2025年安徽省普通高中学业水平合格性考试-【学考一本通】2026年安徽省高中数学学业水平合格性考试

24.解:(1)证明:∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=BC, D 为AC 的中点,∴BD⊥AC. 又∵CC1⊥平面ABC,BD⊂平面ABC, ∴BD⊥CC1. ∵AC∩CC1=C ∴BD⊥平面ACC1A1 ∵AC1⊂平面ACC1A1 ∴BD⊥AC1. (2)解:△BCD,△CC1B,△CC1D,△BC1D 均为直角三 角形,AB=2,AA1=2 2,BD= 3, ∴S△BCD= 1 2CD ·BD= 32 ,S△CC1B= 1 2BC ·CC1= 2 2. S△CC1D= 1 2CD ·CC1= 2,S△BC1D= 1 2BD ·C1D= 3 2 3 , ∴三棱锥B-DCC1的表面积为3 2+2 3. 25.解:(1)种植区域的面积: 72×54-72x-54x+x2 ∴x2-126x+3888≥3640 化简得x2-126x+248≥0 (x-2)(x-124)≥0 解得x≤2或x≥124 又∵1≤x≤3则1≤x≤2 ∴x的取值范围为[1,2]. (2)总费用:m(1199x-1188x )+(x2-126x+3888)· m x 化简得m 1200x+2700x -126 ≥m(2 1200x·2700x -126 )=3474m 当且仅当1200x=2700x 即x=32 时等号成立, 故当x=32 时,完成此计划所需要的总费用最低,最低费 用为3474m 元. 2025年安徽省普通高中学业水平合格性考试 1.D 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C 13.A 14.B 15.D 16.B 17.D 18.A 19.-1 20.> 21.2 3 22.15 23.解:(1)由三角函数定义知,角α的终边与单位圆☉O 交 点的横坐标为cosα. 由题意知,cosα=cos120°=-12 , 所以角α的终边与单位圆☉O 交点的横坐标为-12. (2)因 为 角α 构 成 的 集 合 为{β|β=120°+k·360°, k∈Z}, 所以角α 2 构成的集合为 β|β=60°+k·180°,k∈Z . ①当k=2n,n∈Z时,角α2 构成的集合为 β|β=60°+ n·360°,n∈Z , 故α 2 是第一象限角,此时sinα2=sin60°= 3 2. ②当k=2n+1,n∈Z 时,角α2 构成的集合为 β|β= 60°+180°+n·360°,n∈Z , 故α 2 是第三象限角,此时sinα2=sin (60°+180°)= -sin60°=- 32. 24.解:(1)证明:因为 PA⊥底面 ABCD,BD⊂平 面 ABCD,所 以PA⊥BD. 又底 面 ABCD 为 正 方 形,故 AC⊥BD. 由于PA∩AC=A,PA⊂平面 PAC,AC⊂ 平 面 PAC,所 以 BD⊥平面PAC. (2)设AC与BD 相交于点O,连接PO. 由(1)知,PO 为PB 在平面PAC 上的射影, 于是∠BPO 为PB 与平面PAC 所成的角. 因为BO=12 AB 2+AD2= 2, PB= AB2+PA2=2 2, 所以在Rt△POB 中,sin∠BPO=BOPB= 2 2 2 =12. 又由∠BPO∈ 0,π2 知,∠BPO=π6,即 PB 与平面 PAC 所成的角的大小为π6. 25.解:(1)连 接 OP,作 PD⊥ OA,垂 足 为 点 D,则 OP= 100,OD=y,AD=100-y. 在 Rt△ODP 中,PD2 = OP2-OD2=1002-y2, 在Rt△ADP 中, PD2=AP2-AD2 =x2-(100-y)2, 所以1002-y2=x2-(100-y)2,即y=100-x 2 200. 由P 不在端点知,0<x<100 2. 故y关于x 的函数解析式 y=100-x 2 200 ,0<x<100 2. (2)设文化走廊的总长为Lm,则L=x+y=-x 2 200+x +100=- 1200 (x-100)2+150. 由于0<x<100 2,所以当x=100时,L 取最大值150. 故当AP 的长为100m时,文化走廊的总长最大,最大总 长为150m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —29— 2025年安徽省普通高中学业水平合格性考试 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题:本题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA= ( ) A.{2,4} B.{2,5} C.{2.3,5} D.{2,4.5} 2.设命题p:∀n∈N,2n≥1,则p的否定是 ( ) A.∀n∈N,2n<1 B.∀n∈N,2n≤1 C.∃n∈N,2n<1 D.∃n∈N,2n≤1 3.函数y= x2-1的定义域为 ( ) A.(-∞,-1] B.[-1,1] C.[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 4.设e1,e2 是两个单位向量,则 ( ) A.e1=e2 B.e1∥e2 C.e1⊥e2 D.|e1|=|e2| 5.下列函数在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A.y=lnx B.y= 12 x C.y=sinx D.y= x-2 6.若正实数a,b满足lga+lgb=0,则 ( ) A.a+b=1 B.a-b=1 C.ab=1 D.ab=1 7.cos75°cos15°-sin75°sin15°= ( ) A.0 B.12 C. 3 2 D.1 8.函数f(x)= tanx,-π2<x≤0 , x-2,0<x<1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图,在△ABC中,点D 在边BC 上,且BD=3DC.若AD→=AB→+λBC→,则λ= ( ) A.14 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 10.将函数y=cos2x的图象向左平移π6 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则 ( ) A.g(x)=cos 2x+π3 B.g(x)=cos 2x+π6 C.g(x)=cos 2x-π3 D.g(x)=cos 2x-π6 —96— 11.某中学高二年级全体学生进行了一次体能测试.现通过简单随机抽样的方法抽取部分学生的 测试成绩(单位:分),并绘制频率分布直方图如图所示,据此估计该校高二年级学生此次体能 测试成绩的平均数是 ( ) A.79 B.84 C.85 D.89 12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=30°,B=105°,c=2 2,则a= ( ) A.1 B.2 C.2 D.2 2 13.已知向量a=(-1,-2).现从1,2,3这三个数中任取两个不同的数,分别记为m,n,令向量b =(m,n),则向量b与a共线的概率是 ( ) A.16 B. 1 3 C. 2 3 D. 5 6 14.“x<2”是“x <2”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.一个不透明的袋子中装有大小和质地相同的4个乒乓球,其中2个白色球,2个黄色球.现从 袋子中不放回地依次随机摸出两个球,则下列事件中与事件“摸到的两个球都是黄色球”互为 对立的是 ( ) A.摸到的两个球中恰有一个白色球 B.摸到的两个球中至多有一个白色球 C.摸到的两个球都是白色球 D.摸到的两个球中至少有一个白色球 16.已知f(x)是定义在R上的最小正周期为4的奇函数,若f(1)=2f(-1)+3.则f(3)= ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 17.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画 描绘了筒车的工作原理.如图2,将筒车抽象为一个几何图形,已知筒车上的某个盛水筒P 距 离水面的高度d(单位:m)与筒车转动时间t(单位:s)满足关系式d=rsinπ20t+h ,其中r(单 位:m)为筒车的半径,h(单位:m)为筒车转轮的中心O 到水面的距离,则盛水筒P 绕点O 转 动一周所需的时间(单位:s)为 ( ) 图1 图2 A.20π B. 40 π C.20 D.40 —07— 18.如图,已知四面体A-BCD 的各棱长均为a,点P,Q,R,S 分别是棱AB, AC,CD,BD 上共面的四点.下列三个结论: ①若PQ∥BC且QR∥AD,则四边形PQRS为平行四边形; ②若四边形PQRS为平行四边形,则该四边形的周长为2a; ③若四边形PQRS为平行四边形,则该四边形的面积为14a 2. 其中所有正确结论的编号是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分. 19.已知i为虚数单位,则复数(2+i)i的实部是 . 20.比较大小:1.10.9 (填“>”“=”或“<”)0.91.1. 21.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1 中,AB=AA1=2,则该正三棱柱的体积为 . 22.某工厂有甲、乙、丙三个车间,这三个车间职工人数之比为3∶4∶3.为了解职工的安全生产意 识情况,现按车间进行分层,采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法,从三个车间中抽取 部分职工进行一次安全知识测试.若抽取的乙车间职工比抽取的甲车间职工多5人,则抽取 的丙车间职工的人数为 . 三、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 23.在平面直角坐标系xOy中,角的顶点与原点O 重合,始边与x轴的非负半轴重合.已知角α 的终边与120°角的终边重合. (1)求角α的终边与单位圆☉O交点的横坐标; (2)判断α2 是第几象限角,并求sinα2 的值. —17— 24.如图,四棱锥P-ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面ABCD. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)若AB=PA=2,求PB 与平面PAC 所成的角的大小. 25.如图,某景区计划在半径为100m,圆心角为90°的扇形区域OAB 内修建两条文化走廊,分别 用线段AP 和PQ 表示.按照设计要求,点P 在圆弧AB︵上(不含端点),PQ⊥OB.设AP 的长 为x(单位:m),PQ 的长为y(单位:m). (1)求y关于x 的函数解析式; (2)当AP 的长为多少时,文化走廊的总长最大? 并求出文化走廊的最大总长. 注:文化走廊的总长为AP 与PQ 的长之和. —27—