仿真模拟卷(2)-【学考一本通】2026年安徽省高中数学学业水平合格性考试

所以sinx-cosx>0, 则sinx-cosx= (sinx-cosx)2 = (sinx+cosx)2-4sinxcosx = 15 2 -2× -2425 =75, 所以sinx=45 ,cosx=-35 , 则tanx=sinxcosx=- 4 3. (2)因为tanx=-43 , 所以 sin(π-x)+2cos(π+x) sin π2+x +cos π2-x =sinx-2cosxcosx+sinx= tanx-2 1+tanx= -43-2 1+ -43 =10. 24.解:(1)证明:因为BD=DC,BO=OA,所以OD∥AC.又 因为 AC⊂平 面SAC,OD⊄平 面SAC,所 以 OD∥平 面SAC. (2)由题意知SO 为四棱锥S-ACDO 的高.因为AB 是 圆O 的直径,点C 在圆锥底面圆O 上,所以∠ACB= 90°.由(1)知,OD∥AC,OD=12AC ,所以四边形ACDO 是直角梯形. 在Rt△ACB 中,BC=4,AC=2,所以AB= AC2+BC2 = 22+42=2 5.在 等 腰 直 角 三 角 形 ASB 中,因 为 AB=2 5,所以SO= 5.在直角梯形 ACDO 中,OD= 1 2AC=1 ,CD=12BC=2 ,所以直角梯形ACDO 的面积 S1= 1 2 (AC+OD)×CD=2+12 ×2=3. 所 以 四 棱 锥 S-ACDO的体积V=13S1×SO= 1 3×3× 5= 5. 25.解:(1)记2个蓝球分别为a,b,2个红球分别为c,d,黄 球为e,若采用有放回简单随机抽样,共有25个基本事 件,恰好摸到一个红球的有12个基本事件,所以恰好摸 到一个红球的概率P1= 12 25. 2 1 a b c d e a × × √ √ × b × × √ √ × c √ √ × × √ d √ √ × × √ e × × √ √ × (2)若采用无放回简单随机抽样, 则有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e), (c,d),(c,e),(d,e),共10个基本事件,取出的球颜色相 同的有(a,b),(c,d),共2个基本事件, 所以取出的球颜色相同的概率P2= 2 10= 1 5. 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(二) 1.A 全称存在命题的否定是存在量词命题,并且否定结 论,所以命题∀x>1,x2-m>1的否定是∃x>1,x2- m≤1.故选A. 2.D 因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+ 1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠⌀,根据题意得到集合 A={x|(x+1)(x+3)=0},B={x|(x+m)(x+1)=0}, 即A={-1,-3},B={-1,-m},因为(∁UA)∩B=⌀, 所以B⊆A,所以 B={-1}或 B={-1,-3}.若 B= {-1},则 Δ=0 -m=-1 ,解得 m=1;若B={-1,-3},则 Δ>0 -m=-3 ,解得m=3.所以m=1或m=3.故选D. 3.B 设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,zz = a-bi a+bi= (a-bi)2 (a+bi)(a-bi)= a2-b2-2abi a2+b2 又(a+bi)2=-3+4i,得到(a2-b2)+2abi=-3+4i,所 以a2-b2=-3,2ab=4,所以a=1,b=2或a=-1,b= -2,得到a2+b2=5,所以zz = -3-4i 5 . 故选B. 4.A 若A∩B=A,则A⊆B,又A={x|-4≤x≤4},B= {x|x<a},所以a>4,所以由a>5推得出A∩B=A,故 充分性成立;由A∩B=A 推不出a>5,故必要性不成立, 所以“a>5”是“A∩B=A”的充分不必要条件.故选A. 5.A 令t=1x ,则t≠0且x=1t ,所以f(t)= 21 t+1 = 2tt+1 (t≠0),因此f(x)= 2xx+1 (x≠0). 故选A. 6.D 因为函数f(x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b-2)上 的偶函数,所以-b+2b-2=0且f(-x)=x2-ax+1= x2+ax+1=f(x),则 a=0 b=2 ,所 以 f(x)=x2+1,则 f b2 =f(1)=12+1=2.故选D. 7.D a=log32>log3 3= 1 2 ,b=log43>log4 4= 1 2 ,c= e-2<12 ,所以则a>c,b>c,又ab = log32 log43 =lg2 ·lg4 lg23 ≤ 12(lg2+lg4) 2 lg23 =lg 28 4lg23 <lg 29 4lg23 =4lg 23 4lg23 =1,所以a< b,所以c<a<b.故选D. 8.B 因为f(1.25)·f(1.375)<0,故根据二分法的思想, 知函 数 f(x)的 零 点 在 区 间(1.25,1.375)内,但 区 间 (1.25,1.375)的长度为0.125>0.1,因此需要取(1.25, 1.375)的 中 点1.3125,两 个 区 间(1.25,1.3125)和 (1.3125,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号 相异,又区间的长度为0.0625<0.1,因此1.3125是一 个近似解.故选B. 9.C 因为y=-sinx 定义域为 R,其在 0,π2 上是严格 减函数,A 错误;∵y=cosx 定义域为 R,cos(-x)= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —97— cosx,∴y=cosx 为偶函数,B错误;∵y=tanx 定义域 为 -π2+kπ,π2+kπ (k∈Z),tan(-x)=-tanx, ∴y=tanx 为奇函数,由正切函数性质知y=tanx 在 0,π2 上是严格增函数,C正确;∵y=|sinx|定义域为 R,|sin(-x)|=|sinx|,∴y=|sinx|为偶函数,D错误. 故选C. 10.A 根据题意,AB→=(-1,cosα),BC→=(2,0),CD→= (2,2sinα),则BD→=BC→+CD→=(4,2sinα),若A,B,D 三 点共线,则AB→∥BD→,则有4cosα=-2sinα,变形可得 tanα=-2.故选A. 11.A 因为△ABC 的面积为 32 ,所以S=12AB ·AC· sin60°= 32AC= 3 2 ,所以AC=1.故选A. 12.D 由题意得2x1+3+2x2+3+2x3+3+2x4+3+ 2x5+3+2x6+3=6×9=54, 得x1+x2+x3+x4+x5+x6=18, 所以所求的平均数为18+2+4 8 =3. 故选D. 13.D 依 题 意,向 量 m=(b,a)的 不 同 结 果 有:(3,0), (3,1),(3,2),(3,3),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(6,0), (6,1),(6,2),(6,3)共12个, 由m·n=-b+2a=0,得b=2a,则 m⊥n 的事件有 (4,2),(6,3),共2个, 所以向量m=(b,a)与向量n=(-1,2)垂直的概率为 P=212= 1 6. 故选D. 14.C 记事件Ai=“出现i点(其中i=1,2,3,4,5,6)”, 则A=A1∪A3∪A5,B=A1∪A2∪A3,A∩B= A1∪A3, 所以P(A)=36= 1 2 ,P(B)=36= 1 2 , P(AB)=26= 1 3 , 所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=23. 故选C. 15.B 在随机抽取的100名顾客中,顾客年龄在[40,60)内 且未使用手机支付的共有13+27=40(人),所以从该超 市随机抽取1名顾客,估计该顾客年龄在[40,60)内且 未使用手机支付的概率为P=40100= 2 5. 故选B. 16.B 由题干得23=sin α+π3 -sinα=12sinα+ 32cosα- sinα= 32cosα- 1 2sinα=cos α+π6 ,所以cos 2α+ π 3 =2cos2 α+π6 -1=2× 23 2 -1=-19. 故 选B. 17.A 因为a·b=0,a,b是两个非零向量,所以a⊥b,故A 错误;a·b=|a|·|b|cos<a,b>=|a|·|b|,所以cos<a, b>= a ·b |a|·|b|=1 ,又0≤<a,b><π,所以<a,b>=0,所以 a∥b,故B正确;因为a⊥b,所以a·b=0,所以a·b= (a·b)=0,故C正确;因为|a+b|=|a-b|,所以|a+b|2 =|a-b|2,从而a·b=0,所以a⊥b,故D正确.故选A. 18.C 根据题意,可以补充成一个 棱长为3的正方体.如图 所 示. 取 NM 的 三 等 分 点 D1,连 接 B1D1,根 据 正 方 体 性 质,知 道 B1D1∥C1D.则∠CB1D1为直线 C1D 与B1C所成角或补角.连接 CD1,CM.根据正方体性质,知道 MD1⊥CM. CM= BM2+CB2= 32+32= 3 2, CD1= D1M2+CM2= 22+(3 2)2= 22, CB1= BC2+BB21= 32+32=3 2, D1B1= ND21+NB21= 12+32= 10, 在 △D1B1C 中,余 弦 定 理 知 道,cos∠D1B1C = D1B21-CB21-CD21 2D1B1×CB1 = 10+18-22 2× 10×3 2 = 6 12 5 = 510 ,则直 线C1D 与B1C所成角的余弦值为 5 10. 故选C. 19.解析:复数 5-7i1+i 2 = (5-7i)2 (1+i)2 =-24-70i2i =-35+ 12i.故答案为:-35+12i. 答案:-35+12i 20.解析:乙不输即是甲不胜,甲获胜的概率为0.2,所以甲 不胜的概率为1-0.2=0.8,即乙不输的概率为0.8.故 答案为:0.8. 答案:0.8 21.解析:AB→=AC→-BC→=(3a+kb)-(2a+4b)=a+(k- 4)b,BD→=BC→+CD→=2a+4b+4a-2b=6a+2b,由A, B,D 三 点 共 线,则 有16= k-4 2 ,解 得k=133. 故 答 案 为:13 3. 答案:13 3 22.解析:由x2-2ax+a+2≤0⇒x2+2≤a(2x-1),因为 x∈[1,3],所以2x-1∈[1,5],令t=2x-1∈[1,5], x=t+12 ,由 x2 +2≤a(2x-1)⇒a≥x 2+2 2x-1= 1 4 (t2+2t+9) t = 1 4 t+9t+2 ,构造函数g(t)=14 t+ 9 t+2 ≥14 2 t·9t+2 =2,即a≥g(t)min=2,当且 仅当t=3∈[1,5]时取等号,所以a≥g(t)min=2.故答案 为:[2,+∞). 答案:a≥2 23.解:(1)证明:因为在△PBC 中,E、F 分别为PB、PC 的 中点,则 有 EF∥BC,又 EF⊄平 面 ABC,BC⊂平 面 ABC,所以EF∥平面ABC. (2)当点D 为棱PA 的中点时,平面DEF∥平面ABC, 理由如下: 由(1)知,EF∥平 面 ABC,同 理:DE∥平 面 ABC,又 EF⊂平面DEF,DE⊂平面DEF,EF∩DE=E,所以平 面DEF∥平面ABC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —08— 24.解:(1)因为y=kax(k>0,a>1)的增长速度越来越快, y=logbx(b>1)和y=p x+q(p>0)的增长速度越来 越慢,所以应选函数模型y=kax(k>0,a>1).由题意得 ka2=48, ka3=64, 解得 a= 4 3 , k=27, 所 以 该 函 数 模 型 为 y=27× 43 x (x≥0). (2)由题意得27× 43 x >300,即 43 x >1009 ,所以 x>log43 100 9 . 又 log43 100 9 = lg1009 lg43 = 2-2lg32lg2-lg3≈ 2-2×0.477 2×0.301-0.477≈8.368 ,所以至少经过9min培养基 中菌落的覆盖面积能超过300mm2. 25.解:(1)因为这3种蓝莓年产量各自达到1000斤的概率 分别为4 5 ,2 3 ,1 2 ,所以这3种蓝莓年产量都达到1000 斤的概率为4 5× 2 3× 1 2= 4 15. (2)这3种蓝莓中没有1种蓝莓年产量达到1000斤的 概率为 1-45 × 1-23 × 1-12 =130,这3种蓝 莓中恰有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率为45× 1-23 × 1-12 + 1-45 ×23× 1-12 + 1-45 × 1-23 ×12=730,则这3种蓝莓中至多有 1种蓝莓年产量达到1000斤的概率为130+ 7 30= 4 15. 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(三) 1.A 解集合A:x<2或x>3,集合B:x<1.结合数轴可得 A∩B=(-∞,1). 2.A ∵x+y+(x-y)i=3-i, ∴ x+y=3, x-y=-1, 解得 x=1 , y=2, ∴复数1+2i所对应的点在第一象限. 3.C x=±5时,必有x2=25,反之也成立,故“x=±5”是 “x2=25”的充要条件. 4.D x-2x+1≤0⇔ (x+1)(x-2)≤0,且x≠-1, 即x∈{x|-1<x≤2}. 5.B 因为f(1)·f(1.5)<0,x1= 1+1.5 2 =1.25. 又因为f(1.25)<0,所以f(1.25)·f(1.5)<0,则方程 的根落在区间(1.25,1.5)内. 6.D 在△ABC中,由a=bcosC且c=6,A=π6 ,由正弦定 理,得 c sinC= a sinA=2a=2bcosC , 所以c=2bsinCcosC=6. 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC, 即36=b2cos2C+b2-2b2cos2C=b2(1-cos2C) =b2sin2C, 因为sinC>0, 所以bsinC=6, 代入2bsinCcosC=6,得cosC=12 , 由于0<C<π, 所以C=π3 ,B=π-A-C=π2 , 所以a=ctanA=2 3, 三角形的面积等于1 2acsinB= 1 2×2 3×6×1=6 3. 7.B g(x)= x2,x>1, 0,x=1, -x2,x<1. 如图所示,其递减区间是[0,1).故 选B. 8.D 因为在梯形 ABCD 中,∠ABC =π2 ,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,所以将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 是一个底面半径为AB=1,高为BC=2的圆柱减去一个 底面半径为AB=1,高为BC-AD=2-1=1的圆锥的 组合体,所以几何体的表面积S=π×12+2π×1×2+12 ×2π×1× 12+12=(5+ 2)π. 9.B 设圆锥底面圆半径为R,球的半径为r, 由题意知,圆锥的轴截面是边长为2R 的等边三角形,球 的大 圆 是 该 等 边 三 角 形 的 内 切 圆,所 以 r= 33R , S球的表面积=4πr2=4π· 33R 2 =4π3R 2, S圆锥表面积=πR·2R+πR2=3πR2, 所以球与圆锥的表面积之比为 4π 3R 2 3πR2 =49. 10.B 14 |x| +a-2=0有解等价于a=2- 14 |x| 有 解,由 于|x|≥0,所 以0< 14 |x| ≤1,由 此1≤2- 1 4 |x| <2,可得关于x 的方程 14 |x| +a-2=0有 解,则a的取值范围是1≤a<2. 11.C f(x)=3-x-1的定义域是 R,y=3-x的值域是 (0,+∞), ∴f(x)的值域是(-1,+∞). 12.A 在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体 中各层 个 体 数 的 比 例 是 一 致 的.所 以,样 本 容 量n= 2+3+5+1 2 ×16=88. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —18— 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(二) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题:本题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.命题∀x>1,x2-m>1的否定是 ( ) A.∃x>1,x2-m≤1 B.∃x≤1,x2-m≤1 C.∀x>1,x2-m≤1 D.∀x≤1,x2-m≤1 2.已知全集U=R,A={x|x2+4x+3=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则 实数m 的值为 ( ) A.1 B.3 C.-1或-3 D.1或3 3.若复数z满足z2=-3+4i,则zz= ( ) A.35+ 4 5i B.- 3 5- 4 5i C. 3 5- 4 5i D.- 3 5+ 4 5i 4.已知集合A={x|-4≤x≤4},B={x|x<a},则“a>5”是“A∩B=A”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知f 1x = 2x+1,则f(x)的解析式为 ( ) A.2xx+1 (x≠0) B.x+1x C. x x+1 D.x+1 6.若函数f(x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数,则f b2 = ( ) A.14 B. 5 4 C. 7 4 D.2 7.若a=log32,b=log43,c=e-2,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.b<c<a B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 8.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x 的根的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算 器得到下表: x 1.00 1.25 1.375 1.50 f(x) 1.0794 0.1918 -0.3604 -0.9989 则由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x 的一个近似解(误差不超过0.05)为 ( ) A.1.125 B.1.3125 C.1.4375 D.1.46875 9.下列函数为奇函数,且在 0,π2 上是严格增函数的是 ( ) A.y=-sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=|sinx| —12— 10.已知AB→=(-1,cosα),BC→=(2,0),CD→=(2,2sinα),若A,B,D 三点共线,则tanα= ( ) A.-2 B.-12 C. 1 2 D.2 11.在△ABC中,A=π3 ,AB=2,且△ABC的面积为 32 ,则边AC的长为 ( ) A.1 B.3 C.2 D.2 12.已知样本数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3,2x6+3的平均数为9,则另一组数据 x1,x2,x3,x4,x5,x6,2,4的平均数为 ( ) A.247 B. 9 8 C.4 D.3 13.从集合{0,1,2,3}中随机地取一个数a,从集合{3,4,6}中随机地取一个数b,则向量 m= (b,a)与向量n=(-1,2)垂直的概率为 ( ) A.112 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 14.掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点,2点,3点,4点,5点,6点的概率均为16 ,记事 件A 为“向上的点数是奇数”,事件B 为“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)= ( ) A.15 B. 3 5 C. 2 3 D. 4 9 15.手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取 了100名顾客进行调查,统计结果整理如下: 顾客年龄(岁) 20岁以下 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方 式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人,估计该顾客年龄在[40,60)内且未使用手机支付的概率为 ( ) A.2150 B. 2 5 C. 23 50 D. 21 25 16.已知sin α+π3 -sinα=23,则cos 2α+π3 = ( ) A.-59 B.- 1 9 C. 1 9 D. 5 9 17.设a,b是两个非零向量,下列命题不正确的是 ( ) A.若a·b=0,则a∥b B.若a·b=|a|·|b|,则a∥b C.若a⊥b,则a·b=(a·b)2 D.若|a+b|=|a-b|,则a⊥b 18.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AA1=AC=BC=3,∠ACB=90°,点 D 是线段AA1 上靠近A1 的三等分点,则直线C1D 与B1C 所成角的余弦 值为 ( ) A.- 510 B.- 10 10 C.510 D. 10 10 —22— 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分. 19.复数 5-7i1+i 2 = . 20.甲、乙 两 人 下 中 国 象 棋,和 棋 的 概 率 为 0.3,甲 获 胜 的 概 率 为 0.2,则 乙 不 输 的 概 率 为 . 21.设a,b是平面内不共线的一组基底,AC→=3a+kb,BC→=2a+4b,CD→=4a-2b,若A,B,D 三点 共线,则实数k= . 22.若存在1≤x≤3,使不等式x2-2ax+a+2≤0成立,则a的取值范围为 . 三、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 23.如图,在三棱锥P-ABC中,E、F分别为PB、PC的中点,求证: (1)EF∥平面ABC; (2)若点D 为棱PA 上一点,是确定点D 的位置,使得平面DEF∥平面 ABC,并说明理由. —32— 24.某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为 48mm2,经过3分钟覆盖面积为64mm2,后期其蔓延速度越来越快;菌落的覆盖面积y(单 位:mm2)与经过时间x(单位:min)的关系现有三个函数模型:①y=kax(k>0,a>1);②y= logbx(b>1);③y=p x+q(p>0)可供选择.(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477) (1)选出你认为符合实际的函数模型,说明理由,并求出该模型的解析式. (2)在理想状态下,至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过300mm2? (结果保留 到整数) 25.蓝莓富含花青素,具有活化视网膜的功效,可以强化视力,防止眼球疲劳,是世界粮农组织推 荐的五大健康水果之一.截至2023年,全国蓝莓种植面积达到110万亩,其中云南蓝莓种植 面积达到17.6万亩,产量达到10.5万吨,是蓝莓鲜果产量第一省.已知甲农户种植了矮丛蓝 莓、高丛蓝莓、兔眼蓝莓3种蓝莓,这3种蓝莓年产量各自达到1000斤的概率分别为45 , 2 3 ,1 2. (1)求这3种蓝莓年产量都达到1000斤的概率; (2)求这3种蓝莓中至多有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率. —42—