仿真模拟卷(2)-【学考一本通】2026年广西高中数学学业水平合格性考试

广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(二) (时间:90分钟 满分:100分) 一、单项选择题(本大题共26小题,每小题2分,共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,错选、多选或未选均不得分.) 1.命题∀x>1,x2-m>1的否定是 ( ) A.∃x>1,x2-m≤1 B.∃x≤1,x2-m≤1 C.∀x>1,x2-m≤1 D.∀x≤1,x2-m≤1 2.已知全集U=R,A={x|x2+4x+3=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则 实数m 的值为 ( ) A.1 B.3 C.-1或-3 D.1或3 3.若复数z满足z2=-3+4i,则zz= ( ) A.35+ 4 5i B.- 3 5- 4 5i C. 3 5- 4 5i D.- 3 5+ 4 5i 4.已知集合A={x|-4≤x≤4},B={x|x<a},则“a>5”是“A∩B=A”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.函数y=x 2+x+1 x-1 (x>1)的最小值为 ( ) A.2 3 B.3+2 3 C.2+2 2 D.5 6.已知f 1x = 2x+1,则f(x)的解析式为 ( ) A.2xx+1 (x≠0) B.x+1x C. x x+1 D.x+1 7.若函数f(x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数,则f b2 = ( ) A.14 B. 5 4 C. 7 4 D.2 8.若a=log32,b=log43,c=e-2,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.b<c<a B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 9.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x 的根的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算 器得到下表: x 1.00 1.25 1.375 1.50 f(x) 1.0794 0.1918 -0.3604 -0.9989 则由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x 的一个近似解(误差不超过0.05)为 ( ) A.1.125 B.1.3125 C.1.4375 D.1.46875 10.下列函数为奇函数,且在 0,π2 上是严格增函数的是 ( ) A.y=-sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=|sinx| —12— 11.已知AB→=(-1,cosα),BC→=(2,0),CD→=(2,2sinα),若A,B,D 三点共线,则tanα= ( ) A.-2 B.-12 C. 1 2 D.2 12.在△ABC中,A=π3 ,AB=2,且△ABC的面积为 32 ,则边AC的长为 ( ) A.1 B.3 C.2 D.2 13.唐代以来,牡丹之盛,以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世.已知根据花瓣类型可将牡丹分为 单瓣类、重瓣类、千瓣类三类,现有牡丹花n朵,千瓣类比单瓣类多30朵,采用分层抽样方法 从中选出12朵牡丹进行观察研究,其中单瓣类有4朵,重瓣类有2朵,千瓣类有6朵,则n= ( ) A.360 B.270 C.240 D.180 14.已知样本数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3,2x6+3的平均数为9,则另一组数据 x1,x2,x3,x4,x5,x6,2,4的平均数为 ( ) A.247 B. 9 8 C.4 D.3 15.抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:Ci=“点数为i”,其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“点 数不大于2”,D2=“点数大于2”,D3=“点数大于4”,下列结论是判断错误的是 ( ) A.C1 与C2 互斥 B.D1∪D2=Ω,D1D2=⌀ C.D3⊆D2 D.C2,C3 为对立事件 16.每次从0~9这10个数字中随机取一个数字(取后放回),连续取n次,依次得到n个数字组 成的数字序列.若使该序列中的数字0至少出现一次的概率不小于0.9,则n的最小值是(参 考数据lg9≈0.954) ( ) A.23 B.22 C.21 D.20 17.从集合{0,1,2,3}中随机地取一个数a,从集合{3,4,6}中随机地取一个数b,则向量m=(b, a)与向量n=(-1,2)垂直的概率为 ( ) A.112 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 18.掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点,2点,3点,4点,5点,6点的概率均为16 ,记事 件A 为“向上的点数是奇数”,事件B 为“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)= ( ) A.15 B. 3 5 C. 2 3 D. 4 9 19.手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取 了100名顾客进行调查,统计结果整理如下: 顾客年龄(岁) 20岁以下 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方 式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人,估计该顾客年龄在[40,60)内且未使用手机支付的概率为 ( ) A.2150 B. 2 5 C. 23 50 D. 21 25 20.已知sin α+π3 -sinα=23,则cos 2α+π3 = ( ) A.-59 B.- 1 9 C. 1 9 D. 5 9 —22— 21.已知6<a<60,15<b<18,则下列结论正确的是 ( ) A.415< a b< 20 5 B.21<a+2b<78 C.-12<a-b<45 D. 7 6< a+b b <5 22.设a,b是两个非零向量,下列命题不正确的是 ( ) A.若a·b=0,则a∥b B.若a·b=|a|·|b|,则a∥b C.若a⊥b,则a·b=(a·b)2 D.若|a+b|=|a-b|,则a⊥b 23.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AA1=AC=BC=3,∠ACB=90°,点 D 是线段AA1 上靠近A1 的三等分点,则直线C1D 与B1C 所成角的余弦 值为 ( ) A.- 510 B.- 10 10 C.510 D. 10 10 24.如图,点A,B,C,M,N 为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线MN∥平 面ABC的是 ( ) A. B. C. D. 25.能使不等式log2x<x2<2x 一定成立的x 的取值范围是 A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(4,+∞) 26.某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员,已知高一某新生对这三个社团都很 感兴趣,决定三个考核都参加,假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为 1 3 ,m,n,且他是否通过每个考核相互独立,若三个社团考核他都通过的概率为130 ,至少通过一 个社团考核的概率为11 15 ,则m+n= ( ) A.45 B. 7 10 C. 2 3 D. 3 5 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题满分3分,共6分.在每小题给出的四个选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对得3分,部分选对得2分,未选或有选错的得0分.) 27.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则下列说法正确 的是 ( ) A.f(x)=2sin 2x+2π3 B.f(x)的图象关于点 π3,0 对称 C.f(x)在区间 π,4π3 上单调递减 D.将f(x)的图象向右平移π3 个单位长度可得函数y=2sin2x的图象 —32— 28.如图,ABCD 是边长为2的正方形,AA1,BB1,CC1,DD1 都垂直于底面 ABCD,且 DD1= 3 2AA1= 3 2CC1=3BB1=3 ,点 E 在线段CC1 上,平面 BED1 交线段AA1 于点F,则 ( ) A.A1,B1,C1,D1 四点不共面 B.该几何体的体积为8 C.过四点A1,C1,B,D 四点的外接球表面积为12π D.截面四边形BED1F的周长的最小值为10 三、填空题(本大题共4小题,每小题满分3分,共12分.) 29.复数 5-7i1+i 2 = . 30.甲、乙 两 人 下 中 国 象 棋,和 棋 的 概 率 为 0.3,甲 获 胜 的 概 率 为 0.2,则 乙 不 输 的 概 率 为 . 31.设a,b是平面内不共线的一组基底,AC→=3a+kb,BC→=2a+4b,CD→=4a-2b,若A,B,D 三点 共线,则实数k= . 32.若存在1≤x≤3,使不等式x2-2ax+a+2≤0成立,则a的取值范围为 . 四、解答与证明题(本大题共3小题,每小题满分10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 33.如图,在三棱锥P-ABC中,E、F分别为PB、PC的中点,求证: (1)EF∥平面ABC; (2)若点D 为棱PA 上一点,是确定点D 的位置,使得平面DEF∥平面 ABC,并说明理由. 34.某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为 48mm2,经过3分钟覆盖面积为64mm2,后期其蔓延速度越来越快;菌落的覆盖面积y(单 位:mm2)与经过时间x(单位:min)的关系现有三个函数模型:①y=kax(k>0,a>1);②y= logbx(b>1);③y=p x+q(p>0)可供选择.(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477) (1)选出你认为符合实际的函数模型,说明理由,并求出该模型的解析式. (2)在理想状态下,至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过300mm2? (结果保留 到整数) 35.蓝莓富含花青素,具有活化视网膜的功效,可以强化视力,防止眼球疲劳,是世界粮农组织推 荐的五大健康水果之一.截至2023年,全国蓝莓种植面积达到110万亩,其中云南蓝莓种植 面积达到17.6万亩,产量达到10.5万吨,是蓝莓鲜果产量第一省.已知甲农户种植了矮丛蓝 莓、高丛蓝莓、兔眼蓝莓3种蓝莓,这3种蓝莓年产量各自达到1000斤的概率分别为45 , 2 3 ,1 2. (1)求这3种蓝莓年产量都达到1000斤的概率; (2)求这3种蓝莓中至多有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率. —42— 以cos ∠PAD = |PA| 2+|AD|2-|PD|2 2|PA|·|AD| = 22+|AD|2-22 4|AD| = |AD| 4 ,又0<|AD|≤2,所以 0<|AD|4 ≤ 1 2 ,即 0<cos∠PAD≤ 12 ,因 为 ∠PAD∈ 0,π2 ,函数y=cosα在α∈ 0,π2 上 单调递减,所以π 3≤∠PAD< π 2 ,故异面直线PA 与BC 所成角的最小值为π3. 故答案为:π 3. 33.【答案】 (1)-43 (2)10 【解析】 (1)因为sinx+cosx=15 , 所以(sinx+cosx)2=125 ,即sin2x+cos2x+2sin xcosx= 125 ,即 1+2sinxcosx= 125 ,所 以 2sinxcosx=-2425<0 ,又x∈(0,π),则sinx>0, 所以cosx<0,所以x∈ π2 ,π , 所以sinx-cosx>0, 则 sin x - cos x = (sinx-cosx)2 = (sinx+cosx)2-4sinxcosx = 15 2 -2× -2425 =75, 所以sinx=45 ,cosx=-35 , 则tanx=sinxcosx=- 4 3. (2)因为tanx=-43 , 所以sin(π-x)+2cos(π+x) sin π2+x +cos π2-x =sinx-2cosxcosx+sinx= tanx-2 1+tanx= -43-2 1+ -43 =10. 34.【答案】 (1)证明见解析 (2)5 【解析】 (1)证明:因为BD=DC,BO=OA,所以 OD∥AC.又 因 为 AC⊂平 面 SAC,OD⊄平 面 SAC,所以OD∥平面SAC. (2)由题意知SO 为四棱锥S-ACDO 的高.因为 AB 是圆O 的直径,点C 在圆锥底面圆O 上,所以 ∠ACB=90°.由(1)知,OD∥AC,OD=12AC ,所 以四边形ACDO 是直角梯形. 在Rt△ACB 中,BC=4,AC=2,所 以 AB= AC2+BC2= 22+42=2 5.在等腰直角三角形 ASB 中,因为AB=2 5,所以SO= 5.在直角梯 形ACDO 中,OD=12AC=1 ,CD=12BC=2 ,所 以直角梯形ACDO 的面积S1= 1 2 (AC+OD)× CD=2+12 ×2=3. 所以四棱锥S-ACDO 的体积 V=13S1×SO= 1 3×3× 5= 5. 35.【答案】 (1)1225 (2)15 【解析】 (1)记2个蓝球分别为a,b,2个红球分 别为c,d,黄球为e,若采用有放回简单随机抽样, 共有25个基本事件,恰好摸到一个红球的有12 个基本事件,所以恰好摸到一个红球的概率P1= 12 25. 2 1 a b c d e a ╳ ╳ √ √ ╳ b ╳ ╳ √ √ ╳ c √ √ ╳ ╳ √ d √ √ ╳ ╳ √ e ╳ ╳ √ √ ╳ (2)若采用无放回简单随机抽样, 则有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d), (b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个基本事件,取 出的球颜色相同的有(a,b),(c,d),共2个基本事 件,所以取出的球颜色相同的概率P2= 2 10= 1 5. 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(二) 1.A 全称存在命题的否定是存在量词命题,并且否 定结论,所以命题∀x>1,x2-m>1的否定是∃x >1,x2-m≤1.故选A. 2.D 因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ= (m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠⌀,根据题 意得到集合A={x|(x+1)(x+3)=0},B={x|(x +m)(x+1)=0},即 A={-1,-3},B={-1, -m},因为(∁UA)∩B=⌀,所以B⊆A,所以B= {-1}或 B = {-1,-3}.若 B = {-1},则 Δ=0 -m=-1 ,解 得 m=1;若 B={-1,-3},则 Δ>0 -m=-3 ,解得m=3.所以m=1或 m=3.故选 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —17— D. 3.B 设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,zz = a-bi a+bi = (a-bi)2 (a+bi)(a-bi)= a2-b2-2abi a2+b2 又(a+bi)2=-3+4i,得到(a2-b2)+2abi=-3+ 4i,所以a2-b2=-3,2ab=4,所以a=1,b=2或 a=-1,b= -2,得 到 a2 +b2 =5,所 以 zz = -3-4i 5 . 故选B. 4.A 若A∩B=A,则 A⊆B,又 A={x|-4≤x≤ 4},B={x|x<a},所以a>4,所以由a>5推得出 A∩B=A,故充分性成立;由A∩B=A 推不出a> 5,故必要性不成立,所以“a>5”是“A∩B=A”的充 分不必要条件.故选A. 5.B 因 为 x>1,所 以 x-1>0,所 以 f(x)= x2+x+1 x-1 = (x-1)2+3(x-1)+3 x-1 = (x-1)+ 3 x-1+3≥2 (x-1)· 3x-1+3=2 3+3 ,当且仅 当x-1= 3x-1 ,即x= 3+1时取等号,所以函数 f(x)=x 2+x+1 x-1 (x>1)的最小值为3+23.故选B. 6.A 令t=1x ,则t≠0且x=1t ,所以f(t)= 21 t+1 = 2tt+1 (t≠0),因此f(x)= 2xx+1 (x≠0). 故选A. 7.D 因为函数f(x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b -2)上的偶函数,所以-b+2b-2=0且f(-x)= x2-ax+1=x2+ax+1=f(x),则 a=0 b=2 ,所以 f(x)=x2+1,则f b2 =f(1)=12+1=2.故选D. 8.D a=log32>log3 3= 1 2 ,b=log43>log4 4= 1 2 ,c=e-2<12 ,所以则a>c,b>c,又ab = log32 log43 = lg2·lg4 lg23 ≤ 1 2 (lg2+lg4) 2 lg23 =lg 28 4lg23 <lg 29 4lg23 = 4lg23 4lg23 =1,所以a<b,所以c<a<b.故选D. 9.B 因为f(1.25)·f(1.375)<0,故根据二分法的 思想,知函数f(x)的零点在区间(1.25,1.375)内, 但区间(1.25,1.375)的长度为0.125>0.1,因此 需要 取(1.25,1.375)的 中 点1.3125,两 个 区 间 (1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一个满 足区间端点的函数值符号相异,又区间的长度为 0.0625<0.1,因此1.3125是一个近似解.故选B. 10.C 因为y=-sinx 定义域为 R,其在 0,π2 上 是严格减函数,A错误;∵y=cosx 定义域为 R, cos(-x)=cosx,∴y=cosx 为偶函数,B错误; ∵y=tanx 定义域为 -π2+kπ,π2+kπ (k∈ Z),tan(-x)=-tanx,∴y=tanx 为奇函数,由 正切函数性质知y=tanx 在 0,π2 上是严格增 函数,C正 确;∵y=|sinx|定 义 域 为 R,|sin (-x)|=|sinx|,∴y=|sinx|为偶函数,D错 误.故选C. 11.A 根据题意,AB→=(-1,cosα),BC→=(2,0),CD→ =(2,2sinα),则BD→=BC→+CD→=(4,2sinα),若 A,B,D 三点共线,则AB→∥BD→,则有4cosα=- 2sinα,变形可得tanα=-2.故选A. 12.A 因为△ABC 的面积为 32 ,所以S=12AB · AC·sin60°= 32AC= 3 2 ,所以AC=1.故选A. 13.D 根据分层抽样的特点,设单瓣类、重瓣类、千瓣 类的朵数分别为4x,2x,6x,由题意可得6x-4x =30,解得x=15,所以n=4x+2x+6x=12x= 12×15=180.故选D. 14.D 由题意得2x1+3+2x2+3+2x3+3+2x4+3 +2x5+3+2x6+3=6×9=54, 得x1+x2+x3+x4+x5+x6=18, 所以所求的平均数为18+2+4 8 =3. 故选D. 15.D 由题意C1 与C2 不可能同时发生,它们互斥, A正确; D1 中点数为1或2,D2 中点数为3,4,5或6, 因此它们的并是必然事件,但它们不可能同时发 生,因此D1D2 为不可能事件,B正确; D3 发生时,D2 一定发生,但 D2 发生时,D3 可能 不发生,因此D3⊆D2,C正确; C2 与C3 不可能同时发生,但也可能都不发生,互 斥不对立,D错误.故选D. 16.B 有放回地排列n个数字,得10n 个基本事件, 其中不含0的基本事件为9n. 由题意得1-9 n 10n ≥0.9,即0.9n≤0.1,∴n≥ lg0.1 lg0.9= -1 lg9-1≈21.74.∴n 最小取22.故选B. 17.D 依题意,向量m=(b,a)的不同结果有:(3,0), (3,1),(3,2),(3,3),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3), (6,0),(6,1),(6,2),(6,3)共12个, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —27— 由m·n=-b+2a=0,得b=2a,则m⊥n的事件 有(4,2),(6,3),共2个,所以向量m=(b,a)与向 量n=(-1,2)垂直的概率为P=212= 1 6. 故选D. 18.C 记事件Ai=“出现i点(其中i=1,2,3,4,5, 6)”,则A=A1∪A3∪A5,B=A1∪A2∪A3,A∩B =A1∪A3,所以P(A)= 3 6= 1 2 ,P(B)=36= 1 2 , P(AB)=26= 1 3 ,所以P(A∪B)=P(A)+P(B) -P(AB)=23. 故选C. 19.B 在随机抽取的100名顾客中,顾客年龄在[40, 60)内 且 未 使 用 手 机 支 付 的 共 有13+27=40 (人),所以从该超市随机抽取1名顾客,估计该顾 客年龄在[40,60)内且未使用手机支付的概率为 P=40100= 2 5. 故选B. 20.B 由题干得23=sin α+π3 -sinα=12sinα+ 3 2cosα-sinα= 3 2cosα- 1 2sinα=cos α+π6 , 所以cos 2α+π3 =2cos2 α+π6 -1=2× 23 2 -1=-19. 故选B. 21.C 由15<b<18,得118< 1 b< 1 15 ,又6<a<60,所 以1 3< a b<4 ,A错误;由6<a<60,15<b<18, 所以36<a+2b<96,B错误;由15<b<18,则 -18<-b<-15,又6<a<60,所以-12<a-b <45,C正确;因为a+bb = a b+1 ,又1 3< a b<4 ,所 以4 3< a+b b <5 ,D错误.故选C. 22.A 因为a·b=0,a,b是两个非零向量,所以a⊥ b,故A错误;a·b=|a|·|b|cos<a,b>=|a|· |b|,所以cos<a,b>= a ·b |a|·|b|=1 ,又0≤<a,b> <π,所以<a,b>=0,所以a∥b,故B正确;因为a ⊥b,所以a·b=0,所以a·b=(a·b)=0,故C 正确;因为|a+b|=|a-b|,所以|a+b|2=|a-b|2, 从而a·b=0,所以a⊥b,故D正确.故选A. 23.C 根据题意,可以补充成一个棱长为3的正方 体.如图所示.取 NM 的三等分点D1,连接B1D1, 根据正方体性质,知道 B1D1∥C1D.则∠CB1D1 为直线 C1D 与B1C 所 成 角 或 补 角.连 接 CD1, CM.根据正方体性质,知道 MD1⊥CM. CM= BM2+CB2= 32+32=3 2, CD1= D1M2+CM2= 22+(3 2)2= 22, CB1= BC2+BB21= 32+32=3 2, D1B1= ND21+NB21= 12+32= 10, 在△D1B1C 中,余 弦 定 理 知 道,cos∠D1B1C= D1B21-CB21-CD21 2D1B1×CB1 = 10+18-22 2× 10×3 2 = 6 12 5 = 510 , 则直线C1D与B1C所成角的余弦值为 5 10. 故选C. 24.D 如图所示, 易得AC∥EF,MN∥EF, 则 MN∥AC, 又 MN⊄平面ABC,AC⊂平面ABC, 则 MN∥平面ABC,故A满足; 如图所示, E 为所在棱的中点,连接EA,EC,EB, 易得AE=BC,AE∥BC, 则四边形ABCE 为平行四边形, A,B,C,E 四点共面, 又易知 MN∥BE, 又 MN⊄平面ABC,BE⊂平面ABC, 则 MN∥平面ABC,故B满足; 如图所示, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —37— 点D 为所在棱的中点,连接DA,DC,DB,易得四 边形ABCD 为平行四边形,A,B,C,D 四点共面, 且 MN∥BD,又 MN⊄平 面 ABC,BD⊂平 面 ABC,则 MN∥平面ABC,故C满足; 连接AM,BN, 由条件及正方体的性质可知四边形AMNB 是等 腰梯形,所以AB 与MN 所在的直线相交,故不能 推出MN 与平面ABC不平行,故D不满足.故选D. 25.D 作出y=log2x、y=x2、y=2x 图象 由图象可知,当x>4时,log2x<x2<2x,故选D. 26.B 因至少通过一个社团考核的概率为1115 ,则三个 社团都没有通过的概率为4 15 ,依题意, 得 1 3mn= 1 30 1-13 (1-m)(1-n)=415 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 即 mn=110 1-(m+n)+mn=25 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,解得m+n=710. 故选B. 27.ACD 由题意可得,A=2,T2= 5π 12- -π12 = π 2 ,所以T=π,所以ω=2ππ=2 ,所以f(x)=2sin (2x+φ),又2× -π12 +φ=π2+2kπ,k∈Z,因 为0<φ<π,所以φ= 2π 3 ,所以f(x)=2sin 2x+ 2π 3 ,故A正确;f π3 =2sin 2π3+2π3 =-2sin π 3=- 3≠0 ,故B错误;令π2+2kπ≤2x+ 2π 3≤ 3π 2+2kπ ,k∈Z,解 得 -π12+kπ≤x≤ 5π 12+kπ , k∈Z,所以f(x)=2sin 2x+2π3 在 11π12,17π12 单 调递减,而 π,4π3 ⊆ 11π12,17π12 ,故C正确;将 f(x)的图象向右平移π3 个单位长度可得函数y= 2sin 2 x-π3 +2π3 =2sin2x 的图象,故D正 确.故选ACD. 28.BCD 取AA1 中点 M,取DD1 靠近D1 的三等分 点 N, 易知 四 边 形 NMB1C1 为 平 行 四 边 形,四 边 形 NMA1D1 为平行四边形,所以 MN∥A1D1,MN ∥B1C1,则B1C1∥A1D1,所以A1,B1,C1,D1 四点 共面,故A错误;由对称性知,此几何体体积是底 面边长为2的正方形,高为4的长方体体积的一 半,所以V=2×2×4×12=8 ,故B正确;过四点 A1,C1,B,D 构造正方体ABCD-A1B2C1D2, 所以,外接球直径为正方 体 ABCD-A1B2C1D2 的体对角线,所以2R=2 3,则R= 3,所以此四 点的外接球表面积为4πR2=12π,故C正确; 由 题 意,平 面 ADD1A1 ∥ 平 面 BCB1C,平 面 ADD1A1∩平面BED1=D1F,平面BCB1C1∩平 面BED1=BE,所以 D1F∥BE,同理可得 BF∥ D1E,所以四边形BED1F 为平行四边形,则周长 l=2(BE+ED1),沿 CC1 将相邻两四边形推平, 当B,E,D1 三点共线时,BE+ED1 最小,最小值 为5,所以周长的最小值为10,故 D正 确.故 选 BCD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —47— 29.【答案】 -35+12i 【解析】 复数 5-7i1+i 2 = (5-7i)2 (1+i)2 =-24-70i2i = -35+12i.故答案为:-35+12i. 30.【答案】 0.8 【解析】 乙 不 输 即 是 甲 不 胜,甲 获 胜 的 概 率 为 0.2,所以甲不胜的概率为1-0.2=0.8,即乙不 输的概率为0.8.故答案为:0.8. 31.【答案】 133 【解析】 AB→=AC→-BC→=(3a+kb)-(2a+4b)= a+(k-4)b,BD→=BC→+CD→=2a+4b+4a-2b= 6a+2b,由 A,B,D 三点共线,则有16= k-4 2 ,解 得k=133. 故答案为:13 3. 32.【答案】 a≥2 【解析】 由x2-2ax+a+2≤0⇒x2+2≤a(2x- 1),因为x∈[1,3],所以2x-1∈[1,5],令t=2x -1∈[1,5],x=t+12 ,由x2+2≤a(2x-1)⇒a≥ x2+2 2x-1= 1 4 (t2+2t+9) t = 1 4 t+9t+2 ,构造函 数g(t)=14 t+9t+2 ≥14 2 t·9t+2 =2, 即a≥g(t)min=2,当且仅当t=3∈[1,5]时取等 号,所以a≥g(t)min=2.故答案为:[2,+∞). 33.【答案】 (1)证明见解析 (2)点 D 为棱PA 的中点时,平面 DEF∥平面 ABC,理由见解析 【解析】 (1)证明:因为在△PBC 中,E、F 分别为 PB、PC 的 中 点,则 有 EF∥BC,又 EF⊄平 面 ABC,BC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC. (2)当点D 为棱PA 的中点时,平面 DEF∥平面 ABC,理由如下: 由(1)知,EF∥平面ABC,同理:DE∥平面ABC, 又EF⊂平面DEF,DE⊂平面 DEF,EF∩DE= E,所以平面DEF∥平面ABC. 34.【答案】 (1)应选函数模型y=kax(k>0,a>1), y=27×(43 )x(x≥0) (2)9min 【解析】 (1)因为y=kax(k>0,a>1)的增长速 度越来越快,y=logbx(b>1)和y=p x+q(p> 0)的增长速度越来越慢,所以应选函数模型y= kax(k>0,a>1).由 题 意 得 ka2=48, ka3=64, 解 得 a=43 , k=27, 所以该函数模型为y=27× 43 x (x≥0). (2)由题意得27× 43 x >300,即 43 x >1009 ,所 以 x >log4 3 100 9 . 又 log4 3 100 9 = lg1009 lg43 = 2-2lg3 2lg2-lg3≈ 2-2×0.477 2×0.301-0.477≈8.368 ,所 以 至 少经过9min培养基中菌落的覆盖面积能超过 300mm2. 35.【答案】 (1)415 (2)415 【解析】 (1)因为这3种蓝莓年产量各自达到1000 斤的概率分别为4 5 ,2 3 ,1 2 ,所以这3种蓝莓年产量 都达到1000斤的概率为45× 2 3× 1 2= 4 15. (2)这3种蓝莓中没有1种蓝莓年产量达到1000 斤的概率为 1-45 × 1-23 × 1-12 =130, 这3种蓝莓中恰有1种蓝莓年产量达到1000斤 的概率为4 5× 1-23 × 1-12 + 1-45 ×23 × 1-12 + 1-45 × 1-23 ×12=730,则这 3种蓝莓中至多有1种蓝莓年产量达到1000斤 的概率为1 30+ 7 30= 4 15. 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(三) 1.C 由1+iz=z-2i,得z=1+2i1-i= (1+2i)(1+i) (1-i)(1+i)= -1+3i 2 ,所以|z|=12 (-1)2+32= 102 . 故选C. 2.B 由|x-1|<1,得0<x<2,显然{x|0<x<2} ⫋{x|0<x<3},所以“0<x<3”是“|x-1|<1”的 必要不充分条件.故选B. 3.B 因为p:∃x∈R,x2+4x+a=0是真命题,所以 方程x2+4x+a=0有实数根,所以Δ=42-4a≥ 0,解得a≤4,故实数a的取值范围为(-∞,4].故 选B. 4.D 由题得:A={x|-3<x<4},B={x|3<x< 5},A∩B={x|3<x<4},∁RA={x|x≥4或x≤ -3},∁RB={x|x≥5或x≤3},所以(∁RB)∩A= {x|-3<x≤3},故A错误;∁R(A∩B)={x|x≥4 或x≤3},故B错误;(∁RA)∪B={x|x≤-3或 x>3},故C错误;所以(∁RA)∩B={x|4≤x<5}, 故D正确.故选D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —57—