模块检测卷(2)[范围：数学必修第二册]-【学考一本通】2026年安徽省高中数学学业水平合格性考试

模块检测卷(二) [范围:数学必修第二册] (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题:本题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.给出下列六个命题: ①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若|a|=|b|,则a=b;③在四边形ABCD 中,若AB→=DC→,则四边形ABCD 是平行四边形;④平行四边形ABCD 中,一定有AB→=DC→; ⑤若m=n,n=k,则m=k;⑥若a∥b,b∥c,则a∥c.其中不正确的命题的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图,在△ABC中,M 是边BC 的中点,P 是AM 上一点,且BP→=13BA+ mBC→,则m= ( ) A.12 B. 1 3 C.14 D. 2 5 3.根据下列条件,判断三角形解的情况,其中有两解的是 ( ) A.b=1,A=45°,C=60° B.a=1,c=2,B=60° C.a=3,b=1,B=120° D.a=3,b=4,A=45° 4.已知复数z= 21-i+ 1 1+i (i为虚数单位),则复数z在复平面上对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若复数z满足z-1z =2-i ,则z= ( ) A.-1+i B.-1-i C.-12+ 1 2i D.- 1 2- 1 2i 6.如图所示,梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观 图,A'D'=2B'C'=2,A'B'=1,则平面图形ABCD 中对角线AC 的长度 为 ( ) A.5 B.3 C.2 D.5 7.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为π且半径为2的扇形,则该圆锥的体积为 ( ) A.3π3 B. π 3 C. 2 3π 3 D. 2π 3 8.在圆台O1O2 中,下底面半径为上底面半径的4倍,高为4,体积为28π,则圆台的母线与下底面 所成角的正切值为 ( ) A.43 B. 3 4 C. 4 5 D. 3 5 —9— 9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,直线AB1 与直线BD ( ) A.异面 B.平行 C.相交且垂直 D.相交但不垂直 10.采用简单随机抽样的方法,从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本,则某个个体 被抽到的概率为 ( ) A.14 B. 1 5 C. 1 10 D. 1 20 11.某养猪场定购了一批仔猪,从中随机抽查了100头仔猪的体重(单位:斤),经数据处理得到如 图1的频率分布直方图,其中体重最轻的14头仔猪的体重的频数分布表如图2,为了将这批 仔猪分栏喂养,需计算频率分布直方图中的一些数据,其中a+b的值为 ( ) 图1 体重 22 24 26 27 28 29 31 频数 1 1 2 3 3 2 2 图2 A.0.144 B.0.152 C.0.76 D.0.076 12.已知1,x1,x2,x3,x4 这5个数的平均数为3,方差为2,则x1,x2,x3,x4 这4个数的方差为 ( ) A.1 B.54 C. 7 4 D.2 13.在12件同类产品中,有10件正品和2件次品,从中任意抽出3件.其中为必然事件的是 ( ) A.3件都是正品 B.至少有1件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品 14.现将三张分别印有数字“1”“2”“3”的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入一个盒子 中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片,则一张为“1”,一张为“2”的概率是 ( ) A.23 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 15.从一副混合后的扑克牌(不含大小王)中,随机抽取1张,事件A 为“抽得红桃K”,事件B 为 “抽得黑桃”,则P(A∪B)= ( ) A.726 B. 11 26 C. 15 26 D. 19 26 16.小刚参与一种答题游戏,需要解答A,B,C 三道题.已知他答对这三道题的概率分别为a,a, 1 2 ,且各题答对与否互不影响,若他恰好能答对两道题的概率为1 4 ,则他三道题都答错的概 率为 ( ) A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 —01— 17.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,E,F,G 分别是CC1,BD,A1B1 的中点,则直线 C1G与EF 所成角的余弦值为 ( ) A.32 B. 6 3 C. 5 5 D. 30 10 18.袋中有5张卡片,分别写有数字1,2,3,4,5,有放回的摸出两张卡片.事件 M=“第一次摸得 偶数”,N=“第二次摸得2”,Q=“两次摸得数字之和大于8”,R=“两次摸得数字之和是6”, 则 ( ) A.M 与Q 相互独立 B.N 与R 相互独立 C.N 与Q 相互独立 D.Q 与R 相互独立 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分. 19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(c-b)sinC=(a+b)(sinA-sinB).则 A= . 20.以下命题中(其中a,b表示直线,α表示平面),写出所有错误命题的编号 . ①若a∥b,b⊂α,则a∥α ②若a∥α,b∥α,则a∥b ③若a∥b,b∥α,则a∥α ④若a∥α,a⊂β,α∩β=b,则a∥b 21.某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店,平台一有1万人给出评分,综合好评率为 96%,平台二有2万人给出评分,综合好评率为93%,则这家体育器材店的总体综合好评率为 . 22.某中职学校为了解全校学生国庆小长假期间阅读古典名著的时间的 情况,抽查了1000名学生,将他们的阅读时间进行分组:[2,4), [4,6),[6,8),[8,10),[10,12].抽样结果绘成的频率分布直方图如 图所示.则实数a= .这1000名学生阅读古典名著的时间 不少于8小时的人数为 . 三、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 23.已知向量a=(-1,3),b=(x,2),且(a-2b)⊥a. (1)求|a+b|; (2)求a-b与a的夹角. —11— 24.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 及G 分别为棱 BB1、DD1 和CC1 的中点. (1)求证:C1F∥平面DEG; (2)若 M 为棱CD 的中点,求证:D1M⊥平面DEG. 25.某教育集团高一期末考试,从全集团的政治成绩中随机取100 名学生的原始成绩(满分100分)进行分析,其频率分布直方图 如图所示: (1)求图中a的值; (2)若采用分层抽样的方法,从原始成绩在[50,60)和[60,70) 内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况,再从中选取2人 进行个案分析,求这2人中恰有一人原始成绩在[50,60)内的概率; (3)已知落在[80,90)的平均成绩x=84,方差s21=6,落在[90,100]的平均成绩y=98,方差 s22=12,求落在[80,100]的平均成绩z,并估计落在[80,100]的成绩的方差s2. —21— 模块检测卷(二) 1.B ①两个向量相等是指大小相等,方向相同,则它们的 起点和终点不一定相同,故错误; ②若|a|=|b|,方向不同,则a=b不一定成立; ③在四边形ABCD 中,若AB→=DC→,则AB∥DC 且AB= DC,所以四边形ABCD 是平行四边形,正确;④平行四边 形ABCD 中,一定有AB→=DC→,正确;⑤若m=n,n=k,则 m=k,正确;⑥a∥b,b∥c,则a∥c,取b=0时,a与c不一 定共线,错误.其中不正确的命题的个数为3.故选B. 2.B 设AP→=λAM→,因为 M 是边BC 的中点,所以BM→= 1 2BC →,所以AM→=BM→-BA→=12BC →-BA→,BP→=BA→+AP→ =BA→+λAM→=BA→+12λBC →-λBA→=(1-λ)BA→+ 1 2λBC →,又BP→=13BA →+mBC→,所以 1-λ=13 1 2λ=m 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,解得m= 1 3. 故选B. 3.D A项是角角边类型的三角形,有唯一解;B项解两边 夹一角类型的三角形,是唯一解;C项是两边一对角类型 的三角形,角B 为钝角,也是三角形的最大角,对应三角 形最大边,但是b<a,故该三角形无解;D项是两边一对 角类型的三角形,a sinA= b sinB , 4 sinB= 3 2 2 ,sinB=2 23 > 22=sin45° ,B 有两个解,此三角形有两解.故选D. 4.D 因 为 z= 21-i+ 1 1+i ,所 以 z= 21-i+ 1 1+i= 2(1+i) (1-i)(1+i)+ 1-i (1+i)(1-i)=1+i+ 1-i 2 = 3 2+ i 2 ,所 以z=32- 1 2i ,所以复数z在复平面上对应的点的坐标 为 3 2 ,-12 ,复数z在复平面上对应的点位于第四象 限.故选D. 5.C 已知z-1z =2-i ,等式两边同时乘以z得到z-1= z(2-i).将右边展开z-1=2z-iz,移项可得z(1-2+i) =1,即z= 1-1+i= -1-i (-1+i)(-1-i). 且(-1+i)(-1-i) =(-1)2+12=2.所以z=-1-i2 =- 1 2- 1 2i. 则z= -12+ 1 2i. 故选C. 6.A 由直观图知原几何图形是直角梯形ABCD,如图, 由斜二测法则知AB=2A'B'=2,BC=B'C'=1, 所以AC= AB2+BC2= 4+1= 5.故选A. 7.A 设 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为r,母 线 长 为l,高 为h,则 l=2, 由题意得,2πr=πl,解得r=1, ∴h= l2-r2= 3, ∴圆锥的体积为13πr 2h=13π×1 2× 3= 3π3 . 故选A. 8.A 由题意得,圆台的高h=4,体积V=28π,设上底面半 径为r,则下底面半径为4r.圆台的体积V=13π× [r2+ (4r)2+4r2]×h=13π×21r 2×4=28πr2=28π,解 得 r=1. 作出圆台的轴截面,如图, 则O1C=1,O2B=4,O1O2=4,∠CBO2 为母线CB 与下 底面所成的角.过点C 作CM⊥O2B 于点 M,则CM= O1O2=4,O2M=O1C=1,所以 MB=O2B-O2M=3,所 以tan∠CBO2= CM MB= 4 3. 故选A. 9.A 法一:由图形可知,直线AB1 与直线BD 不同在任何 一个平面,这两条直线为异面直线.法二:(反证法)假设 直线AB1与直线BD 不异面,则直线AB1 与直线BD 共 面,设直线AB1与直线BD 确定的平面α,又A,B1,B 不 共线,所以确定平面AB1B,所以平面α与平面AB1B 重 合,从而可得D∈平面AB1B,与D∉平面AB1B 矛盾,所 以直线AB1与直线BD 异面.故选A. 10.B 由于每个个体被抽到的概率相等,所以每个个体被 抽到的概率是4 20= 1 5. 故选B. 11.B 由题意得c+d=12100× 1 5=0.024 ,且[2(c+d)+ a+b]×5=1,所以2×0.024+a+b=0.2,所以a+b= 0.152.故选B. 12.B ∵1,x1,x2,x3,x4这5个数的平均数为3,方差为2, ∴ x1+x2+x3+x4+1 5 =3 ,即x1+x2+x3+x4=14, ∴x1,x2,x3,x4 这 4 个 数 的 平 均 数 为 x = x1+x2+x3+x4 4 = 7 2 ,∴ x12+x22+x32+x42+12 5 -3 2 =2,即x12+x22+x32+x42=54, ∴x1,x2,x3,x4这4个数的方差为S2= 1 4 (x12+x22+ x32+x42)-x2= 1 4×54- (7 2 )2=54. 故选B. 13.D 12件同类产品中,有10件正品和2件次品,从中任 意抽出3件,次品的个数可能为0,1,2,正品的个数分别 为3,2,1,因此只有“至少有1件正品”一定会发生,它是 必然事件,ABC三个选项中的事件都有可能不发生.故 选D. 14.C 从盒子中依次有放回地取出两张卡片,取出的所有 可能情况为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(3,3),共9种.满足一张为“1”,一张为“2” 的取法为(1,2),(2,1),共2种情况,所以所求的概率 P=29. 故选C. 15.A 一副混合后的扑克牌(不含大小王)共有52张,则事 件A 的概率为P(A)=152 ,一副扑克牌有13张黑桃,则 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —57— 事件B 的概率为P(B)=1352= 1 4 ,而事件A 与B 互斥, 则P(A∪B)=P(A)+P(B)= 152+ 1 4= 7 26 ,所 以 P(A∪B)=726. 故选A. 16.C 记小刚解答A,B,C 三道题正确分别为事件D,E, F,且D,E,F 相互独立,且P(D)=P(E)=a,P(F)= 1 2. 恰好能答对两道题为事件DEF+DEF+DEF,且 DEF,DEF,DEF 两两互斥,所以P(DEF+DEF+ DEF)=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF) =P(D)P(E)P(F)+P(D)P(E)P(F)+P(D)P(E)P(F) =a×a× 1-12 +a×(1-a)×12+(1-a)×a×12 =14 ,整 理 得(1-a)2=12 ,他 三 道 题 都 答 错 为 事 件 DEF, 故P(DEF)=P(D)P(E)P(F)=(1-a)2 1-12 = 1 2 (1-a)2=14. 故选C. 17.D 令K,I分别是DD1,BB1 的中 点,H 是KI 中点,连接C1H,GH, 由正 四 棱 柱 的 性 质 及 题 设,易 知 HF ∥ EC1 且 HF = EC1,则 HFEC1为平 行 四 边 形,所 以C1H ∥EF,直线C1G 与EF 所成角即为 直 线 C1G 与 C1H 所 成 角,即 ∠GC1H,若 AA1=2AB =4,则 C1G= 5,C1H = 6,GH = 5,cos∠GC1H = C1G2+C1H2-GH2 2C1G·C1H =5+6-5 2× 30 = 3010 . 故选D. 18.B 有放回摸出两张卡片的样本空间:Ω={11,12,13, 14,15,21,22,23,24,25,31,32,33,34,35,41,42,43,44, 45,51,52,53,54,55},共25个结果,事件 M={21,22, 23,24,25,41,42,43,44,45},共10个结果,P(M)=1025 =25 ,事件 N={12,22,32,42,52},共5个结果,P(N) =525= 1 5 ,事件Q={45,54,55},共3个结果,P(Q)= 3 25 ,事件R={15,24,33,42,51},共5个结果,P(R)=525 =15 ,对于 A,P(MQ)=125 ,P(M)P(Q)=25× 3 25= 6 125 ,P(MQ)≠P(M)P(Q),事件 M 与Q 不相互独立,A 错误;对于B,P(NR)=125 ,P(N)P(R)=15× 1 5= 1 25 , P(NR)=P(N)P(R),事件 N 与R 相互独立,B正确; 对于 C,P(NQ)=0,P(N)P(Q)= 15 × 3 25= 3 125 , P(NQ)≠(N)P(Q),事件 N 与Q 不相互独立,C错误; P(QR)=0,P(Q)P(R)=325× 1 5= 3 125 ,P(QR)≠P(Q) P(R),事件Q 与R 不相互独立,D错误.故选B. 19.解析:因为(c-b)sinC=(a+b)(sinA-sinB),由正弦 定理得(c-b)c=(a+b)(a-b),整理可得c2+b2-a2= bc,则cosA=c 2+b2-a2 2bc = bc 2bc= 1 2 ,且0<A<π,故A= π 3. 故答案为:π 3. 答案:π 3 20.解析:对于①,若a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,故①错误; 对于②,若a∥α,b∥α,则a∥b或a 与b异面或a 与b相 交;故②错误;对于③,若a∥b,b∥α,则a∥α或a⊂α,故 ③错误;对于④,根据直线与平面平行的性质定理可知, “若a∥α,a⊂β,α∩β=b,则a∥b”是正确的.故答案为① ②③. 答案:①②③ 21.解析:这家体育器材店的总体综合好评率为13×96%+ 2 3×93%=94%. 故答案为:94%. 答案:94% 22.解析:根据频率分布直方图的几何意义,坐标系内的所 有矩形的高度之和乘以组距为定值1,所以(0.04+0.05 +0.12+a+0.15)×2=1,得a=0.14,阅读时间不少于 8小时的人数为(0.05+0.14)×2×1000=380.故答案 为:0.14,380. 答案:0.14 380 23.解:(1)因为向量a=(-1,3),b=(x,2),所以a-2b= (-1-2x,-1),由(a-2b)⊥a得1+2x-3=0,解得 x=1,所以b=(1,2). 又a+b=(0,5),所以|a+b|= 02+52=5. (2)设向量a-b与向量a 的夹角为θ, 因为a=(-1,3),a-b=(-2,1), 则cosθ= (a-b)·a |a-b|·|a|= 5 10× 5 = 22 , 又0°≤θ≤180°,所以θ=45°, 即向量a-b与向量a 的夹角是45°. 24.解:(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G 分别为 棱BB1,DD1 和CC1 的中点,DF∥C1G,且 DE=C1G, 则四边形DGC1F 是平行四边形,C1F∥DG,而DG⊂平 面DEG,C1F⊄平面DEG,所以C1F∥平面DEG. (2)在 正 方 体 ABCD -A1B1C1D1 中,BC⊥ 平 面 CDD1C1,D1M⊂面CDD1C1,则BC⊥D1M,由E,G 是 正方形BCC1B1 边 BB1,CC1 的中 点,得 BC∥EG,则 D1M⊥EG, M 为棱CD 的中点,在正方形CDD1C1中, tan∠DD1M= DM DD1 =12= CG CD=tan∠CDG , 则∠DD1M=CDG,即∠D1MD+∠CDG=∠D1MD+ ∠DD1M= π 2 ,则D1M⊥DG, 又EG∩DG=G,EG,DG⊂平面 DEG,所以 D1M⊥平 面DEG. 25.解:(1)由题可知(0.005+0.01+0.02+a+0.025+ 0.01)×10=1, 解得a=0.03; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —67— (2)由 原 始 分 在[50,60)和[60,70)中 的 频 率 之 比 为 0.01∶0.02=1∶2,故抽取的6人中,原始分在[50,60) 中的有2人,记为A,B,在[60,70)中的有4人,记为a, b,c,d,则 从6人 中 抽 取2人,所 有 可 能 的 结 果 有: (A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b), (B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d), (c,d),共15个基本事件,其中抽取这2人中恰有一人 原始成绩在[50,60)内的结果有:(A,a),(A,b),(A,c), (A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),共8个基本事件, 所以抽取这2人中恰有一人原始成绩在[50,60)内的概 率P=815 ; (3)z=25x+10y35 = 25×84+10×98 35 =88 , s2= 25(s21+x 2)+10(s22+y 2) 35 z2=25 (6+842)+10(12+982) 35 -88 2=3347 . 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(一) 1.B 由集合A={x|x<2或x≥4},得∁RA={x|2≤x< 4},又集合B={x|a≤x≤a+1}且(∁RA)∩B=⌀,则 a+1<2或a≥4,即a<1或a≥4.故选B. 2.B 由a3<8得a<2,由|a-1|<1解得0<a<2,a<2推不 出0<a<2,0<a<2可推出a<2,故“a3<8”是“|a-1|<1” 的必要不充分条件.故选B. 3.C 因为zi3=1- 5i, 所以z=1- 5i i3 =1- 5i-i = (1- 5i)i -i·i = 5+i , 所以|z|= (5)2+1= 6.故选C. 4.B 由正数x,y满足4x+y=4,得1x+ 1 y= 1 4 (4x+y) (1 x + 1 y )= 14 y x + 4x y +5 ≥ 14 2 yx ·4xy +5 = 9 4 ,当且仅当y x = 4x y ,即x=23 ,y=43 时取等号, 所以1 x+ 1 y 的最小值为9 4. 故选B. 5.C 不等式2x+13-x<0 等价于(2x+1)(3-x)<0, 即(2x+1)(x-3)>0, 解得x>3或x<-12 ,所以不等式2x+1 3-x<0 的解集为 x x<-12 或x>3 .故选C. 6.A 由函数f(x)=2x2-mx+1的对称轴是x=m4 ,因为 函数在区间[-1,+∞)上是增函数,所以m4≤-1 ,解得 m≤-4,又因为f(1)=3-m,因此3-m≥7,所以f(1) 的取值范围是[7,+∞).故选A. 7.C 函数f(x)=x3 的定义域为 R,f(-x)=(-x)3= -x3-f(x),f(x)不 是 偶 函 数,A 不 是;函 数f(x)= |x-1|的定义域为 R,f(-x)=|-x-1|=|x+1|≠ f(x),f(x)不是偶函数,B不是;函数f(x)=1的定义域 为R,f(-x)=1=f(x),f(x)是偶函数,C是;函数f(x) = x x2+1 的定义域为 R,f(-x)= -x(-x)2+1 =-f(x), f(x)不是偶函数,D不是.故选C. 8.C 依题意,a=30.6>30=1,c=log2 1 3<log21=0 ,0< (1 3 )0.6<(13 )0=1, 因此a>b>c.故选C. 9.A 若函数f(x)=2x-2x-a 存在1个零点位于(1,2) 内,f(x)=2x-2x -a 单调递增,又因为零点存在定理, ∴f(1)=21-21-a<0 ,且f(2)=22-22-a>0 ,∴0< a<3.故选A. 10.D 因为y=sinx为奇函数,所以A错误;y=cos2x为 偶函数,且周期为π,当x∈ 0,π2 时,2x∈(0,π),而函 数y=cosx在(0,π)上单调递减,所以函数y=cos2x在 0,π2 上单调递减,所以B错误;因为y=sin2x 为奇 函数,所 以 C错 误;因 为 f(-x)= 12 sin (-x) = 1 2|-sinx|= 1 2|sinx|=f (x),所以y=12|sinx| 为 偶函数;因为y=12|sinx| 的图象是由y=12sinx 在x 轴下方的图象翻折上去、x 轴上方的图象保持不变得到 的,所 以 函 数 y= 12|sinx| 的 周 期 为 π,当 x∈ 0,π2 时,sinx>0,此时y=12sinx,而y=12sinx在 (0,π2 )上单调递增,故D符合.故选D. 11.D 由于A,B,C 三点共线,所以AB→与AC→共线.存在实 数k,使得AB→=kAC→,即λa+2b=k(a+μb).因为a,b不 共线,根据向 量 相 等 的 性 质,若λa+2b=ka+kμb,则 λ=k 2=kμ .由λ=k,将其代入2=kμ可得2=λμ.故选D. 12.A 向 量b 在a 方 向 上 的 投 影 向 量 为a ·b |a| · a |a|= -4t |t| ·a |t|= -4t |t|2 a=-4ta=2a ,所以-4 t =2 ,解得t= -2.故选A. 13.D 因为cosα=35 ,α∈(0,π),所以sinα= 1-cos2α= 4 5 ,不妨 设α 所 对 的 边 为a,则 由 正 弦 定 理 得 asinα= 5 5,所以a=5 5sinα=4 5,由余弦定理得cosA= b2+c2-80 2bc = 3 5 ,即(b+c)2=165bc+80 ,由基本不等式 得bc≤ (b+c)2 4 ,所以(b+c)2-80≤45 (b+c)2,解得b+ c≤20,当且仅当b=c=10时取等号,故△ABC 周长的 最大值为20+4 5.故选D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —77—