仿真模拟卷(4)-【学考一本通】2026年安徽省高中数学学业水平合格性考试

普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(四) 1.C 全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-3 或x>2},所以∁UB={x|-3≤x≤2},则集合A∩(∁UB) ={x|-2≤x≤2}. 2.A ∵b-a=6-4a+3a2=3a-23 2 +143>0 , ∴b>a,∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥b, ∴c≥b>a. 3.A 因为x2+x+1>0恒成立,所以原不等式⇔x2-2x -2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0⇔(x+2)2>0. 4.D 因为|2a-b|2=4|a|2+|b|2-4a·b=13-12cosθ, 又-1≤cosθ≤1,易知1≤13-12cosθ≤25, 所以|2a-b|的最大值和最小值分别是5,1,故选D. 5.C 由函数最值的几何意义知,当x=-2时,有最小值 -2;当x=5时有最大值f(5). 6.A 由题意f(x)=1􀱇2x= 1,x≥0; 2x,x<0. 7.B 因为|x+1|≤4⇒-5≤x≤3⇒-6≤x≤3,但-6≤x ≤3⇒/ -5≤x≤3. 8.C 因 为 y=sinx=cos π2-x =cos x-π2 = cosx-π3- π 6 ,所以要得到函数y=sinx 的图象,只 需将函数y=cosx-π3 的图象向右平移π6个单位. 9.B 设BC的中点为D,则AB→+AC→=2AD→. ∵AP→=13 (AB→+AC→)=23AD →, 如图,过点A 作AE⊥BC,交BC 于点E,过 点 P 作PF⊥BC,交 BC于点F, 则|PF| |AE|= |PD| |AD|= 1 3. ∴ S△ABC S△PBC = 1 2|BC| ·|AE| 1 2|BC| ·|PF| =3. 10.A 根据样本中带标记所占比例与总体中带标记的比例 近似相等. 设m 个个体中带标记的为x 个, 则有x m = N M⇒x= mN M . 11.D 抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第999次,有两种 结果:正面朝上,反面朝上,每种结果等可能出现,故所 求概率为1 2. 12.A f(x)=x+ 2x-1的定义域为 12 ,+∞ ,在定义 域内单 调 递 增,∴f(x)有 最 小 值 f 12 = 12,无 最 大值. 13.A 设该市刑警队共n人, 由题意得40 n= 24 105+15 ,解得,n=200; 则a=200-(40+105+15+25+5)=10. 14.C 由题意得, f(x)=sin2x-2 3sin(π4-x )cos(π4-x )=sin2x- 3sin(π2-2x )=sin2x- 3cos2x =2sin(2x-π3 ). 当x∈[0,π2 ]时,2x-π3∈ [-π3 ,2π 3 ], 所以f(x)取最小值为- 3,最大值为2,所以值域为 [- 3,2]. 15.D 由cosA=23 得sinA= 53 , 由正弦定理得sinC=csinAa = 2× 53 5 =23. 由a>c得A>C,∴cosC= 53. ∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=1, ∴b=3. 16.D x=1,y=-2,r= x2+y2= 5. 所以sinα=-2 5 ,cosα=1 5 . 所以sin2α=2sinαcosα=2×(-2 5 )×1 5 =-45. 17.B 先后抛掷两枚骰子的点数共有36个样本点:(1,1), (1,2),(1,3),…,(6,6),并且每个样本点都是等可能发生 的.而点数之和为12的只有1个:(6,6);点数之和为11的 有2个:(5,6),(6,5);点数之和为10的有3个:(4,6),(5, 5),(6,4),故P1<P2<P3. 18.D 游戏1中,取2个球的所有可能情况为:(黑1,黑 2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白),(黑2,白),(黑 3,白). 所以甲胜的可能性为0.5,故游戏是公平的; 游戏2中,显然甲胜的可能性为0.5,游戏是公平的; 游戏3中,取2个球的所有可能情况为: (黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2), (黑2,白2),(白1,白2). 所以甲胜的可能性为1 3 ,游戏是不公平的. 19.解析:先 后 两 次 取 卡 片,形 成 的 有 序 数 对 有(1,1), (1,2),(1,3),…,(1,10),…,(10,10),共计100个.因 为.x+y是10的倍数,这些数对应该是(1,9),(2,8), (3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1), (10,10)共10个,故x+y是10的倍数的概率为P=10100 =110. 答案:1 10 20.解析:由三角函数图象可知,T=5π2 ,所以ω=45 ,把(2π, 1)代入y=sin 45x+φ , 1=sin 85π+φ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —38— 所以φ= 9π 10. 答案:9π 10 21.解析:由x≥0时,由f(x)≥13 ,得 1 3 x ≥13 ,所以0≤ x≤1.当x<0时,不等式1x≥ 1 3 明显不成立,综上可知 不等式f(x)≥13 的解集是{x|0≤x≤1}. 答案:{x|0≤x≤1} 22.解析:∵BC→=AC→-AB→=(3,6)=AD→, ∴四边形ABCD 为平行四边形. 又∵AB→·BC→=4×3-2×6=0, ∴平行四边形ABCD 为矩形. ∵|AB→|= 42+(-2)2=2 5, |BC→|= 32+62=3 5, ∴S=|AB→||BC→|=2 5×3 5=30. 答案:30 23.解:(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04) ×10=1.解得a=0.005. (2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均 分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+ 85×0.02×10+95×0.005×10=73(分). (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70), [70,80),[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10× 100=5;0.04×10×100=40;0.03×10×100=30;0.02 ×10×100=20. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的 人数依次为5,40×12=20 ,30×43=40 ;20×54=25. 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100-(5+20+40 +25)=10. 24.解:(1)在△ABC中.由余弦定理可得, BC= AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC = 4+1-2×2×1×12 = 3, 所以BC2+AC2=AB2,所以BC⊥AC, 因为平面 ADC⊥平面 ABC,平面 ADC∩平面 ABC= AC,所以BC⊥平面ADC, 又BC⊂平面BDC,所以平面BDC⊥平面ADC. (2)由余弦定理可得cos∠ACD=23 , 所以sin∠ACD= 53 , 所以S△ACD= 1 2 ·AC·CD·sin∠ACD= 52 , 则VD-ABC=VB-ADC= 1 3 ·BC·S△ACD= 15 6 . 25.解:令x-3=u,则x=u+3, 于是f(u)=loga 3+u 3-u (a>0,a≠1,-3<u<3), 所以f(x)=loga 3+x 3-x (a>0,a≠1,-3<x<3). (1)因为f(-x)+f(x)=loga 3-x 3+x+loga 3+x 3-x=loga1 =0, 所以f(-x)=-f(x),又定义域(-3,3)关于原点对 称,所以f(x)是奇函数, (2)令t=3+x3-x=-1- 6 x-3 ,则t在(-3,3)上单调递 增,当0<a<1时,函数y=logat单调递减,所以f(x)= loga 3+x 3-x (0<a<1)在(-3,3)上单调递减, 即函数f(x)的单调递减区间是(-3,3). 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(五) 1.A 因为集合A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1}, 则(∁RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2, -1}. 2.B 根据全称量词命题的否定是存在量词命题,可知该命 题的否定是:∃x>0,x2+x≤0. 3.D 由x+2=3,得x=1>-1,舍去. 由x2=3,得x=± 3,-1< 3<2,- 3<-1,- 3 舍去. 由2x=3,得x=32<2 ,舍去. 所以x的值为 3. 4.C 由1a+ 1 b+ k a+b≥0 得k≥- (a+b)2 ab , 而 (a+b)2 ab = b a + a b +2≥4 (a=b 时 取 等 号),所 以 - (a+b)2 ab ≤-4 ,因此要使k≥- (a+b)2 ab 恒成立,应有 k≥-4,即实数k的最小值等于-4. 5.A (1)不正确.零向量不是没有方向,而是方向是任意 的;(2)不正确.单位向量只是模均为单位1,而方向不相 同;(3)不正确,有向线段只是向量的一种表示形式,但不 能把两者等同起来;(4)正确,(5)不正确.如图: AB→=DC→,但BC→≠DA→.故选A. 6.D 由题意,AB→·(CB→+CA→)=0,即AB 边上的中线与 AB 垂直, ∴该三角形是等腰三角形. 7.A 因为m⊄α,n⊂α,m∥n,所以根据线面平行的判定定 理得m∥α.由m∥α不能得出m 与α内任一直线平行,所 以m∥n是m∥α的充分不必要条件,故选A. 8.D 因为f(x)为定义在 R上的奇函数,所以有f(0)=20 +2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+ 2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3. 9.C 因为 A+m=4, -A+m-0, 所以 A=2, m=2. 因为T=π2,所以ω=2πT=4. 所以y=2sin(4x+φ)+2. 因为x=π3 是其对称轴,所以sin(4×π3+φ )=±1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —48— 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(四) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题:本题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-3或x>2},那么集合A∩(∁UB)等于 ( ) A.{x|-2≤x<2} B.{x|x≤-2或x≥2} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|-3≤x≤3} 2.已知实数a,b,c满足b-a=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 3.不等式x 2-2x-2 x2+x+1 <2的解集为 ( ) A.{x|x≠-2} B.R C.⌀ D.{x|x<-2或x>2} 4.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,0),则|2a-b|的最大值和最小值分别是 ( ) A.4 2,0 B.4,2 2 C.25,1 D.5,1 5.函数f(x)在区间[-2,5]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大 值分别是 ( ) A.-2,f(2) B.2,f(2) C.-2,f(5) D.2,f(5) 6.定义运算a􀱇b= a(a≤b), b(a>b), 则函数f(x)=1􀱇2x 的图象是 ( ) A B C D 7.使不等式|x+1|≤4成立的一个必要条件,但不是充分条件是 ( ) A.2≤x≤3 B.-6≤x≤3 C.-5≤x≤3 D.-6≤x≤2 8.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cosx-π3 的图象 ( ) A.向左平移π3 个单位 B.向右平移π3 个单位 C.向右平移π6 个单位 D.向左平移π6 个单位 9.已知点P 是△ABC内的一点,AP → =13 (AB → +AC →),则△ABC的面积与△PBC的面积之比为 ( ) A.2 B.3 C.32 D.6 —33— 10.某种球的总数量为 M,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量 为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为 ( ) A.N·mM B.m ·M N C.N ·M m D.N 11.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是 ( ) A.1999 B. 1 1000 C. 999 1000 D. 1 2 12.函数y=x+ 2x-1 ( ) A.有最小值12 ,无最大值 B.有最大值12 ,无最小值 C.有最小值12 ,有最大值2 D.无最大值,也无最小值 13.某市刑警队对警员进行技能测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级,测试结果如下表: (单位:人) 优秀 良好 合格 男 40 105 25 女 a 15 5 若按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取40人成绩为良好的有24人,则a等于 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30 14.当x∈[0,π2 ]时,函数f(x)=sin2x-2 3sin(π4-x )sin(π4+x )的值域是 ( ) A.[- 3,3] B.[-1,3] C.[- 3,2] D.[-1,2] 15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a= 5,c=2,cosA=23 ,则b= ( ) A.2 B.3 C.2 D.3 16.若角a的终边过点(1,-2),则sin2α= ( ) A.35 B.- 3 5 C. 4 5 D.- 4 5 17.先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则 ( ) A.P1=P2<P3 B.P1<P2<P3 C.P1<P2=P3 D.P3=P2<P1 18.下面有三种游戏规则:袋子中分别装有大小相同的球,从袋中取球. 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球 2个黑球和2个白球 取1个球,再取1个球 取1个球 取1个球,再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 问其中不公平的游戏是 ( ) A.游戏1 B.游戏1和游戏3 C.游戏2 D.游戏3 —43— 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分. 19.箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的中个整数;从箱子中任取一张卡片。记下它的读数 x然后再放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y,则x+y,是10的倍 数的概率为 . 20.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的图象如图所示,则φ= . 21.若函数f(x)= 1 x ,x<0, 1 3 x ,x≥0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 则不等式f(x)≥13 的解集为 . 22.在四边形ABCD 中,已知AB → =(4,-2),AC → =(7,4),AD → =(3,6),则四边形ABCD 的面积是 . 三、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 23.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中 成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100). (1)求图中a的值. (2)根据频率分布直方图。估计这100名学生语文成绩的平均分. (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应 分数段的人数(y)之比如表所示.求数学成绩在[50.90)之外的人数. 分数段 [50.60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 —53— 24.如图,在三棱锥 D-ABC 中,AB=2AC=2,∠BAC=60°,AD= 6,CD=3,平面 ADC⊥平 面ABC. (1)证明:平面BDC⊥平面ADC. (2)求三棱锥D-ABC 的体积. 25.已知函数f(x-3)=loga x 6-x (a>0,a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. (2)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间. —63—