仿真模拟卷(1)-【学考一本通】2026年广西高中数学学业水平合格性考试

广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(一) (时间:90分钟 满分:100分) 一、单项选择题(本大题共26小题,每小题2分,共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,错选、多选或未选均不得分.) 1.设集合A={x|x<2或x≥4},B={x|a≤x≤a+1},若(∁RA)∩B=⌀,则a的取值范围是 ( ) A.a≤1或a>4 B.a<1或a≥4 C.a<1 D.a>4 2.设a∈R,则“a3<8”是“|a-1|<1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若zi3=1- 5i,则|z|= ( ) A.1 B.7 C.6 D.3 4.若正数x,y满足4x+y=4,则1x+ 1 y 的最小值为 ( ) A.2 B.94 C.3 D. 8 3 5.不等式2x+13-x<0 的解集为 ( ) A.x -12<x<3 B.xx<-12 C.xx<-12或x>3 D.{x|x>3} 6.已知函数f(x)=2x2-mx+1在区间[-1,+∞)上单调递增,则f(1)的取值范围是 ( ) A.[7,+∞) B.(7,+∞) C.(-∞,7] D.(-∞,7) 7.下列函数中,是偶函数的是 ( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=|x-1| C.f(x)=1 D.f(x)= xx2+1 8.已知a=30.6,b= 13 0.6 ,c=log2 1 3 ,则 ( ) A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b 9.若函数f(x)=2x-2x-a 存在1个零点位于(1,2)内,则a的取值范围是 ( ) A.(0,3) B.(-3,3) C.[-3,3] D.(-3,0) 10.下列函数中,既在 0,π2 上单调递增,又以π为周期且为偶函数的是 ( ) A.y=sinx B.y=cos2x C.y=sin2x D.y=12|sinx| 11.为了得到函数y=sin2x+π3 的图象,可以将函数y=cos2x-2π3 的图象 ( ) A.向左平移π2 个单位 B.向左平移π4 个单位 C.向右平移π2 个单位 D.向右平移π4 个单位 12.已知向量a,b不共线,AB→=λa+2b,AC→=a+μb,若A,B,C三点共线,则λμ= ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 —31— 13.已知非零向量a=(0,t),b=(1,-4),若向量b在a方向上的投影向量为2a,则t= ( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 14.已知△ABC是直径为5 5的圆内接三角形,三角形的一个内角α满足cosα=35 ,则△ABC周 长的最大值为 ( ) A.20 B.20 2 C.20 3 D.20+4 5 15.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角△A'B'C'.已知O'是 斜边B'C'的中点,且A'O'=1,则△ABC的边BC 上的高为 ( ) A.1 B.2 C.2 2 D.2 16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别为AC,A1B 的中点,异面直线 MN 与DD1 所成角为 ( ) A.π6 B. π 4 C. π 3 D. 5π 12 17.在哈尔滨市2024年第一次市模考试中,三所学校高三年级的参考人数分别为500、800、700. 现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本,经计算得三所学校高三年级数学 成绩的样本平均数分别为92,105,100,则三所学校学生数学成绩的总平均数约为 ( ) A.101 B.100 C.99 D.98 18.今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神,强化宪法意识,弘扬宪法精 神,推动宪法实施,某学校开展法律知识竞赛活动,全校一共100名学生参与其中,得分情况 如下表.则分数的中位数和众数分别是 ( ) 分数(分) 60 70 80 90 100 人数 8 22 20 30 20 A.80,90 B.90,100 C.85,90 D.90,90 19.一枚均匀骰子,将这枚骰子向上抛掷1次,设事件A表示“向上的一面掷出奇数点”,事件B表示“向 上的一面掷出的点数不超过3”,事件C表示“向上的一面掷出的点数不小于4”,则 ( ) A.A 与B 是互斥而非对立事件 B.A 与B 是对立事件 C.B 与C 是互斥而非对立事件 D.B 与C 是对立事件 20.一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球,从中取出2个球,则 ( ) A.若不放回地抽取,则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B.若不放回地抽取,则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C.若有放回地抽取,则取出1个红球和1个白球的概率是625 D.若有放回地抽取,则至少取出一个红球的概率是45 —41— 21.考虑掷硬币试验,设事件A=“正面朝上”,则下列论述正确的是 ( ) A.掷2次硬币,事件“一个正面,一个反面”发生的概率为13 B.掷8次硬币,事件A 发生的次数一定是4 C.重复掷硬币,事件A 发生的频率等于事件A 发生的概率 D.当投掷次数足够多时,事件A 发生的频率接近0.5 22.已知a,b,c∈R,则下列结论中正确的有 ( ) A.若ac2>bc2,则a>b B.若a<b<0,则a2>ab C.若c>a>b>0,则 ac-a< b c-b D. 若a>b>0,则a-1a >b- 1 b 23.如图,在棱长为12的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱CD,B1C1 的中点,平面 A1EF与直线CC1 交于点N,则NF ( ) A.10 B.15 C.6 5 D.2 13 24.设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判定△ABC是等腰三角形的是 ( ) A.acosA=bcosB B.asinB=bsinC C.cos(A+C)=cosB D.c=2acosB 25.将f(x)=cos2x的图象向左平移π6 个单位得到函数g(x)的图象,则下列结论正确的是 ( ) A.g(x)的最小正周期为2π B.g(x)的图象关于x=π3 对称 C.π4 是g(x)的一个零点 D.π3 ,5π 12 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 是g(x)的一个单调减区间 26.甲、乙两人进行网球比赛,连续比赛三局,各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率 为3 4 ,第二局获胜的概率为2 3 ,第三局获胜的概率为2 3 ,则甲恰好连胜两局的概率为 ( ) A.19 B. 5 36 C. 7 36 D. 2 9 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题满分3分,共6分.在每小题给出的四个选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对得3分,部分选对得2分,未选或有选错的得0分.) 27.若函数f(x)= -x2+2a,x≤-1 ax+4,x>-1 在R上单调递增,则a的取值可以是 ( ) A.0 B.1 C.32 D.2 28.下列说法正确的是 ( ) A.“射击运动员射击一次,命中靶心”是必然事件 B.事件发生的可能性越大,它的概率越接近1 C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖 D.任意投掷两枚质地均匀的骰子,则点数和是3的倍数的概率是13 —51— 三、填空题(本大题共4小题,每小题满分3分,共12分.) 29.若sinα+2cosα=0,则sin2α+cos2α= . 30.在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中 随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8 附近,则袋子中红球约有 个. 31.若f(x)=log12(ax 2+2ax+1)的定义域为R,则实数a的取值范围为 ; 32.已知P 是一个圆锥的顶点,PA 是母线,PA=2,该圆锥的底面半径是1.B、C分别在圆锥的底 面上,则异面直线PA 与BC 所成角的最小值为 . 四、解答与证明题(本大题共3小题,每小题满分10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 33.已知sinx+cosx=15 ,x∈(0,π). (1)求tanx的值; (2)求值:sin (π-x)+2cos(π+x) sin π2+x +cosπ2-x . 34.如图所示,已知圆锥SO,AB 是圆O 的直径,△ASB 是等腰直角三角形, C是圆周上不同于的A、B 的一点,D 为BC 中点,且BC=2AC=4. (1)求证:OD∥平面SAC; (2)求四棱锥S-ACDO的体积. 35.在一个盒子中有5个大小质地完全相同的球,其中蓝球、红球各2个,黄球1个,从中随机摸 出2个球. (1)若采用有放回简单随机抽样,求恰好摸到一个红球的概率; (2)若采用无放回简单随机抽样,求取出的球颜色相同的概率. —61— ∠D1MD+∠DD1M= π 2 ,则D1M⊥DG, 又EG∩DG=G,EG,DG⊂平面DEG,所以 D1M ⊥平面DEG. 35.【答案】 (1)0.03 (2)815 (3)z=88;s2=3347 【解析】 (1)由题可知(0.005+0.01+0.02+a+ 0.025+0.01)×10=1,解得a=0.03;(2)由原始 分在[50,60)和[60,70)中的频率之比为0.01∶ 0.02=1∶2,故抽取的6人中,原始分在[50,60) 中的有2人,记为A,B,在[60,70)中的有4人,记 为a,b,c,d,则从6人中抽取2人,所有可能的结 果有:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B, a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d), (b,c),(b,d),(c,d),共15个基本事件,其中抽取 这2人中恰有一人原始成绩在[50,60)内的结果 有:(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b), (B,c),(B,d),共8个基本事件,所以抽取这2人 中恰有一人原始成绩在[50,60)内的概率P=815 ; (3)z=25x+10y35 = 25×84+10×98 35 =88 , s2= 25(s21+x 2)+10(s22+y 2) 35 z 2 =25 (6+842)+10(12+982) 35 -88 2=3347 . 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(一) 1.B 由集合A={x|x<2或x≥4},得∁RA={x|2≤ x<4},又集合B={x|a≤x≤a+1}且(∁RA)∩B= ⌀,则a+1<2或a≥4,即a<1或a≥4.故选B. 2.B 由a3<8得a<2,由|a-1|<1解得0<a<2, a<2推不出0<a<2,0<a<2可推出a<2,故 “a3<8”是“|a-1|<1”的必要不充分条件.故选B. 3.C 因为zi3=1- 5i,所以z=1- 5i i3 =1- 5i-i = (1- 5i)i -i·i =5+i ,所以|z|= (5)2+1=6.故选C. 4.B 由正数x,y满足4x+y=4,得1x+ 1 y= 1 4 (4x +y)(1x + 1 y )= 14 y x+ 4x y +5 ≥ 14 2 yx ·4x y +5 =94,当 且 仅 当yx =4xy ,即 x= 2 3 ,y=43 时取等号,所以1 x+ 1 y 的最小值为9 4. 故 选B. 5.C 不等式2x+13-x<0 等价于(2x+1)(3-x)<0, 即(2x+1)(x-3)>0, 解得x>3或x<-12 ,所以不等式2x+1 3-x<0 的解 集为 x x<-12 或x>3 .故选C. 6.A 由函数f(x)=2x2-mx+1的对称轴是x= m 4 ,因为函数在区间[-1,+∞)上是增函数,所以 m 4≤-1 ,解得m≤-4,又因为f(1)=3-m,因此 3-m≥7,所以f(1)的取值范围是[7,+∞).故选 A. 7.C 函 数 f(x)=x3 的 定 义 域 为 R,f(-x)= (-x)3=-x3-f(x),f(x)不是偶函数,A不是; 函数f(x)=|x-1|的定义域为 R,f(-x)=|-x -1|=|x+1|≠f(x),f(x)不是偶函数,B不是; 函数f(x)=1的定义域为 R,f(-x)=1=f(x), f(x)是偶函数,C是;函数f(x)= xx2+1 的定义域 为R,f(-x)= -x(-x)2+1 =-f(x),f(x)不是偶 函数,D不是.故选C. 8.C 依题意,a=30.6>30=1,c=log2 1 3<log21=0 , 0<(13 )0.6<(13 )0=1,因此a>b>c.故选C. 9.A 若函数f(x)=2x-2x-a 存在1个零点位于 (1,2)内,f(x)=2x-2x-a 单调递增,又因为零点 存在定理,∴f(1)=21-21-a<0 ,且f(2)=22- 2 2-a>0 ,∴0<a<3.故选A. 10.D 因为y=sinx 为奇函数,所以 A错误;y= cos2x为偶函数,且周期为π,当x∈ 0,π2 时, 2x∈(0,π),而函数y=cosx 在(0,π)上单调递 减,所以函数y=cos2x在 0,π2 上单调递减,所 以B错误;因为y=sin2x 为奇函数,所以C错 误;因为f(-x)=12 sin (-x)=12|-sinx|= 1 2|sinx|=f (x),所以y=12|sinx| 为偶函数; 因为y=12|sinx| 的图象是由y=12sinx 在x 轴 下方的图象翻折上去、x 轴上方的图象保持不变 得到的,所以函数y=12|sinx| 的周期为π,当 x∈ 0,π2 时,sinx>0,此时y=12sinx,而y= 1 2sinx 在(0,π2 )上单调递增,故D符合.故选D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —86— 11.B y=cos 2x-2π3 =cos 2x-π6-π2 = sin2x-π6 ,将函数向左平移π4个单位得:y= sin2x+π4 -π6 =sin2x+π3 .故选B. 12.D 由于A,B,C 三点共线,所以AB→与AC→共线.存 在实数k,使得AB→=kAC→,即λa+2b=k(a+μb). 因为a,b不共线,根据向量相等的性质,若λa+2b =ka+kμb,则 λ=k 2=kμ .由λ=k,将其代入2=kμ 可得2=λμ.故选D. 13.A 向量b在a 方向上的投影向量为a ·b |a| · a |a| =-4t|t| ·a |t|= -4t |t|2 a=-4ta=2a ,所以-4 t =2 ,解 得t=-2.故选A. 14.D 因 为cosα=35 ,α∈(0,π),所 以sinα= 1-cos2α=45 ,不妨设α所对的边为a,则由正弦 定理得 a sinα=5 5 ,所以a=5 5sinα=4 5,由 余弦定理得cosA=b 2+c2-80 2bc = 3 5 ,即(b+c)2= 16 5bc+80 ,由 基 本 不 等 式 得bc≤ (b+c)2 4 ,所 以 (b+c)2-80≤45 (b+c)2,解得b+c≤20,当且仅 当b=c=10时取等号,故△ABC 周长的最大值 为20+4 5.故选D. 15.C 因为直观图是等腰直角△A'B'C',∠B'A'C' =90°,A'O'=1所以 A'C'= 2,根据直观图中平 行于y轴的长度变为原来的一半,所以△ABC 的 边BC 上的高AC=2A'C'=2 2. 故选C. 16.B 连接A1D,BD,因为在 正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别为AC,A1B 的中点,所以 MN∥A1D, 因 此,异 面 直 线 MN 与 DD1 所成角即为直线A1D 与DD1 所成角,即∠A1DD1,显然为45°.故选B. 17.B 由题意得可供参考的总人数为500+700+ 800=2000人,故三所学校学生数学成绩的总平 均数约为500 2000×92+ 700 2000×100+ 800 2000×105= 100.故选B. 18.C 把这些数据从小到大排列,最中间的两个数是 第50,51两个数,所以全班100名同学的成绩的 中位数是80+90 2 =85 ,90出现了30次,出现次数 最多,则众数为90.所以分数的中位数和众数分 别是85,90.故选C. 19.D 由题意样本空间 Ω={1,2,3,4,5,6},事件 A={1,3,5},B={1,2,3},C={4,5,6},由A∩B ≠ϕ,故 A 与B 是既不对立也不互斥,故 A,B错 误;由B∩C≠ϕ,B∪C=Ω,所以B 与C 是对立事 件.故选D. 20.B 由题意知,不放回地抽取2个球包括2个都是 红球、2个都是白球和1个红球1个白球,共3种 情况,所以“取出2个红球”和“取出2个白球”是 互斥事件,但不是对立事件,故A错误;记2个红 球分别为a,b,3个白球分别为1,2,3,不放回地从 中取2个球的样本空间Ω1={ab,a1,a2,a3,ba, b1,b2,b3,1a,1b,12,13,2a,2b,21,23,3a,3b,3, 132}共20种,记事件A 为“第1次取到红球”,事 件B 为“第2次取到红球”,则A={ab,a1,a2,a3, ba,b1,b2,b3},B={ab,ba,1a,1b,2a,2b,3a,3b}, 所以P(A)=P(B),故B正确;有放回地从中取2 个球的样本空间Ω2={aa,ab,a1,a2,a3,bb,ba, b1,b2,b3,1a,1b,11,12,13,2a,2b,21,22,23,3a, 3b,31,32,33},共25种.记事件C 为“取出1个红 球和1个白球”,则C={a1,a2,a3,b1,b2,b3,1a, 1b,2a,2b,3a,3b},共12种,所以P(C)=1225 ,故C 错误;记事件 D 为“取出2个白球”,则 D={11, 12,13,21,22,23,31,32,33},共9种.所以P(D) =925 ,所以至少取出1个红球的概率为1-925= 16 25 ,故D错误.故选B. 21.D 掷2次硬币,事件“一个正面,一个反面”发生 的概率P=12× 1 2×2= 1 2 ,A错误;掷8次硬币, 事件A 发生的次数是随机的,B错误;重复掷硬 币,事件A 发生的频率无限接近于事件A 发生的 概率,C错误;当投掷次数足够多时,事件A 发生 的频率接近0.5,D正确.故选D. 22.C 因为ac2>bc2,所以c2>0,所以a>b,故A正 确;因为a<b<0,所以-a>-b>0,两边同乘以 -a得(-a)2>(-a)(-b),即a2>ab,故B正 确;因为c>a>b>0,所以0<c-a<c-b,所以 1 c-a> 1 c-b>0 ,又a>b>0,两式相乘得 ac-a> b c-b ,故C错误;a-1a - b-1b =(a-b)+ 1 b- 1 a ,因为a>b>0,所以1b>1a,1b-1a> 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —96— 0,所以(a-b)+ 1b- 1 a >0,即a-1a>b-1b, 故D正确;故选C. 23.A 分别在棱AD,CC1,BC 上取点 M,N,G,使得AM→ =3MD→,C1N →=2NC→,BG→ = GC→,连 接 A1M,ME, EN,NF,AG,根据正方体 特征及平行公理,易证 ME ∥AG∥A1F,NF∥A1M,则平面A1EF 截该正方 体所得的截面图形是五边形A1MENF. 由题中数据,知道C1F=6,C1N=8,可得 NF= C1F2+C1N2=10.故选A. 24.BD 对于A,由正弦定理可知sinAcosA=sinB cosB,即sin2A=sin2B,所以A=B 或A+B= π 2 ,所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形,不 符合题意;对于B,由正弦定理可知sinAsinB= sinBsinC,又因为sinB≠0,所以sinA=sinC, 所以a=c,所以△ABC 是等腰三角形,符合题意; 对于C,因为cos(A+C)=-cosB=cosB,解得 cosB=0,所以B=π2 ,△ABC 是直角三角形,不 符合题意;对于D,由正弦定理可知sinC=2sin AcosB,所以sin(A+B)=2sinAcosB,即sinA cosB+cosAsinB=2sinAcosB,sinAcosB- cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,所以 A=B, △ABC 是等腰三角形,符合题意.故选BD. 25.B 将f(x)=cos2x 的图象向左平移π6 个单位 得,y=cos2x+π6 =cos2x+π3 , 所以g(x)=cos2x+π3 , g(x)的最小正周期为2π2=π ,所以A错误; 因为g π3 =cos2×π3+π3 =cosπ=-1, 所以x=π3 为g(x)图象的一条对称轴,即g(x)的 图象关于x=π3 对称,所以B正确;因为g π4 = cos2×π4+ π 3 =-sinπ3= 32≠0, 所以π 4 不 是g(x)的 零 点,所 以 C错 误;由x∈ π 3 ,5π 12 ,得2x∈ 2π3,5π6 ,得2x+π3∈ π,7π6 , 因为 y=cosx 在 π,7π6 上 单 调 递 增,所 以 π 3 ,5π 12 是g(x)的一个单调增区间,所以 D错 误.故选B. 26.B 设 甲 第i局 胜,i=1,2,3,且 P(A1)= 1 4 , P(A2)= 1 3 ,P(A3)= 1 3 ,则甲恰好连胜两局的概 率=P(A1A2 A3)+P(A1A2A3)= 1 4× 1 3× 1-13 + 1-14 ×13×13=536.故选B. 27.BC 因为当x≤-1时,函数f(x)=-x2+2a为 单调递增函数,又函数f(x)在 R上是单调函数, 则需满足 a>0 -1+2a≤-a+4 ,解得0<a≤53,所 以实数a的范围为 0,53 ,所以满足范围的选项 是BC.故选BC. 28.BD 随机事件的不确定性可以确定A,C选项错 误;事件发生的可能性越大,它的概率越接近1,B 选项正确;任意投掷两枚质地均匀的骰子基本事 件有36种情况,点数和是3的倍数的情况有(1, 2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4, 5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),12个基本事件, 概率是12 36= 1 3 ,故D选项正确.故选BD. 29.【答案】 -35 【解析】 因为sinα+2cosα=0,所以tanα=-2, sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos 2α sin2α+cos2α =2tanα+1 tan2α+1 = -4+1 4+1 =- 3 5. 故答案为:-35. 30.【答案】 8 【解析】 因为摸到红球的频率稳定在0.8附近, 估计袋中红球个数是x,∵0.8= xx+2 ,∴x=8.故 答案为:8. 31.【答案】 [0,1) 【解析】 定义域为 R即真数恒大于0,则a=0或 a>0 Δ=4a2-4a<0 ,得0≤a<1,所以a的取值范围 是[0,1).故答案为:[0,1). 32.【答案】 π3 【解析】 如图,过A 作AD ∥BC 交底面圆锥于D 点, 连接 PD,因 为 PA=PD, AD∥BC,则∠PAD 为异面 直线PA 与BC 所成角,所 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —07— 以cos ∠PAD = |PA| 2+|AD|2-|PD|2 2|PA|·|AD| = 22+|AD|2-22 4|AD| = |AD| 4 ,又0<|AD|≤2,所以 0<|AD|4 ≤ 1 2 ,即 0<cos∠PAD≤ 12 ,因 为 ∠PAD∈ 0,π2 ,函数y=cosα在α∈ 0,π2 上 单调递减,所以π 3≤∠PAD< π 2 ,故异面直线PA 与BC 所成角的最小值为π3. 故答案为:π 3. 33.【答案】 (1)-43 (2)10 【解析】 (1)因为sinx+cosx=15 , 所以(sinx+cosx)2=125 ,即sin2x+cos2x+2sin xcosx= 125 ,即 1+2sinxcosx= 125 ,所 以 2sinxcosx=-2425<0 ,又x∈(0,π),则sinx>0, 所以cosx<0,所以x∈ π2 ,π , 所以sinx-cosx>0, 则 sin x - cos x = (sinx-cosx)2 = (sinx+cosx)2-4sinxcosx = 15 2 -2× -2425 =75, 所以sinx=45 ,cosx=-35 , 则tanx=sinxcosx=- 4 3. (2)因为tanx=-43 , 所以sin(π-x)+2cos(π+x) sin π2+x +cos π2-x =sinx-2cosxcosx+sinx= tanx-2 1+tanx= -43-2 1+ -43 =10. 34.【答案】 (1)证明见解析 (2)5 【解析】 (1)证明:因为BD=DC,BO=OA,所以 OD∥AC.又 因 为 AC⊂平 面 SAC,OD⊄平 面 SAC,所以OD∥平面SAC. (2)由题意知SO 为四棱锥S-ACDO 的高.因为 AB 是圆O 的直径,点C 在圆锥底面圆O 上,所以 ∠ACB=90°.由(1)知,OD∥AC,OD=12AC ,所 以四边形ACDO 是直角梯形. 在Rt△ACB 中,BC=4,AC=2,所 以 AB= AC2+BC2= 22+42=2 5.在等腰直角三角形 ASB 中,因为AB=2 5,所以SO= 5.在直角梯 形ACDO 中,OD=12AC=1 ,CD=12BC=2 ,所 以直角梯形ACDO 的面积S1= 1 2 (AC+OD)× CD=2+12 ×2=3. 所以四棱锥S-ACDO 的体积 V=13S1×SO= 1 3×3× 5= 5. 35.【答案】 (1)1225 (2)15 【解析】 (1)记2个蓝球分别为a,b,2个红球分 别为c,d,黄球为e,若采用有放回简单随机抽样, 共有25个基本事件,恰好摸到一个红球的有12 个基本事件,所以恰好摸到一个红球的概率P1= 12 25. 2 1 a b c d e a ╳ ╳ √ √ ╳ b ╳ ╳ √ √ ╳ c √ √ ╳ ╳ √ d √ √ ╳ ╳ √ e ╳ ╳ √ √ ╳ (2)若采用无放回简单随机抽样, 则有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d), (b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个基本事件,取 出的球颜色相同的有(a,b),(c,d),共2个基本事 件,所以取出的球颜色相同的概率P2= 2 10= 1 5. 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(二) 1.A 全称存在命题的否定是存在量词命题,并且否 定结论,所以命题∀x>1,x2-m>1的否定是∃x >1,x2-m≤1.故选A. 2.D 因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ= (m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠⌀,根据题 意得到集合A={x|(x+1)(x+3)=0},B={x|(x +m)(x+1)=0},即 A={-1,-3},B={-1, -m},因为(∁UA)∩B=⌀,所以B⊆A,所以B= {-1}或 B = {-1,-3}.若 B = {-1},则 Δ=0 -m=-1 ,解 得 m=1;若 B={-1,-3},则 Δ>0 -m=-3 ,解得m=3.所以m=1或 m=3.故选 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —17—