)和y=p x+q(p> 0)的增长速度越来越慢,所以应选函数模型y= kax(k>0,a>1).由 题 意 得 ka2=48, ka3=64, 解 得 a=43 , k=27, 所以该函数模型为y=27× 43 x (x≥0). (2)由题意得27× 43 x >300,即 43 x >1009 ,所 以 x >log4 3 100 9 . 又 log4 3 100 9 = lg1009 lg43 = 2-2lg3 2lg2-lg3≈ 2-2×0.477 2×0.301-0.477≈8.368 ,所 以 至 少经过9min培养基中菌落的覆盖面积能超过 300mm2. 35.【答案】 (1)415 (2)415 【解析】 (1)因为这3种蓝莓年产量各自达到1000 斤的概率分别为4 5 ,2 3 ,1 2 ,所以这3种蓝莓年产量 都达到1000斤的概率为45× 2 3× 1 2= 4 15. (2)这3种蓝莓中没有1种蓝莓年产量达到1000 斤的概率为 1-45 × 1-23 × 1-12 =130, 这3种蓝莓中恰有1种蓝莓年产量达到1000斤 的概率为4 5× 1-23 × 1-12 + 1-45 ×23 × 1-12 + 1-45 × 1-23 ×12=730,则这 3种蓝莓中至多有1种蓝莓年产量达到1000斤 的概率为1 30+ 7 30= 4 15. 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(三) 1.C 由1+iz=z-2i,得z=1+2i1-i= (1+2i)(1+i) (1-i)(1+i)= -1+3i 2 ,所以|z|=12 (-1)2+32= 102 . 故选C. 2.B 由|x-1|<1,得0<x<2,显然{x|0<x<2} ⫋{x|0<x<3},所以“0<x<3”是“|x-1|<1”的 必要不充分条件.故选B. 3.B 因为p:∃x∈R,x2+4x+a=0是真命题,所以 方程x2+4x+a=0有实数根,所以Δ=42-4a≥ 0,解得a≤4,故实数a的取值范围为(-∞,4].故 选B. 4.D 由题得:A={x|-3<x<4},B={x|3<x< 5},A∩B={x|3<x<4},∁RA={x|x≥4或x≤ -3},∁RB={x|x≥5或x≤3},所以(∁RB)∩A= {x|-3<x≤3},故A错误;∁R(A∩B)={x|x≥4 或x≤3},故B错误;(∁RA)∪B={x|x≤-3或 x>3},故C错误;所以(∁RA)∩B={x|4≤x<5}, 故D正确.故选D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —57— 5.B 由3x+2yxy =1 ,得3 y+ 2 x=1 ,x>0,y>0, 所以(2x+3y) 3y+2x =6xy +4+9+6yx ≥13+ 2 6xy × 6y x =25 ,当且仅当x=y=5时取等号,最 小值为25.故选B. 6.B 令t=1-x,则x=1-t,且x≠0,则t≠1, 可得f(t)=1- (1-t)2 (1-t)2 = 1(t-1)2 -1,(t≠1)所以 f(x)= 1(x-1)2 -1(x≠1).故选B. 7.B 因为f(x)是奇函数,则a-4+2a-2=0,a= 2,f(0)=b+2=0,b=-2,所以f(x)=2023x3- 5x,故f(-2)=-f(2),所以f(a)+f(b)=0.故 选B. 8.C 函数f(x)=ln(ax+1)在(1,2)上单调递减, 由函数y=lnx 在定义域内单调递增,所以函数 g(x)=ax+1在(1,2)上单调递减且恒大于0, 则有 a<0 g(2)=2a+1≥0 ,解得-12≤a<0. 故选C. 9.C 已知f(0.64)<0,f(0.72)>0,则函数f(x)的 零点的初始区间为(0.64,0.72),又因为0.68=12 ×(0.64+0.72),且f(0.68)<0,所以零点在区间 (0.68,0.72)上,又|0.72-0.68|=0.04<0.025, 所以所求近似值可以为0.72+0.68 2 =0.7. 故选C. 10.A f(x)=2cos π3-2x +1=2cos 2x-π3 + 1,令2x-π3∈ [2kπ,2kπ+π](k∈Z),则x∈ kπ +π6 ,kπ+2π3 (k∈Z),所以函数f(x)的单调递 减区间为 kπ+π6,kπ+2π3 (k∈Z).故选A. 11.C 因为a∥b,所以(m-2)m-3=0,解得 m=3 或m=-1.故选C. 12.D 因为S△ABC = 1 2acsinB ,a=2,B=60°,S△ABC = 23,所以c=4,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB =4+16-2×2×4×cos60°=12,所以b=23,故 △ABC的周长为a+b+c=6+23.故选D. 13.D 由题意,A'B'∥C'D',A'B'⊥B'C',A'B'=4, D'C'=2.所以A'D'=2 2,如图,原图形ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,DC=2,AD= 2A'D'=4 2, 所以直角梯形 ABCD 的边AD 为轴旋转一周得 到的几何体为圆台,V=π3 (r21+r22+r1r2)h= π 3 (22+42+2×4)×4 2=112 23 π. 故选D. 14.D 设在高一,高二,高三分别抽取x,y,z人, 则由分层抽样可知 x 108= y 81= z 81= 10 270 ,解得x= 4,y=z=3,由题意可知,需要从高一编号1到 108里抽取4个,从高二编号109到189里抽取3 个,从高三编号190到270里抽取3个,所以④中 的111不符合题意.故选D. 15.A 因为(0.01+0.025+0.035)×10=0.7< 0.75,(0.01+0.025+0.035+0.02)×10=0.9> 0.75,所以上四分位数位于[80,90)内,且设其为 x,故(0.01+0.025+0.035)×10+0.02(x-80) =0.75,解得x=82.5,故A正确.故选A. 16.B 记事件A=“取出的两个球都是白球”,事件B =“取出的两个球是1个白球和1个红球”,事件 C=“取出的两个球都是红球”,可知事件 A,B,C 两两互斥,且样本空间Ω=A+B+C,因为A+C =“取出两球同色”,即事件“取出两球同色”与“取 出的两个球都是白球”不互斥,故A错误;因为B =“取出的两球异色”,即事件 A,B 互斥且不对 立,故B正确;因为B+C=“取出的两球至少有一 个红球”,可知事件A 与事件B+C 为对立事件, 故C错误;因为A+B=“取出的两球至少一个白 球”,即事件“取出的两球至少一个白球”与“取出 的两个球都是白球”不互斥,故D错误.故选B. 17.D 甲、乙均有3家社区医院可以选择,故共有3 ×3=9个基本事件, 记“甲、乙两人选择同一家社区医院”为事件A,共 有3个基本事件,其概率P(A)=39= 1 3 ,所以甲、 乙两人不选择同一家社区医院的概率P(A)=1- P(A)=23. 故选D. 18.C 因为前三年6月份各天最高气温小于30℃的 频率为 5+7+24 5+7+24+35+19=0.4 ,因此估计今年6 月份的某天最高气温小于30℃的概率为0.4.故 选C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —67— 19.B f π3 =2cos π3+π3 +1=0≠1,AC不是; f π6 =2cos π6+π3 +1=1,B是,D 不 是. 故选B. 20.A “∃x∈R,x2-2mx+m+2<0”为真命题, 故Δ=4m2-4(m+2)>0,解得m<-1或m>2. 故选A. 21.C 因为(1+ai)(a-i)=2,所以2a+(a2-1)i= 2,所 以a=1,所 以z=2+ai=2+i,则|z|= 22+12= 5.故选C. 22.D 3a=3log72=log78>1,3b=3log293=log2927 <1,故a>13 ,b<13 ,即b<c<a.故选D. 23.D 因为在△ABC 中,∠BAC=120°,又D 为BC 边上一点,且∠BAD=90°,所以∠CAD=∠BAC -∠BAD=120°-90°=30°,又S△ABC =S△ABD + S△CAD,所 以 1 2bcsin∠BAC= 1 2c ·AD ·sin ∠BAD+12b ·AD·sin∠DAC,所以12×1×2× 3 2= 1 2×2×AD+ 1 2×1×AD× 1 2 ,解得 AD= 2 3 5 ,所 以 S△ACD = 1 2×1× 2 3 5 × 1 2= 3 10. 故 选D. 24.C 当x≥-4时,由f(x)=0可得x2-2|x|-3 =0,所以(|x|-3)(|x|+1)=0,所以|x|=3,故 x=±3,当x<-4时,由f(x)=0可得2x+13= 0,故x=-132 ,则f(x)的零点有-132 ,-3,3,共 计3个.故选C. 25.C 如图,在△ACD 中,延长DC 与AB 的延长线 交于点E. 由已知得∠ADE=∠BCE=30°,∠ACE=60°,则 ∠BAC=∠BCA=∠CAD=30°,则AC=CD,AB =BC,设AB=x,则BC=x,又∠ABC=120°,则 在△ABC 中,由余弦定理得 AC2=AB2+BC2- 2AB·BCcos∠ABC,即AC2=x2+x2-2x·x· -12 ,解得 AC= 3x,所以CD= 3x,又因为 CD=72 3,所以x=72(m).故选C. 26.C 由题意,电子元件A 与B 至少有一个正常工 作的概率为:P1=1-P(A)P(B)=1-(1-0.8) (1-0.7)=0.94, 所以该控制模块能正常工作的概率为 P=P1· P(C)=0.94×0.6=0.564.故选C. 27.ACD 由题意可得 A=2,又因为函数f(x)= Acos(ωx+φ)过点(0,1),所以2cosφ=1,所以 cosφ= 1 2 ,又因为-π2<φ<0 ,所以φ=- π 3 ,又 函数的第二个关键点的坐标为 5π12,0 ,所以ω× 5π 12- π 3= π 2 ,解得ω=2,故A正确;所以f(x)= 2cos 2x-π3 ,由f(x)=2cos 2×π3-π3 = 2cosπ3=1 ,所以函数f(x)的图象不 关 于 直 线 x=π3 对称,故B错误;若f α2 =1,则可得2cos α-π3 =1,所以cos α-π3 =12,f α-π6 = 2cos 2 α-π6 -π3 =2cos 2 α-π3 =4cos2 α-π3 -2=-1,故C正确;函数f(x)=2cos 2x-π3 的最小正周期为 T=2π2=π,g(x)= f x-π12 =2cos 2 x-π12 -π3 =2cos 2x- π 2 =2sin2x,所以g(-x)=sin(-2x)=-sin 2x=-g(x),函数g(x)是奇函数,故D正确.故 选ACD. 28.AC 依题意P(A)=24= 1 2 ,P(B)=24= 1 2 , P(C)=12× 1 2+ 1 2× 1 2= 1 2 ,故选项 A正确,B 不正确; 因为A,B 为相互独立事件,所以P(AB)=P(A) P(B)=12× 1 2= 1 4 ,故选项C正确; 又因 为 事 件 A、B、C 不 可 能 同 时 发 生,所 以 P(ABC)=0,故选项D不正确.故选AC. 29.【答案】 a≤1 【解析】 ∵命题p:“∃x∈R,使得x2+2x+a≤0 成立”为真命题, ∴Δ=4-4a≥0,解得a≤1,即实数a的取值范围 是a≤1.故答案为:a≤1. 30.【答案】 32 【解析】 因为z=(1+2i)(3+ai)=(3-2a)+ (a+6)i(a∈R)为纯虚数,则 3-2a=0 a+6≠0 , 解得a=32. 故答案为:3 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —77— 31.【答案】 [5,+∞) 【解析】 设t=3x>0,则f(x)=(3x)2-4·3x+ 9,换元得g(t)=(t)2-4·t+9=(t-2)2+5,t> 0,显然当t=2时,函数g(t)取到最小值5,所以函 数f(x)=9x-4×3x+9的值域为[5,+∞).故答 案为:[5,+∞). 32.【答案】 56 【解析】 依题意,抛掷一颗骰子的试验有6个不 同的结果,它们等可能, 其中事件A 有2个结果,事件B有3结果, 于是有P(A)=26= 1 3 ,P(B)=36= 1 2 , 而事件A 和B是互斥的,则P(A+B)=P(A)+P (B)=56 , 所以事件A+B的概率为56. 故答案为:5 6. 33.【答案】 (1)-1≤log2x≤3 (2)-94 【解析】 (1)由12≤x≤8 ,得-1≤log2x≤3. (2)因为f(x)=log2(2x)·log2 x 4= (log2x+1) (log2x-2)= log2x-12 2 -94 ,所以当log2x= 1 2 即x= 2时,f(x)取得最小值-94. 34.【答案】 (1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 (1)如图:连接BD,设 AC∩BD=O,连接OM, ∵在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,四 边 形 ABCD 是 正 方 形, ∴O是BD 中点, ∵M 是DD1 的中点,∴OM∥BD1, ∵BD1⊄平面AMC,OM⊂平面AMC, ∴BD1∥平面AMC. (2)如图:连接D1N,NB, QN 为CC1 的 中 点,M 为 DD1 的中点, ∴CN=D1M,又∵CN∥D1M, ∴四边形 CND1M 为 平 行 四 边 形,∴D1N∥CM, 又∵MC⊂平面AMC,D1N⊄平面AMC, ∴D1N∥平面AMC. 由(1)知BD1∥平面 AMC,∵BD1∩D1N=D1, BD1⊂平面BND1,D1N⊂平面BND1, ∴平面AMC∥平面BND1. 35.【答案】 (1)0.125 (2)310 【解析】 (1)依题意可得(0.05+0.075+a+0.15 +0.1)×2=1,解得a=0.125; (2)由(1)可得高度在[15,17)的频率为:2×0.050 =0.1; 高度在[17,19)的频率为:2×0.075=0.15; 且0.1 0.15= 2 3 ,所以分层抽取的5株中,高度在[15, 17)和[17,19)的株数分别为2和3, 因此记高度在[15,17)植株为m,n,记高度在[17, 19)植株为A,B,C, 则所有选取的结果为(m,n)、(m,A)、(m,B)、(m, C)、(n,A)、(n,B)、(n,C)、(A,B)、(A,C)、(B, C),共10种情况, 令抽取的2株高度均在[15,17)内为事件 M, 事件 M 的所有情况为(A,B)、(A,C)、(B,C),共 3种情况, 由古典概型的计算公式得:P(M)=310. 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(四) 1.B 由z2=-1可 得z= ±i,所 以|z2-z|= |-1±i|= 2.故选B. 2.B 因为A={2,3,5},B={3,5,8},所以A-B= {2},所以 A-(A-B)={3,5},有 两 个 元 素,则 A-(A-B)的子集个数是22=4个.故选B. 3.B 由题意可知,x=n2+ 1 4= 2n+1 4 = (2n+1)× 1 4 ,n∈Z,可知集合 M 表示的是14 的奇数倍,而由 x=n4 ,n∈Z可知,集合 N 表示的是14 的整数倍, 即 N = M ∪ x x=2n4 ,n∈Z ,所 以 ∁NM = x x=2n4= n 2 ,n∈Z .故选B. 4.A 因为A={x|1≤x≤2}且∀x∈A,x2-a≤0, 所以a≥x2,对∀x∈A 恒成立,所以a≥(x2)max= 4,因为[6,+∞)⫋[4,+∞),所以a≥6是命题 “∀x∈A,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要 条件.故选A. 5.A 设3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+ (m+n)y,所以 m-n=3 m+n=-2 ,解得 m=12 n=-52 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,即可 得3x-2y=12 (x+y)+52 (x-y),因为-1≤x+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —87— 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(三) (时间:90分钟 满分:100分) 一、单项选择题(本大题共26小题,每小题2分,共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,错选、多选或未选均不得分.) 1.已知复数z满足1+iz=z-2i,则|z|= ( ) A.32 B. 5 2 C. 10 2 D. 5 2 2.设x∈R,则“0<x<3”是“|x-1|<1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知p:∃x∈R,x2+4x+a=0,若p是真命题,则实数a的取值范围是 ( ) A.0<a<4 B.a≤4 C.(-∞,0)a<0 D.a≥4 4.已知集合A={x|-3<x<4},B={x|3<x<5},则{x|4≤x<5}= ( ) A.(∁RB)∩A B.∁R(A∩B) C.(∁RA)∪B D.(∁RA)∩B 5.已知x>0,y>0,且3x+2yxy =1 ,则2x+3y的最小值为 ( ) A.25 6 B.25 C.19 6 D.19 6.已知函数f(1-x)=1-x 2 x2 (x≠0),则f(x)= ( ) A. 1(x-1)2 -1(x≠0) B. 1(x-1)2 -1(x≠1) C. 4(x-1)2 -1(x≠0) D. 4(x-1)2 -1(x≠1) 7.已知定义域为[a-4,2a-2]的奇函数f(x)=2023x3-5x+b+2,则f(a)+f(b)的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.无法确定 8.若函数f(x)=ln(ax+1)在(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,0) B. -12,0 C. -12,0 D.[-1,0) 9.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0, 则函数的一个误差不超过0.025的正实数零点的近似值可以为 ( ) A.0.68 B.0.72 C.0.7 D.0.6 10.已知函数f(x)=2cos π3-2x +1,则函数f(x)的单调递减区间是 ( ) A. kπ+π6,kπ+2π3 (k∈Z) B. kπ-π3,kπ+π6 (k∈Z) C. kπ-π12,kπ+5π12 (k∈Z) D. kπ+5π12,kπ+11π12 (k∈Z) 11.已知a=(1,m-2),b=(m,3),若a∥b,则实数m= ( ) A.-1 B.1 C.3或-1 D.1或-1 12.已知a,b,c分别表示△ABC中内角A,B,C 所对边的长,其中a=2,b=60°,S△ABC=2 3,则 △ABC的周长为 ( ) A.6 B.8 C.6+ 3 D.6+2 3 —52— 13.如图,按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD 的直观图为梯形 A'B'C'D',其中A'B'∥C'D',A'B'⊥B'C',A'B'=4,D'C'=2.以原四边 形ABCD 的边AD 为轴旋转一周得到的几何体体积为 ( ) A.14 2π+8π B.56 23 π C.803 D. 112 2 3 π 14.某中学选派270名学生参加南昌市广播体操比赛,其中高一108人,高二、高三各81人,现要 在比赛前抽取10人参加检验训练熟练度,考虑选用简单随机抽样、分层抽样两种方案,将学 生按高一、高二、高三依次统一编号为1,2,…,270.如果抽到的号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 则不可能为分层抽样的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 15.某校为了宣传青少年身心健康的重要性,随机抽查了高一、高二、高 三的100名同学进行了跑步测试,按照最终测试成绩的分数进行分 组,得到如图所示的频率分布直方图,估计该100名同学测试得分的 上四分位数为 ( ) A.82.5 B.81 C.80 D.79.5 16.在一个不透明的盒子中,放有除颜色外完全相同的2个白球和3个红球,摇匀后,从中任意取 出两个球,下列说法与“取出的两个球都是白球”是互斥但不是对立的事件是 ( ) A.取出两球同色 B.取出的两球异色 C.取出的两球至少有一个红球 D.取出的两球至少一个白球 17.某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选 择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构,若甲、乙两名参加保险 人员所在的地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们对社区医院的选择是相互独立的,则 甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率为 ( ) A.19 B. 8 9 C. 1 3 D. 2 3 18.某地气象部门统计了前三年6月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表: 最高气温(℃) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 5 7 24 35 19 则可以估计该地区今年6月份的某天最高气温小于30℃的概率为 ( ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2 19.下列各点中,可以作为函数f(x)=2cos x+π3 +1图象的对称中心的是 ( ) A. π3,1 B. π6,1 C. π3,0 D. π6,0 20.若命题“∃x∈R,x2-2mx+m+2<0”为真命题,则实数m 的取值范围是 ( ) A.m<-1或m>2 B.m≤-1或m≥2 C.-1≤m≤2 D.-1<m<2 —62— 21.已知i为虚数单位,实数a满足(1+ai)(a-i)=2,则复数z=2+ai的模为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.3 22.已知a=log72,b=log293,c= 1 3 ,则下列判断正确的是 ( ) A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 23.在△ACD 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,∠BAC=120°,c=2,b=1,D 为BC 边上一 点,且∠BAD=90°,则△ACD 的面积为 ( ) A.34 B. 3 5 C. 3 6 D. 3 10 24.已知函数f(x)= x2-2|x|-3,x≥-4 2x+13,x<-4 ,则函数f(x)的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 25.雷峰塔,位于浙江省杭州市西湖区,地处西湖风景区南岸夕照山之上,重建 于2002年,是“西湖十景”之一,中国九大名塔之一,中国首座彩色铜雕宝 塔.某同学为测量雷峰塔的高度AB(塔底视为点B,塔顶视为点A),在山 脚下选取了两点C,D(其中A,B,C,D 四点共面),在点C 处测得点A,B 的仰角分别为60°,30°,在点 D 处测得点A 的仰角为30°,且测得CD= 72 3m,则按此法测得的雷峰塔塔高为 ( ) A.68m B.70m C.72m D.74m 26.某校课外活动兴趣小组设计一控制模块,电路如右图所示,当且仅当电 子元件A,B 至少有一个正常工作,且电子元件C 正常工作,控制模块 才能正常工作.已知电子元件A,B,C正常工作的概率分别为0.8,0.7, 0.6,则该控制模块能正常工作的概率为 ( ) A.0.704 B.0.644 C.0.564 D.0.336 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题满分3分,共6分.在每小题给出的四个选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对得3分,部分选对得2分,未选或有选错的得0分.) 27.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,- π 2<φ<0 )的部分图象如图所示,下列正确的是 ( ) A.ω=2,φ=- π 3 B.函数f(x)的图象关于直线x=π3 对称 C.若f α2 =1,则f α-π6 =-1 D.函数f(x)的最小正周期为π,函数g(x)=f x-π12 是奇函数 28.同时拋郑两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事件A={第一个四面 体向下的一面出现偶数};事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数};事件C={两个四面 体向下的一面或同时出现奇数,或者同时出现偶数},则 ( ) A.P(A)=12 B.P (C)=13 C.P (AB)=14 D.P (ABC)=18 —72— 三、填空题(本大题共4小题,每小题满分3分,共12分.) 29.已知命题p:“∃x∈R,使得x2+2x+a≤0成立”为真命题,则实数a的取值范围是 . 30.复数z=(1+2i)(3+ai)(a∈R)是纯虚数,则a= . 31.函数f(x)=9x-4×3x+9的值域为 . 32.在抛掷一颗骰子(一种正方体玩具,六个面分别标有1,2,3,4,5,6字样)的试验中,事件A 表 示 “不大于3的奇数点出现”,事件 B 表示 “小于4的点数出现”,则事件 A+B的概率 为 . 四、解答与证明题(本大题共3小题,每小题满分10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 33.已知x满足12≤x≤8. (1)求log2x的取值范围; (2)求函数f(x)=log2(2x)·log2 x 4 的最小值. 34.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M 为DD1 的中点. (1)求证:BD1∥平面AMC; (2)若N 为CC1 的中点,求证:平面AMC∥平面BND1. 35.成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉,这种观赏花卉 的高度(单位:cm)介于[15,25]之间,现对生物基地里部分该种 观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如图所示. (1)求a的值; (2)若从高度在[15,17)和[17,19)中分层抽样抽取5株,再在 这5株中随机抽取2株,求抽取的2株高度均在[17,19)内的概 率. —82—