仿真模拟卷(6)-【学考一本通】2026年安徽省高中数学学业水平合格性考试

22.解析:在△ABC中,∵A=60°,AC=2,BC= 3,设AB= x,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA,化简 得x2-2x+1=0,∴x=1,即AB=1. 答案:1 23.解:(1)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25知, 10 M=0.25 ,所以 M=40. 因为频数之和为40,所以10+25+m+2=40, 解得m=3,故p=3M= 3 40=0.075. 因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商, 所以a= 2540×5=0.125. (2)因为该校高一学生有360人,分组[10,15)内的频率 是0.25,所以估计该校高一学生参加社区服务的次数 在此区间内的人数为360×0.25=90. 24.解:M={x|x2-2x-3=0}={3,-1}. (1)当N=⌀时,N⫋M 成立,∴Δ=a2-4<0,∴-2<a <2. (2)当N≠⌀时,∵N⫋M,∴3∈N 或-1∈N. 当3∈N 时,32+3a+1=0,即a=-103 ,N= 3,13 ,不 满足N⫋M; 当-1∈N 时,(-1)2-a+1=0,即a=2,N={-1},满 足N⫋M. ∴a的取值范围是{a|-2<a≤2}. 25.解:(1)取AD 的中点N,连接CN,MN, 因为AD∥BC且AD=2BC, 所以AN∥BC且AN=BC, 所以四边形ABCN 为平行四边形, 所以CN∥AB.因为 M 是EF 的中点, 所以 MN∥AF. 又CN∩MN=N,AB∩AF=A, 所以平面CMN∥平面ABF. 又CM⊂平面CMN, 所以CM∥平面ABF. (2)因为FA⊥平面ABCD, 所以FA⊥AB. 又AB⊥AD,且FA∩AD=A, 所以AB⊥平面ADEF, 所以CN⊥平面ADEF. 连接AC,则多面体ABCDEF 的体积VABCDEF=VF-ABC +VC-ADEF= 1 3× 1 2×2×1×2+ 1 3× 1 2× (1+2)×2× 2=83. 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(六) 1.B 因为A∪B=A,所以B⊆A.又A={1,3,m},B= {1,m},所以m=3或m= m,由m= m,得m=0或1. 但m=1,不符合题意,舍去,故m=0或3. 2.C 因为z=1+2i+i3=1+2i-i=1+i, 所以|z|= 12+12= 2. 3.D 因为x>0,y>0,x+2y≥2 2xy, 所以4xy-(x+2y)≤4xy-2 2xy, 所以4≤4xy-2 2xy, 则( 2xy-2)( 2xy+1)≥0, 所以 2xy≥2,所以xy≥2. 4.D 由指数函数的定义知D正确. 5.D 若b=10,A=45°,B=60°, 则由正弦定理可得 a sin45°= 10 sin60° , 求得a=10 63 , 故△ABC有一解; 若a=60,c=48,B=120°,则由余弦定理可得b2=a2+ 2c2-2ac·cosB=8784,求得b只有一解,故△ABC 有 一解; 若a=7,b=5,A=75°, 则由正弦定理可得 7 sin75°= 5 sinB , 求得sinB=5 (6+ 2) 28 , 再根据b<a,可得B 为锐角,故角B 只有一个,故△ABC 有一解;若a=14,b=16,A=45°,则 由 正 弦 定 理 可 得 14 sin45°= 16 sinB ,求 得sinB=4 27 ,再 根 据b>a,可 得 B>A,所以B 可能是锐角也可能是钝角,即角B 有2个 值,故△ABC有两解. 6.B 选项A中y=x 1 2= x是非奇非偶的函数,选项C中y =x-1是奇函数,对于选项D中y=x3 也是奇函数,均不 满足题意;选项B中y=x4 是偶函数,且过点(0,0),(1, 1),满足题意. 7.A 直观图中正方形的对角线为 2,故在平面图形中平行 四边形的高为2 2,只有A项满足条件,故A正确. 8.C 由题意,样本中落在[20,+∞)上的频数为5+4+2= 11,∴在区间[20,+∞)上的频率为1135≈0.31. 9.B 根据“斜二测画法”可得AO= BO=1,OC= 3, ∴AC=BC= 1+3=2,如 图 所示, ∴△ABC 是 边 长 为2的 等 边 三 角形; △ABC绕AB 所在直线旋转一周 后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体, 它的表面积为S=2πrl=2π× 3×2=4 3π. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —68— 10.C 因为f(x)=sinxcosx=12sin2x ,由2x=π2+2kπ , k∈Z,得x=π4+kπ ,k∈Z,所以当x=kπ+π4 ,k∈Z时, f(x)max= 1 2. 11.A sin π4+θ = 22(sinθ+cosθ)=13,将上式两边 平方, 得1 2 (1+sin2θ)=19 ,∴sin2θ=-79. 故选A. 12.A 因为f(x)= x2-2x,x≥3, 2x+1,x<3, 所以f(1)=2+1=3, 所以f(f(1))=f(3)=32-2×3=3. 13.A 三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1的体 积,三棱锥A-B1BC1 的高为 3 2 ,底面积为1 2 ,故其体积 为1 3× 1 2× 3 2= 3 12. 14.B 因为y=2x 的图象为过点(0,1)递增的指数函数图 象,故排除选项C,D;y=log2(-x)的图象为过点(-1, 0)递减的函数图象,故排除选项A. 15.B y=sin(2x-π6 ) =cos π2- 2x- π 6 =cos2π3-2x =cos2x-2π3 =cos2x-π3 . 16.D 从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1 张的情况如图: 基本事件总数为25,第一张卡片上的数大于第二张卡片 上的数的事件数为10, ∴所求概率P=1025= 2 5. 故选D. 17.B 由于甲公司A型车的比例为 100100+3000= 1 31 , 乙公司A型车的比例为 30003000+100= 30 31 ,根据极大似然 法可知应选B. 18.C 设b=(x,y),则2a+b=(8+x,6+y)=(3,18), 所以 8+x=3, 6+y=18, 解得 x=-5 , y=12, 故b=(-5,12), 所以cosθ= a ·b |a||b|= 16 65. 19.解析:由cosB=13 ,得sinB=2 23 ,由三角形面积公式 可得1 2acsinB= 1 2ac ·2 2 3 =4 2 , 则ac=12 ①, 结合余弦定理b2=a2+c2-2accosB, 可得16=a2+c2-2×12×13 ,则a2+c2=24 ②, 由①②联立可得a=c=2 3,所以△ABC 的周长为4 3 +4. 答案:4 3+4 20.解析:令x∈ 0,π2 ,则x2∈ 0,π4 ,所以y=tanx2在 0,π2 上单调递增,①正确;tan -x2 =-tanx2,故 y=tanx2 为奇函数,②正确;T=πω =2π ,所以③不正 确;由x 2≠ π 2+kπ ,k∈Z,得{x|x≠π+2kπ,k∈Z},所以 ④不正确. 答案:①② 21.解析:因为函数y=loga(x-1)的图象过定点(2,0),所 以函数f(x)=4+loga(x-1)的图象过定点(2,4). 答案:(2,4) 22.解析:如图所示,过点C作垂直于α的直线CO,交α于点 O.所以∠CAO=30°,∠CBO=45°, 设CO=a,所以在Rt△ACO 中,AC=2a, 在Rt△BCO 中,BC=2a. 过C点在平面ABC 内作CD⊥AB,连接OD, 则∠CDO 为平面ABC 与α所成的锐角,AB= 6a, 所以CD=2 3 a所以在Rt△CDO 中, sin∠CDO=a2a 3 = 32 , 所以∠CDO=60°. 答案:60° 23.解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45, 所以x=15,y=20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所 收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体中 的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结 算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为 1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10 100 =1.9 (分 钟). (2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2 分钟”,A1,A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时 间为2.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为3分 钟”,将频率视为概率得P(A1)= 20 100= 1 5 , P(A2)= 10 100= 1 10. P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1- 1 5- 1 10= 7 10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —78— 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 为7 10. 24.解:(1)由于a>0,令2kπ-π2≤2x+ π 3≤2kπ+ π 2 , k∈Z,得kπ-5π12≤x≤kπ+ π 12 ,k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间是 kπ-5π12 ,kπ+π12 ,k∈Z. (2)当x∈ 0,π4 时,π3≤2x+π3≤5π6, 则1 2≤sin 2x+ π 3 ≤1, 由f(x)的值域为[1,3]知, a>0, a+b=3, 1 2a+b=1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ⇔ a=4, b=-1. 或 a<0, a+b=1, 1 2a+b=3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ⇔ a=-4, b=5. 综上得 a=4, b=-1 或 a=-4b=5. 25.解:(1)由题意知,当1≤t≤60时,t∈N时,h(t)=f(t)· g(t)=(60+t)·(200-t)=-t2+140t+12000,当61 ≤t≤100,t∈N时,h(t)=f(t)·g(t)= 150-12t · (200-t) =12t 2-250t+30000, 所求函数关系 h(t)= -t2+140t+12000(1≤t≤60,t∈N), 1 2t 2-250t+30000(61≤t≤100,t∈N). (2)当1≤t≤60,t∈N时,h(t)=-t2+140t+1200= -(t-70)2+16900, 所以函数h(t)在[1,60]上单调递增, 所以h(t)max=h(60)=16800(元), 当61≤t≤100,t∈N时,h(t)=12t 2-250t+30000=12 (t-250)2-1250, 所以函数h(t)在[61,100]上单调递减, 所以h(t)max=h(61)=16610.5(元), 若销售额超过16610元,当61≤t≤100时,函数单调递 减,故只有第61天满足条件. 当1≤t≤60时,经计算h(53)=16611满足条件, 又函数h(t)在[1,60]上单调递增,所以第53,54,…,60 天,满足条件. 即满足条件的天数为第53,54,…60,61天,共9天. 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(七) 1.C 由题意得N={x|-2<x<3}, 则 M∩N={x|-2<x<2}. 2.D 因为z=1-i1+i= (1-i)2 (1+i)(1-i)= -2i 2 =-i ,所以z=i. 3.B (x+y) 1x+ 4 y =x·1x+4xy +yx +y·4y=1+4 +4xy + y x≥5+2 4x y ·y x =9. 4.C ∵a+b=(1,3),① a-b=(3,-3),② ∴①+②得:a=(2,0). ①-②得:b=(-1,3). 5.A 由题意可知a=1,b=-1,此时①不对,③中,此时a -b=2,有 1a-b< 1 a ,故③不对,令a=-1,b=-2,此时 ②不对,故选A. 6.D 从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取 3件,则必然事件是至少有1件正品. 7.D 如图,以AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一 个同底的小圆锥. 8.C 设幂函数f(x)=xα,∴9α=3,∴α=12 , ∴f(x)=x 1 2= x,∴f(2)-f(1)= 2-1. 9.B 如图,过点F 作BC 的平行线交DE 于G, 则G 是DE 的中点,且GF→=12EC → =14BC →, 所以GF→-14AD →,则△AHD∽△FHG. 从而HF→=14AH →,所以AH→=45AF →, AF→=AD→+DF→=b+12a , 所以AH→=45 (b+12a )=25a+ 4 5b. 10.B 当a内有无数条直线与β平行,也可能两平面相交, 故A错.同样当α,β平行于同一条直线或α,β垂直于同 一平面时,两平面也可能相交,故C、D错.由面面平行的 判定定理可得B正确. 11.B 选项A中y=x 1 2= x是非奇非偶的函数,选项C中 y=x-1是奇函数,对于选项D中y=x3 也是奇函数,均 不满足题意,选项B中y=x4 是偶函数,且过点(0,0) (1,1),满足题意. 12.C 2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(102 ×0.25)=log525=2. 13.C 由题意知f(1)=61-log21=6>0 ,f(2)=62- log22=3-1=2>0,f(4)= 6 4-log24= 3 2-2=- 1 2<0. 故f(2)·f(4)>0.由零点存在性定理可知,包含f(x) 零点的区间为(2,4). 14.D 该射击运动员射击4次至少击中3次,考虑该事件的 对立事件,故看这20组数据中含有0和1的个数多少,含 有2个或2个以上的有5组数,故所求概率为1520=0.75. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —88— 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(六) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题:本题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m= ( ) A.0或 3 B.0或3 C.1或 3 D.1或3 2.若z=1+2i+i3,则|z|= ( ) A.0 B.1 C.2 D.2 3.已知x>0,y>0且4xy-x-2y=4,则xy的最小值为 ( ) A.22 B.2 2 C.2 D.2 4.下列各函数中,是指数函数的是 ( ) A.y=(-3)x B.y=-3x C.y=3x-1 D.y= 13 x 5.在△ABC中,根据下列条件解三角形,则不能确定有一个解的是 ( ) A.b=10,A=45°,B=60° B.a=60,c=48.B=120° C.a=7,b=5,A=75° D.a=14,b=16,A=45° 6.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数是 ( ) A.y=x 1 2 B.y=x4 C.y=x-1 D.y=x3 7.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正 方形(如图所示),则原图形的形状是 ( ) 8.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下:[5,10),5个;[10,15),12个;[15,20),7 个;[20,25),5个;[25,30),4个;[30,35],2个.则样本在区间[20,+∞)上的频率为 ( ) A.20% B.69% C.31% D.27% 9.水平放置的△ABC,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A'B' C',其中O'A'=O'B'=1,O'C'= 32 ,则△ABC 绕AB 所在直线旋转一 周后形成的几何体的表面积为 ( ) A.2 3π B.4 3π C.(2 3+34 )π D.(4 3+3)π —54— 10.函数f(x)=sinxcosx的最大值是 ( ) A.-1 B.-12 C. 1 2 D.1 11.设sin π4+θ =13,则sin2θ= ( ) A.-79 B.- 1 9 C. 1 9 D. 7 9 12.已知函数f(x)= x2-2x,x≥3, 2x+1,x<3, 则f(f(1))等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 13.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC, 则三棱锥B1-ABC1 的体积为 ( ) A.312 B. 3 4 C.612 D. 6 4 14.在同一直角坐标系中,y=2x 与y=log2(-x)的图象可能是 ( ) A B C D 15.为了得到函数y=sin2x-π6 的图象,可以将函数y=cos2x的图象 ( ) A.向右平移π6 个单位长度 B.向右平移π3 个单位长度 C.向左平移π6 个单位长度 D.向左平移π3 个单位长度 16.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一 张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( ) A.110 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 17.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通A型出租 车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有 100辆A型出租车,3000辆B型出租车,乙公司有3000辆A型出租车,100辆B型出租车, 交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理 ( ) A.甲公司 B.乙公司 C.甲与乙公司 D.以上都对 18.a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角θ的余弦值等于 ( ) A.865 B.- 8 65 C. 16 65 D.- 16 65 —64— 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分. 19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosB=13 ,b=4,S△ABC=4 2,则△ABC 的 周长为 . 20.y=tanx2 满足下列哪些条件 (填序号). ①在 0,π2 上单调递增;②为奇函数;③以π为最小正周期;④定义域为{x|≠π4+kπ2,k∈Z}. 21.函数f(x)=4+loga(x-1)(a>0,a≠1)的图象过一个定点,则这个定点的坐标是 . 22.已知Rt△ABC的斜边在平面α内,直角顶点C是a 外一点,AC、BC与α所成角分别为30°和 45°,则平面ABC与α所成锐角为 . 三、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 23.某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购 物量 1件 5件 9件 13件 17件 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率. —74— 24.设函数f(x)=asin2x+π3 +b. (1)若a>0,求f(x)的单调递增区间. (2)当x∈ 0,π4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 时,f(x)的值域为[1,3],求a,b的值. 25.经市场调查,某商品在过去的100天内的销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间t(单 位:天)的函数,且销售满足f(t)= 60+t,1≤t≤60, 150-12t ,61≤t≤100,(t∈N) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 价格满足g(t)=200-t(1≤t≤100,t∈N). (1)求该种商品的日销售额h(t)与时间t的函数关系; (2)若销售额超过16610元,商家认为该商品的收益达到理想程度,请判断该商品在哪几天的 收益达到理想程度? —84—