仿真模拟卷(3)-【学考一本通】2026年安徽省高中数学学业水平合格性考试

24.解:(1)因为y=kax(k>0,a>1)的增长速度越来越快, y=logbx(b>1)和y=p x+q(p>0)的增长速度越来 越慢,所以应选函数模型y=kax(k>0,a>1).由题意得 ka2=48, ka3=64, 解得 a= 4 3 , k=27, 所 以 该 函 数 模 型 为 y=27× 43 x (x≥0). (2)由题意得27× 43 x >300,即 43 x >1009 ,所以 x>log43 100 9 . 又 log43 100 9 = lg1009 lg43 = 2-2lg32lg2-lg3≈ 2-2×0.477 2×0.301-0.477≈8.368 ,所以至少经过9min培养基 中菌落的覆盖面积能超过300mm2. 25.解:(1)因为这3种蓝莓年产量各自达到1000斤的概率 分别为4 5 ,2 3 ,1 2 ,所以这3种蓝莓年产量都达到1000 斤的概率为4 5× 2 3× 1 2= 4 15. (2)这3种蓝莓中没有1种蓝莓年产量达到1000斤的 概率为 1-45 × 1-23 × 1-12 =130,这3种蓝 莓中恰有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率为45× 1-23 × 1-12 + 1-45 ×23× 1-12 + 1-45 × 1-23 ×12=730,则这3种蓝莓中至多有 1种蓝莓年产量达到1000斤的概率为130+ 7 30= 4 15. 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(三) 1.A 解集合A:x<2或x>3,集合B:x<1.结合数轴可得 A∩B=(-∞,1). 2.A ∵x+y+(x-y)i=3-i, ∴ x+y=3, x-y=-1, 解得 x=1 , y=2, ∴复数1+2i所对应的点在第一象限. 3.C x=±5时,必有x2=25,反之也成立,故“x=±5”是 “x2=25”的充要条件. 4.D x-2x+1≤0⇔ (x+1)(x-2)≤0,且x≠-1, 即x∈{x|-1<x≤2}. 5.B 因为f(1)·f(1.5)<0,x1= 1+1.5 2 =1.25. 又因为f(1.25)<0,所以f(1.25)·f(1.5)<0,则方程 的根落在区间(1.25,1.5)内. 6.D 在△ABC中,由a=bcosC且c=6,A=π6 ,由正弦定 理,得 c sinC= a sinA=2a=2bcosC , 所以c=2bsinCcosC=6. 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC, 即36=b2cos2C+b2-2b2cos2C=b2(1-cos2C) =b2sin2C, 因为sinC>0, 所以bsinC=6, 代入2bsinCcosC=6,得cosC=12 , 由于0<C<π, 所以C=π3 ,B=π-A-C=π2 , 所以a=ctanA=2 3, 三角形的面积等于1 2acsinB= 1 2×2 3×6×1=6 3. 7.B g(x)= x2,x>1, 0,x=1, -x2,x<1. 如图所示,其递减区间是[0,1).故 选B. 8.D 因为在梯形 ABCD 中,∠ABC =π2 ,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,所以将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 是一个底面半径为AB=1,高为BC=2的圆柱减去一个 底面半径为AB=1,高为BC-AD=2-1=1的圆锥的 组合体,所以几何体的表面积S=π×12+2π×1×2+12 ×2π×1× 12+12=(5+ 2)π. 9.B 设圆锥底面圆半径为R,球的半径为r, 由题意知,圆锥的轴截面是边长为2R 的等边三角形,球 的大 圆 是 该 等 边 三 角 形 的 内 切 圆,所 以 r= 33R , S球的表面积=4πr2=4π· 33R 2 =4π3R 2, S圆锥表面积=πR·2R+πR2=3πR2, 所以球与圆锥的表面积之比为 4π 3R 2 3πR2 =49. 10.B 14 |x| +a-2=0有解等价于a=2- 14 |x| 有 解,由 于|x|≥0,所 以0< 14 |x| ≤1,由 此1≤2- 1 4 |x| <2,可得关于x 的方程 14 |x| +a-2=0有 解,则a的取值范围是1≤a<2. 11.C f(x)=3-x-1的定义域是 R,y=3-x的值域是 (0,+∞), ∴f(x)的值域是(-1,+∞). 12.A 在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体 中各层 个 体 数 的 比 例 是 一 致 的.所 以,样 本 容 量n= 2+3+5+1 2 ×16=88. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —18— 13.D 连续抛掷两枚骰子,第一枚骰子和第二枚骰子点数 之差X≥5表示的样本点是第一枚6点,第二枚1点.故 选D. 14.D 所有子集共8个,其中含有2个元素的有3个,所以 概率为3 8. 15.D 因为log23∈(1,2),所以f(log23)=f(log23+1)= f(log26)=f(log26+1)=f(log212)=f(log212+1) =f(log224)= 1 2log224 =124. 16.B 因为只有1张红牌,所以这两个事件不可能同时发 生,所以它们是互斥事件;但这两个事件加起来并不是 总体事件,所以它们不是对立事件. 17.D 由题意,P(A)·P(B)=19 ,P(A)·P(B)=P(A)· P(B). 设P(A)=x,P(B)=y,则 (1-x)(1-y)=19 , (1-x)y=x(1-y), 即 1-x-y+xy=19 , x=y. ∴x2-2x+1=19, ∴x-1=-13 ,或x-1=13 (舍去),∴x=23. 18.B 由a⊥b得a·b=0, 所以x×1+1×(-2)=0,即 x=2,所 以a+b= (3,-1),所以|a+b|= 32+(-1)2= 10. 19.解析:∵c2=(a-b)2+6,∴c2=a2+b2-2ab+6.① ∵C=π3 , ∴c2=a2+b2-2abcosπ3=a 2+b2-ab.② 由①②得-ab+6=0,即ab=6. ∴S△ABC= 1 2absinC= 1 2×6× 3 2= 3 3 2 . 答案:3 3 2 20.解析:在同一直角坐标系内作出的两个函数的图象如图 所示: 由图可知交点个数是3. 答案:3 21.解析:依题意,应有 701400= x 1600 ,解得x=80,即在中年 人中应抽取80人. 答案:80 22.解析:原式 = cos40°+sin50°·cos10°+ 3sin10°cos10° sin70°· 2cos20° = cos40°+sin50°·2cos (60°-10°) cos10° sin70°· 2cos20° = 2. 答案:2 23.解:(1)当a=1时,f(x)=-4x2+4x-5的对称轴x= 1 2 ,开口向下,x∈[1,3]时,函数f(x)单调递减, 当x=1时,函数有最大值f(1)=-5, 当x=3时,函数有最小值f(3)=-29, 故函数f(x)的值域[-29,-5]. (2)因为f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 的开口向下,对称 轴x=12a , ①当12a≥1 ,即a≥2时,f(x)在[0,1]上单调递增,函数 取最大值f(1)=-4-a2. 令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2(舍去). ②当0<12a<1 ,即0<a<2时,x=12a 时,f(x)取最大 值为-4a,令-4a=-5,得a=54∈ (0,2). ③当12a≤0 ,即a≤0时,f(x)在[0,1]内递减, 所以x=0时,f(x)取最大值为-4a-a2, 令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得a=-5,或a= 1,其中-5∈(-∞,0]. 综上所述a=54 或a=-5. 24.解:记该班的测试成绩在[60,70),[70,80),[80,90), [90,100]内依次为事件A,B,C,D,由题意知事件A,B, C,D 是彼此互斥的. (1)该班成绩在[80,100]内的概率是P(C∪D) =P(C)+P(D)=0.25+0.15=0.4. (2)该班成绩在[60,100]内的概率是P(A∪B∪C∪D) =P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.17+0.36+0.25+ 0.15=0.93. 25.解:(1)函数f(x)=2sinωx(cosωx+ 3sinωx)- 3= sin2ωx+2 3·1-cos2ωx2 - 3=2sin2ωx- π 3 (ω> 0)的 最 小 正 周 期 为2π2ω=π ,所 以 ω=1,f(x)= 2sin2x-π3 , 令2kπ-π2≤2x- π 3≤2kπ+ π 2 ,k∈Z,求得kx-π12≤x ≤kπ + 5π12 ,k ∈ Z,可 得 函 数 的 增 区 间 为 kπ-π12 ,kπ+5π12 ,k∈Z. (2)将函数f(x)的图象向左平移π6 个单位长度, 可得y=2sin2x的图象; 再向上平移2个单位长度, 得到函数g(x)=2sin2x+2的图象. 令g(x)=0,求得sin2x=-1,2x=2kπ-π2 ,k∈Z,x= kπ-π4 ,k∈Z. 函数g(x)在区间[0,5π]上零点的和为3π4+ 7π 4+ 11π 4 + 15π 4 + 19π 4 = 55π 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —28— 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(三) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题:本题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.设集合A={x|x2-5x+6>0},B= x|x-1<0 ,则A∩B= ( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 2.若x,y∈R,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“x=±5”是“x2=25”的 ( ) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 4.不等式x-2x+1≤0 的解集是 ( ) A.{x|x<-1或-1<x≤2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x≤-1或x≥2} D.{x|-1<x≤2} 5.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1) <0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 ( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若a=bcosC且c=6,A=π6 ,则△ABC的面积为 ( ) A.2 3 B.3 3 C.4 3 D.6 3 7.设函数f(x)= 1,x>0, 0,x=0, -1,x<0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 g(x)=x 2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是 ( ) A.(-∞,0] B.[0,1) C.[1,+∞) D.[-1,0] 8.在梯形ABCD 中,∠ABC=π2 ,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕AD 所在直线 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( ) A.4π B.(4+ 2)π C.6π D.(5+ 2)π 9.已知一圆锥的底面直径与母线长相等,一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切,则球与圆锥 的表面积之比为 ( ) A.23 B. 4 9 C. 2 6 9 D. 8 27 —52— 10.关于x的方程 14 |x| +a-2=0有解,则a的取值范围是 ( ) A.0≤a<1 B.1≤a<2 C.a≥1 D.a>2 11.已知函数f(x)=3-x-1,则f(x)的 ( ) A.定义域是(0,+∞),值域是R B.定义域是R,值域是(0,+∞) C.定义域是R,值域是(-1,+∞) D.定义域、值域都是R 12.某工厂生产A,B,C,D 四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层随 机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A 种型号有16件,那么此样本的容量n为 ( ) A.88 B.44 C.22 D.11 13.抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X,则“X≥5” 表示的样本点 ( ) A.第一枚6点,第二枚2点 B.第一枚5点,第二枚2点 C.第一枚5点,第二枚1点 D.第一枚6点,第二枚1点 14.从含有3个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A.310 B. 1 12 C.4564 D. 3 8 15.给出f(x)= 1 2x ,x≥4, f(x+1),x<4, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则f(log23)的值等于 ( ) A.-238 B. 1 11 C.119 D. 1 24 16.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌” 与事件“乙分得红牌”是 ( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上说法都不对 17.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的 概率相同,则事件A 发生的概率P(A)等于 ( ) A.29 B. 1 18 C. 1 3 D. 2 3 18.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|= ( ) A.5 B.10 C.2 5 D.10 —62— 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分. 19.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=π3 ,则△ABC 的面 积是 . 20.函数y=sinx的图象和y=x2π 的图象交点个数是 . 21.某社区对居民进行某车展知晓情况的分层随机抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老 年人分别有800人、1600人、1400人.若在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样 人数应该是 . 22.求值:cos40°+sin50° (1+ 3tan10°) sin70°1+cos40° = . 三、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 23.已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2. (1)当a=1,x∈[1,3]时,求函数f(x)的值域. (2)若函数f(x)在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值. —72— 24.对某班一次测验成绩进行统计,如下表所示: 分数段 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 概率 0.01 0.02 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15 (1)求该班成绩在[80,100]内的概率; (2)求该班成绩在[60,100]内的概率. 25.已知函数f(x)=2sinωx(cosωx+ 3sinωx)- 3(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间. (2)将函数f(x)的图象向左平移π6 个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数g(x)的 图象,求函数g(x)在区间[0,5π]上零点的和. —82—