模块检测卷(1)-【学考一本通】2026年广西高中数学学业水平合格性考试

广西普通高中学业水平合格性考试 模块检测卷(一) [范围:必修第一册] (时间:90分钟 满分:100分) 一、单项选择题(本大题共26小题,每小题2分,共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,错选、多选或未选均不得分.) 1.已知集合 M= xx=k2+ 1 4 ,k∈Z ,N= xx=k±14,k∈Z ,M= ( ) A.M=N B.M⊇N C.M⊆N D.M∩N=⌀ 2.已知实数集R,集合A={x|0≤x≤6},B={x|x>5},则(∁RB)∩A ( ) A.{x|0≤x<5} B.{x|0≤x≤5} C.{x|x<6} D.{x|x≤6} 3.设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题p:“∀2<x<3,3x2-a>0”,若命题p是真命题,则a的取值范围为 ( ) A.a>27 B.a≤12 C.a<12 D.a≥27 5.关于x的不等式:3x-12-x≥1 的解集为 ( ) A.13<x<2 B. 3 4≤x<2 C.x< 1 3 或x>2 D.x<34 或x>2 6.函数f(x)= 2 x-4 x-5 的定义域为 ( ) A.(-∞,2] B.(-∞,5)∪(5,+∞) C.[2,+∞) D.[2,5)∪(5,+∞) 7.若函数f(x)= x2+2ax+3,x≤1 ax+1,x>1 是减函数,则a的取值范围是 ( ) A.[-3,-1] B.(-∞,-1] C.[-1,0) D.[-3,0) 8.下列函数中的奇函数是 ( ) A.y=3x2 B.y=πx3-5x C.y=|x| D.y=x (x-1) x-1 9.已知a=log32,b=log2 2 2 ,c= 13 1 3 ,则 ( ) A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>c>a 10.函数f(x)=2x-2x-a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 ( ) A.0<a<3 B.1<a<3 C.1<a<2 D.a≥2 11.下列函数中,以2π为最小正周期的是 ( ) A.y=|sinx| B.y=sin2x C.y=cos4x D.y= cosx2 —1— 12.要得到y=sinx2 的图象,只需将函数y=cosx2- π 4 的图象 ( ) A.向左平移π4 个单位长度 B.向右平移π4 个单位长度 C.向左平移π2 个单位长度 D.向右平移π2 个单位长度 13.设a=x2+y2,b=2(x+y-1),则a,b的大小关系为 ( ) A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b 14.函数y=3x 2-3x+4 x2-x+1 的值域为 ( ) A.-∞,133 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 B.3,133 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 C.0,133 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 D.3,133 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 15.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=3,则f(x)= ( ) A.3x-2 B.3x+2 C.9xx- 1 2 D.4x-1 16.已知函数f(x)为R上的增函数,则满足f(|1x| )>f(1)的实数x的取值范围是 ( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 17.若函数y=f(x)在R上是减函数,且f(m-2)>f(-m),则实数m 的取值范围是 ( ) A.(1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,1) 18.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a= ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.-12 19.函数f(x)=2|x|-1x 的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 20.函数f(x)= x2+1,x≤0 2x,x>0 若f(a)=10,则实数a的取值是 ( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3 21.若0<x<π4 ,且lg(sinx+cosx)=12 (3lg2-lg5),则cosx-sinx的值为 ( ) A.63 B. 3 2 C. 10 5 D. 5 4 —2— 22.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图,若f(x)的相邻两个零点间的距离 为π 2 ,则下面描述错误的是 ( ) A.ω=2 B.φ= π 6 C.f(x)的零点形成的集合为{x|x=kπ-π12 (k∈Z)} D.f(x)的单调递减区间为 kπ+π6 ,kπ+2π3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 (k∈Z) 23.若函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过点 12 ,1 3 ,则函数y=loga|x|的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 24.函数f(x)= 4xx2+1 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 25.方程 12 x -log12x =0的解的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.2或3或4 26.已知函数f(x)=ax2-2x+a,对x∈ 12 ,2􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 都有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是 ( ) A.[1,+∞) B.45 ,+∞􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 C.45,1􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 D.-∞,45 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题满分3分,共6分.在每小题给出的四个选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对得3分,部分选对得2分,未选或有选错的得0分.) 27.已知集合A={x|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,那么a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.53 D.0 28.下列四个式子中,计算正确的是 ( ) A.tan21°+tan24°1-tan21°tan24°=1 B.sin64°cos34°-cos64°sin34°= 3 2 C.若tanα=3,则sin2α=35 D.sin π 12-cos π 12=- 2 2 —3— 三、填空题(本大题共4小题,每小题满分3分,共12分.) 29.已知命题p:函数f(x)=x-m 2 +m在区间(0,+∞)上单调递增,命题q:m<a,若p是q的充分 不必要条件,则a的取值范围是 . 30.已知cosx-π3 =23,则sin5π6-x +2sin2 x+π6 的值是 . 31.命题p:∃x∈[-1,3],x2-3x-a>0,若􀱑p是假命题,则实数a的取值范围是 . 32.函数f(x)= 14 x - 12 x +2在[-1,2]的最小值是 . 四、解答与证明题(本大题共3小题,每小题满分10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 33.函数f(x)=ax+b1+x2 是定义在(-1,1)上的单调递增的奇函数,且f 12 =25. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求满足f(t-1)+f(t)<0的t的范围. 34.某新型企业为获得更大利润,需不断加大投资,若预计年利润率(利润/成本)低于10%,则该 企业就考虑转型.下表显示的是某企业几年来利润y(单位:百万元)与年投资成本x(单位:百 万元)变化的一组数据: 年份 2019 2020 2021 2022 … 投资成本x 3 5 9 17 … 年利润y 1 2 3 4 … 给出以下三个函数模型:①y=kx+b(k≠0);②y=abx(a≠0,b>0,b≠1);③y=loga(x+b) (a>0,a≠1). (1)选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系; (2)试判断该企业年利润为6百万元时,该企业是否要考虑转型. 35.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如下图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调减区间; (3)x∈ -3π8 ,π 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 ,求函数f(x)的值域. —4— 参考答案 广西普通高中学业水平合格性考试 模块检测卷(一) 1.A M= xx=k2+ 1 4 ,k∈Z = xx=2k+14 ,k∈Z , N= x x=k±14= 4k±1 4 ,k∈Z ,因为2k+1表 示奇数,列举为{…-3,-1,1,3,5,7…},4k±1同 样表示奇数,所以 M=N.故选A. 2.B 由题意可得,∁RB={x|x≤5}所以(∁RB)∩A ={x|0≤x≤5}.故选B. 3.A 由|x-2|<1可得-1<x-2<1,解得1<x <3,所以由1<x<2推得出|x-2|<1,故充分性 成立;由|x-2|<1推不出1<x<2,故必要性不成 立.所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要条 件.故选A. 4.B 由命题p:∀x∈(2,3),3x2-a>0为真命题, 即不等式a<3x2 在x∈(2,3)上恒成立,当x∈ (2,3),可得12<3x2<18,所以a≤12.故选B. 5.B 由3x-12-x 得4x-3 2-x ≥0 ,其 解 集 等 价 于 (4x-3)(2-x)≥0 2-x≠0 ,解得34≤x<2.故选B. 6.D 函数f(x)= 2 x-4 x-5 的定义域满足 2x-4≥0 x-5≠0 , 解得x≥2且x≠5.则函数定义域为[2,5)∪(5, +∞),故选D. 7.A 由题意当x≤1时,f(x)=x2+2ax+3=(x+ a)2+3-a2 单调递减,则-a≥1,即a≤-1,当x> 1时,f(x)=ax+1单 调 递 减,则a<0,要 保 证 f(x)= x2+2ax+3,x≤1 ax+1,x>1 单调递减,则还 需1+ 2a+3≥a+1,解得a≥-3,综上所述,a的取值范 围是[-3,-1].故选A. 8.B 对于A中,函数f(x)=3x2 的定义域为 R,且 f(-x)=3(-x)2=3x2=f(x),所以函数f(x)= 3x2 为偶函数,不符合题意;对于B中,函数f(x) =πx3-5x的定义域为R,且f(-x)=π(-x)3- 5(-x)=-(πx3-5x)=-f(x),所以函数为奇函 数,符合题意;对于B中,函数f(x)=|x|的定义域 为R,且f(-x)=|-x|=|x|=f(x),所以函数 f(x)=|x|为偶函数,不符合题意;对于D中,函数 f(x)=x (x-1) x-1 =x (x≠1),所 以 函 数 f(x)= x(x-1) x-1 为非奇非偶函数,不符合题意.故选B. 9.C 因为a=log32= ln2 ln 3 >ln 3 ln 3 =1,b=log2 2 2 =log2 - 1 2 =-12 ,0<c= 13 1 3 < 13 0 =1,故 a>c>b.故选C. 10.A 因为函数y=2x,y=-2x 在(0,+∞)上单调 递增,所以函数f(x)=2x-2x-a 在(0,+∞)上 单调递增,由函数f(x)=2x-2x-a 的一个零点 在区间(1,2)内得f(1)=-a<0,f(2)=3-a> 0,解得0<a<3,故选A. 11.D 对于A,y=|sinx|的图象是由y=sinx把x 轴下方的图象翻折上去、x 轴上方的图象保持不 变得到的,则最小正周期为π,故A错误;对于B, y=sin2x的最小正周期为2π2=π ,故B错误;对于 C,y=cos4x的最小正周期为2π4= π 2 ,故C错误; 对于D,y=|cosx2| 的图象是由y=cosx2 把x轴 下方的图象翻折上去、x 轴上方的图象保持不变 得到的,则最小正周期为2π,故D正确.故选D. 12.D 由 于 函 数 y=sinx2=cos x 2- π 2 =cos 1 2 x- π 2 -π4 ,故 只 需 将 函 数 y =cos x 2- π 4 的图象向右平移π2可得函数y=sinx2 的图象.故选D. 13.C 由a=x2+y2,b=2(x+y-1),可得a-b= x2+y2-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2≥0,所 以a≥b.故选C. 14.B 由y=3x 2-3x+4 x2-x+1 可得y=3+ 1x2-x+1 , 由于函数f(x)=x2-x+1= x-12 2 +34≥ 3 4 , 所以0< 1 x2-x+1 ≤43 ,故y=3+ 1x2-x+1 ∈ 3,133 .故选B. 15.D 由题意,设函数f(x)=kx+b(k≠0),因为 2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=3,所以2(2k +b)-3(k+b)=5,且2b-(-k+b)=3, 则 k-b=5 k+b=3 ,解得k=4,b=-1, 所以f(x)=4x-1.故选D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —16— 16.C 由于f(x)为R上的增函数,故由f 1x > f(1)可得 1x >1 ,因此1 x2 >1⇒x2<1且x≠0, 解得-1<x<1且x≠0.故选C. 17.D 由函数y=f(x)在R上是减函数,f(m-2)> f(-m),得m-2<-m,解得m<1,所以实数m 的取值范围是(-∞,1).故选D. 18.A 因为二次函数有最大值,所以a<0.又二次函 数y=ax2+4x+a的最大值为4a 2-16 4a = a2-4 a , 由题意得a 2-4 a =3⇒a 2-3a-4=0⇒a=4或a= -1,因为a<0,所以a=-1.故选A. 19.D 由函数f(x)=2|x|-1x= 2x-1x ,x>0 -2x-1x ,x<0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 , 当x>0时,根据函数y=2x 与函数y=-1x 在 (0,+∞)上单调递增,则函数f(x)=2x-1x 在 (0,+∞)的单调递增,故排除BC;当x=12 时, f 12 =1-2=-1<0,故排除A,则D正确.故 选D. 20.D 当a≤0时,f(a)=a2+1=10,解得:a=-3; 当a>0时,f(a)=2a=10,解得:a=5.即实数a 的取值是5或-3.故选D. 21.C 由0<x<π4 ,得cosx>sinx>0,依题意, lg(sinx+cosx)=lg 85 ,则sinx+cosx= 85 , 又(cosx-sinx)2+(cosx+sinx)2=2cos2x+ 2sin2x,因此(cosx-sinx)2+85=2 ,即(cosx- sinx)2=25 ,而cosx-sinx>0,所以cosx- sinx= 105 . 故选C. 22.C 由已知得最小正周期T=π,又ω>0,所以ω= 2π T ,故A正确;因为f(0)=12 ,所以sinφ= 1 2 ,又 因为0<φ<π,且由图可知sinφ= 1 2 在单调递增 区间内,所以φ= π 6 ,故B正确;对于C,由选项A 和B得 f(x)=sin 2x+π6 ,令 f(x)=0得, 2x+π6=kπ (k∈Z),所以x=kπ2- π 12 (k∈Z),故 C错误;令2kπ+π2≤2x+ π 6≤2kπ+ 3π 2 (k∈Z), 解得kπ+π6≤x≤kπ+ 2π 3 (k∈Z),所以当x∈ kπ+π6 ,kπ+2π3 (k∈Z)时,f(x)单调递减,故D 正确.故选C. 23.B 由于函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过点 1 2 ,1 3 ,故13=a12,∴a=19,则y=loga|x|= log19|x|= log19x,x>0 log19(-x),x<0 ,该函数为偶函数, 图象关于y 轴对称,且(0,+∞)上单调递减,在 (-∞,0)上单调递增,只有B中图象符合该函数 图象特点.故选B. 24.A x>0时,f(x)= 4xx2+1 >0恒成立,故C错 误;且x>0时,f(x)= 4xx2+1 = 4 x+1x ≤2,当且仅 当x=1时取等,故f(x)在(0,+∞)有最大值2, 故B、D错误.故选A. 25.A 方程 12 x - log12x =0的解的个数,等价 于函数y= 12 x 和函数y=|log12x|的图象的交 点个数,作出两函数的图象,如图所示. 数 形 结 合 可 得,函 数 y= (12 )x 和 函 数 y = log12x 的图象的交点个数为2,故方程 1 2 x - log12x =0的解的个数为2.故选A. 26.A 由题意知函数f(x)=ax2-2x+a,对x∈ 1 2 ,2 都有f(x)≥0成立,即ax2-2x+a≥0对 x∈ 12 ,2 恒成立,即a≥ 2xx2+1= 2x+1x ,对x∈ 1 2 ,2 恒成立,设g(x)=x+1x,由于g(x)=x+ 1 x 在 1 2 ,1 上单调递减,在[1,2]上单调递增,则 gmin(1)=2,则 2 x+1x ≤1,当且仅当x=1时等号 成立,故a≥1,即实数a的取值范围为[1,+∞). 故选A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —26— 27.BC 因为集合A={x|(a2-1)x2+(a+1)x+1 =0}中有且仅有一个元素,所以当a2-1=0,即 a=±1时,若 a=1,则 A={x|2x+1=0}= -12 符合题意,若a=-1,则A={x|1=0}= ⌀不符合题意;当a2-1≠0,即a≠±1时,则Δ= (a+1)2-4(a2-1)=-3a2+2a+5=0,解得a= -1(舍)或a=53. 所以a的值可能为1,53. 故选 BC. 28.ACD tan21°+tan24°1-tan21°tan24°=tan (21°+24°)= tan45°=1,故A正确;sin64°cos34°-cos64°sin 34°=sin(64°-34°)=sin30°=12 ,故B错误;若 tanα=3,则sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα sin2α+cos2α = 2tanα tan2α+1 =35 ,故C正确;sinπ12-cos π 12= 2sin π 12- π 4 = 2sin π6 = 22,故 D 正 确.故 选 ACD. 29.【答案】 [1,+∞) 【解析】 因 为 函 数 f(x)=x-m 2+m 在 区 间(0, +∞)上单调递增,所以-m2+m>0,解得:0<m <1,又因为p是q 的充分不必要条件,则(0,1)是 (-∞,a)的真子集,即a的取值范围是[1,+∞). 故答案为:[1,+∞). 30.【答案】 149 【解析】 因为π2+ π 3= 5π 6 , 所以cosx-π3 =sin π2- x-π3 =sin5π6-x =23, sinx+π6 =sin π2- π3-x =cos π3-x =cosx-π3 =23, 所以sin5π6-x +2sin2 x+π6 =23+2×23× 2 3= 14 9. 故答案为:14 9. 31.【答案】 (-∞,4) 【解析】 若􀱑p 是 假 命 题,则 p 为 真 命 题,故 ∃x∈[-1,3],x2-3x>a,只需(x2-3x)max>a, 其中f(x)=x2-3x= x-32 2 -94 ,故f(x)= x2-3x 在x∈ -1,32 上 单 调 递 减,在 x∈ 3 2 ,3 上单调递增,其中f(-1)=1+3=4,f(3) =9-9=0,故f(x)max=4,所以a<4.故答案为: (-∞,4). 32.【答案】 74 【解析】 令t=(12 )x,则t∈ 14 ,2 , 则y=t2-t+2= t-12 2 +74 , 所以当t=12 时,y有最小值74. 故答案为:7 4. 33.【答案】 (1)f(x)= x1+x2 (-1<x<1) (2)0<t<12 【解析】 (1)由已知可知f(0)=0,解得b=0, 又f 12 =25,解得a=1, 所以f(x)= x1+x2 (-1<x<1), 因为f(-x)= -x1+(-x)2 = -x 1+x2 =-f(x)(-1 <x<1),所以f(x)为奇函数,任取-1<x1<x2 <1,则 f(x1)-f(x2)= x1 1+x21 - x2 1+x22 = x1(1+x22)-x2(1+x21) (1+x21)(1+x22) = (x1-x2)(1-x1x2) (1+x21)(1+x22) ,因 为-1<x1<x2<1,故x1-x2<0,-1<x1x2<1, (1+x21)(1+x22)>0,所以1-x1x2>0,故f(x1) -f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在 (-1,1)上单调递增,所以函数f(x)的解析式为 f(x)= x1+x2 (-1<x<1). (2)因为f(x)为奇函数,由已知可变形为f(t-1) <f(-t),又f(x)在(-1,1)上是增函数,所以 -1<t-1<-t<1,⇒0<t<12. 34.【答案】 (1)选③ (2)要考虑转型 【解析】 (1)将(3,1),(5,2)代 入 y=kx+b (k≠0),得 1=3k+b 2=5k+b ,解得 k=12 b=-12 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,得y=12x -12 ,当x=9时,y=4,不符合题意;将(3,1),(5, 2)代入y=abx,得 1=ab3 2=ab5 ,解得 a= 2 4 b= 2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,得y= 2 4 ·(2)x=2 x-3 2 ,当x=9时,y=2 9-3 2 =8,不符合 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —36— 题意;将(3,1),(5,2)代 入y=loga(x+b),得 1=loga(3+b) 2=loga(5+b) ,解 得 a=2b=-1 ,得 y=log2(x- 1),当x=9时,y=log28=3,当x=17时,y= log216=4,故可用③来描述x,y之间的关系. (2)由log2(x-1)=6,则x=65.∵年利润率为 6 65 <10%,∴该企业要考虑转型. 35.【答案】 (1)f(x)=2sin2x+3π4 (2)kπ-π8 ,kπ+3π8 (k∈Z) (3)[- 2,2] 【解析】 (1)由 图 象 可 知 A=2,T2 = 3π 8 - -π8 ,则T=π,所以2πω=π,得ω=2, 所以f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π), 因为f(x)的图象过点 -π8 ,2 , 所以2sin -π4+φ =2,得-π4+φ=π2+2kπ, k∈Z,得φ= 3π 4+2kπ ,k∈Z, 因为|φ|<π,所以φ= 3π 4 , 所以f(x)=2sin2x+3π4 ; (2)由π2+2kπ≤2x+ 3π 4≤ 3π 2+2kπ ,k∈Z,得 -π4+2kπ≤2x≤ 3π 4+2kπ ,k∈Z, 所以-π8+kπ≤x≤ 3π 8+kπ ,k∈Z, 所以f(x)的递减区间为 kπ-π8 ,kπ+3π8 (k∈Z); (3)由x∈ -3π8 ,π 4 ,得2x∈ -3π4,π2 , 所以2x+3π4∈ 0 ,5π 4 , 所以sin5π4≤sin2x+ 3π 4 ≤sinπ2,即- 22≤sin 2x+3π4 ≤1, 所以- 2≤2sin2x+3π4 ≤2, 所以f(x)的值域为 - 2,2 . 广西普通高中学业水平合格性考试 模块检测卷(二) 1.B ①两个向量相等是指大小相等,方向相同,则它 们的起点和终点不一定相同,故错误; ②若|a|=|b|,方向不同,则a=b不一定成立; ③在四边形ABCD 中,若AB→=DC→,则AB∥DC 且 AB=DC,所以四边形ABCD 是平行四边形,正确; ④平行四边形 ABCD 中,一定有AB→=DC→,正确; ⑤若m=n,n=k,则 m=k,正确;⑥a∥b,b∥c,则 a∥c,取b=0时,a与c 不一定共线,错误.其中不 正确的命题的个数为3.故选B. 2.B 设AP→=λAM→,因为 M 是边BC 的中点,所以 BM→=12BC →,所以AM→=BM→-BA→=12BC →-BA→, BP→=BA→+AP→=BA→+λAM→=BA→+12λBC →- λBA→=(1-λ)BA→+12λBC →,又BP→=13BA →+ mBC→,所以 1-λ=13 1 2λ=m 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,解得m=13. 故选B. 3.D A项是角角边类型的三角形,有唯一解;B项解 两边夹一角类型的三角形,是唯一解;C项是两边 一对角类型的三角形,角B 为钝角,也是三角形的 最大角,对应三角形最大边,但是b<a,故该三角形 无解;D项是两边一 对 角 类 型 的 三 角 形, asinA= b sinB ,4 sinB= 3 2 2 ,sinB=2 23 > 2 2=sin45° ,B 有 两个解,此三角形有两解.故选D. 4.C 由题意S=12bcsinA= 3 4bc= 3 3 2 ,bc=6,又 2sinB=3sinC,由正弦定理得2b=3c,联立解得 b=3,c=2, a= b2+c2-2bccosA= 32+22-2×3×2cos60° = 7,所以a+b+c=5+ 7.故选C. 5.D 因为z= 21-i+ 1 1+i ,所以z= 21-i+ 1 1+i= 2(1+i) (1-i)(1+i)+ 1-i (1+i)(1-i)=1+i+ 1-i 2 = 3 2+ i 2 ,所以z=32- 1 2i ,所以复数z在复平面上对应 的点的坐标为 3 2 ,-12 ,复数z在复平面上对应 的点位于第四象限.故选D. 6.C 已知z-1z =2-i ,等式两边同时乘以z得到z- 1=z(2-i).将右边展开z-1=2z-iz,移项可得 z(1-2+i)=1,即z= 1-1+i= -1-i (-1+i)(-1-i). 且(-1+i)(-1-i)=(-1)2+12=2.所以z= -1-i 2 =- 1 2- 1 2i. 则z=-12+ 1 2i. 故选C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —46—