模块检测卷(1)[范围：数学必修第一册]-【学考一本通】2026年安徽省高中数学学业水平合格性考试

模块检测卷(一) [范围:数学必修第一册] (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题:本题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.已知实数集R,集合A={x|0≤x≤6},B={x|x>5},则(∁RB)∩A ( ) A.{x|0≤x<5} B.{x|0≤x≤5} C.{x|x<6} D.{x|x≤6} 2.设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题p:“∀2<x<3,3x2-a>0”,若命题p是真命题,则a的取值范围为 ( ) A.a>27 B.a≤12 C.a<12 D.a≥27 4.关于x的不等式:3x-12-x≥1 的解集为 ( ) A.13<x<2 B. 3 4≤x<2 C.x< 1 3 或x>2 D.x<34 或x>2 5.函数f(x)= 2 x-4 x-5 的定义域为 ( ) A.(-∞,2] B.(-∞,5)∪(5,+∞) C.[2,+∞) D.[2,5)∪(5,+∞) 6.下列函数中的奇函数是 ( ) A.y=3x2 B.y=πx3-5x C.y=|x| D.y=x (x-1) x-1 7.已知a=log32,b=log2 2 2 ,c= 13 1 3 ,则 ( ) A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>c>a 8.函数f(x)=2x-2x-a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 ( ) A.0<a<3 B.1<a<3 C.1<a<2 D.a≥2 9.要得到y=sinx2 的图象,只需将函数y=cosx2- π 4 的图象 ( ) A.向左平移π4 个单位长度 B.向右平移π4 个单位长度 C.向左平移π2 个单位长度 D.向右平移π2 个单位长度 10.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=3,则f(x)= ( ) A.3x-2 B.3x+2 C.9xx- 1 2 D.4x-1 —1— 11.已知函数f(x)为R上的增函数,则满足f(|1x| )>f(1)的实数x的取值范围是 ( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 12.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a= ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.-12 13.函数f(x)=2|x|-1x 的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 14.函数f(x)= x2+1,x≤0 2x,x>0 若f(a)=10,则实数a的取值是 ( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3 15.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图,若f(x)的相邻两个零点间的距离 为π 2 ,则下面描述错误的是 ( ) A.ω=2 B.φ= π 6 C.f(x)的零点形成的集合为{x|x=kπ-π12 (k∈Z)} D.f(x)的单调递减区间为 kπ+π6 ,kπ+2π3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 (k∈Z) 16.若函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过点 12 ,1 3 ,则函数y=loga|x|的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 17.函数f(x)= 4xx2+1 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 18.方程 12 x -log12x =0的解的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.2或3或4 —2— 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分. 19.已知命题p:函数f(x)=x-m 2 +m在区间(0,+∞)上单调递增,命题q:m<a,若p是q的充分 不必要条件,则a的取值范围是 . 20.已知cosx-π3 =23,则sin5π6-x +2sin2 x+π6 的值是 . 21.命题p:∃x∈[-1,3],x2-3x-a>0,若􀱑p是假命题,则实数a的取值范围是 . 22.函数f(x)=(14 )x-(12 )x+2在[-1,2]的最小值是 . 三、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 23.函数f(x)=ax+b1+x2 是定义在(-1,1)上的单调递增的奇函数,且f(12 )=25. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求满足f(t-1)+f(t)<0的t的范围. —3— 24.某新型企业为获得更大利润,需不断加大投资,若预计年利润率(利润/成本)低于10%,则该 企业就考虑转型.下表显示的是某企业几年来利润y(单位:百万元)与年投资成本x(单位:百 万元)变化的一组数据: 年份 2019 2020 2021 2022 … 投资成本x 3 5 9 17 … 年利润y 1 2 3 4 … 给出以下三个函数模型:①y=kx+b(k≠0);②y=abx(a≠0,b>0,b≠1);③y=loga(x+b) (a>0,a≠1). (1)选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系; (2)试判断该企业年利润为6百万元时,该企业是否要考虑转型. 25.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调减区间; (3)x∈ -3π8 ,π 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 ,求函数f(x)的值域. —4— 参考答案 模块检测卷(一) 1.B 由题意可得,∁RB={x|x≤5} 所以(∁RB)∩A={x|0≤x≤5}.故选B. 2.A 由|x-2|<1可得-1<x-2<1,解得1<x<3,所以 由1<x<2推得出|x-2|<1,故充分性成立;由|x-2|<1 推不出1<x<2,故必要性不成立.所以“1<x<2”是 “|x-2|<1”的充分不必要条件.故选A. 3.B 由命题p:∀x∈(2,3),3x2-a>0为真命题,即不等 式a<3x2在x∈(2,3)上恒成立,当x∈(2,3),可得12< 3x2<18,所以a≤12.故选B. 4.B 由3x-12-x 得4x-3 2-x≥0 ,其解集等价于 (4x-3)(2-x)≥0 2-x≠0 ,解得34≤x<2.故选B. 5.D 函数f(x)= 2 x-4 x-5 的定义域满足 2x-4≥0 x-5≠0 ,解得 x≥2且x≠5.则 函 数 定 义 域 为[2,5)∪(5,+∞),故 选D. 6.B 对于A中,函数f(x)=3x2的定义域为R,且f(-x) =3(-x)2=3x2=f(x),所以函数f(x)=3x2为偶函数, 不符合题意;对于B中,函数f(x)=πx3-5x的定义域为 R,且f(-x)=π(-x)3-5(-x)=-(πx3-5x)= -f(x),所以函数为奇函数,符合题意;对于B中,函数 f(x)=|x|的定义域为 R,且f(-x)=|-x|=|x|= f(x),所以函数f(x)=|x|为偶函数,不符合题意;对于 D中,函数f(x)=x (x-1) x-1 =x (x≠1),所以函数f(x)= x(x-1) x-1 为非奇非偶函数,不符合题意.故选B. 7.C 因 为a=log32= ln2 ln 3 >ln 3 ln 3 =1,b=log2 2 2= log22- 1 2=-12 ,0<c= 13 1 3 < 13 0 =1,故a>c>b. 故选C. 8.A 因为函数y=2x,y=-2x 在(0,+∞)上单调递增,所 以函数f(x)=2x-2x-a 在(0,+∞)上单调递增,由函 数f(x)=2x-2x -a 的 一 个 零 点 在 区 间(1,2)内 得 f(1)=-a<0,f(2)=3-a>0,解得0<a<3,故选A. 9.D 由 于 函 数 y = sin x2 = cos x 2- π 2 = cos 12 x- π 2 -π4 ,故只需将函数y=cos x2-π4 的 图象向右平移π 2 可得函数y=sinx2 的图象.故选D. 10.D 由题意,设函数f(x)=kx+b(k≠0),因为2f(2)- 3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=3,所以2(2k+b)-3(k+b) =5,且2b-(-k+b)=3, 则 k-b=5 k+b=3 ,解得k=4,b=-1, 所以f(x)=4x-1.故选D. 11.C 由于f(x)为R上的增函数,故由f 1x >f(1) 可得 1 x >1 ,因此1 x2 >1⇒x2<1且x≠0,解得-1< x<1且x≠0.故选C. 12.A 因为二次函数有最大值,所以a<0.又二次函数y= ax2+4x+a 的 最 大 值 为4a 2-16 4a = a2-4 a ,由 题 意 得 a2-4 a =3⇒a 2-3a-4=0⇒a=4或a=-1,因为a<0, 所以a=-1.故选A. 13.D 由函数f(x)=2|x|-1x = 2x-1x ,x>0 -2x-1x ,x<0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,当 x>0时,根据函数y=2x与函数y=-1x 在(0,+∞)上 单调递增,则函数f(x)=2x-1x 在(0,+∞)的单调递 增,故排除BC;当x=12 时,f(12 )=1-2=-1<0,故 排除A,则D正确.故选D. 14.D 当a≤0时,f(a)=a2+1=10,解得:a=-3;当a>0 时,f(a)=2a=10,解得:a=5.即实数a的取值是5或 -3.故选D. 15.C 由已知得最小正周期T=π,又ω>0,所以ω=2πT ,故 A正确;因为f(0)=12 ,所以sinφ= 1 2 ,又因为0<φ< π,且由图可知sinφ= 1 2 在单调递增区间内,所以φ= π 6 ,故 B 正 确;对 于 C,由 选 项 A 和 B 得 f(x)= sin2x+π6 ,令f(x)=0得,2x+π6=kπ(k∈Z),所以 x=kπ2- π 12 (k∈Z),故C错误;令2kπ+π2≤2x+ π 6≤ 2kπ+3π2 (k∈Z),解得kπ+π6≤x≤kπ+ 2π 3 (k∈Z),所以 当x∈ kπ+π6 ,kπ+2π3 (k∈Z)时,f(x)单调递减,故 D正确.故选C. 16.B 由 于 函 数 y=ax(a>0,且 a≠1)的 图 象 过 点 1 2 ,1 3 ,故13=a12,∴a=19,则y=loga|x|=log19|x| = log19x,x>0 log19(-x),x<0 ,该函数为偶函数,图象关于y轴对 称,且(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增,只 有B中图象符合该函数图象特点.故选B. 17.A x>0时,f(x)= 4xx2+1 >0恒成立,故C错误;且 x>0时,f(x)= 4xx2+1 = 4 x+1x ≤2,当且仅当x=1时取 等,故f(x)在(0,+∞)有 最 大 值2,故B、D错 误.故 选A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —37— 18.A 方 程 12 x - log12x = 0 的 解 的 个数, 等价于函数y= 12 x 和 函数y=|log12x|的图象 的交点个数,作出两函数的图象,如图所示. 数形结合可得,函数y=(12 )x 和函数y= log12x 的 图象的交点个数为2,故方程 12 x - log12x =0的 解的个数为2.故选A. 19.解析:因为函数f(x)=x-m 2 +m在区间(0,+∞)上单调 递增,所以-m2+m>0,解得:0<m<1,又因为p 是q 的充分不必要条件,则(0,1)是(-∞,a)的真子集,即a 的取值范围是[1,+∞).故答案为:[1,+∞). 答案:[1,+∞) 20.解析:因为π2+ π 3= 5π 6 , 所以cosx-π3 =sin π2- x-π3 =sin 5π6-x = 2 3 ,sinx+π6 =sin π2- π3-x =cos π3-x = cosx-π3 =23,所以sin 5π6-x +2sin2 x+π6 = 2 3+2× 2 3× 2 3= 14 9. 故答案为:14 9. 答案:14 9 21.解析:若􀱑p 是假命题,则p 为真命题,故∃x∈[-1, 3],x2-3x>a,只需(x2-3x)max>a,其中f(x)=x2- 3x= x-32 2 - 94 ,故 f(x)=x2-3x 在 x ∈ -1,32 上单调递减,在x∈ 32,3 上单调递增,其中 f(-1)=1+3=4,f(3)=9-9=0,故f(x)max=4,所以 a<4.故答案为:(-∞,4). 答案:(-∞,4) 22.解析:令t=(12 )x,则t∈ 14 ,2 , 则y=t2-t+2= t-12 2 +74 , 所以当t=12 时,y有最小值74. 故答案为:7 4. 答案:7 4 23.解:(1)由已知可知f(0)=0,解得b=0, 又f 12 =25,解得a=1, 所以f(x)= x1+x2 (-1<x<1), 因为f(-x)= -x1+(-x)2 = -x 1+x2 =-f(x)(-1<x< 1),所以f(x)为奇函数,任取-1<x1<x2<1,则f(x1) -f(x2)= x1 1+x21 - x2 1+x22 = x1(1+x22)-x2(1+x21) (1+x21)(1+x22) = (x1-x2)(1-x1x2) (1+x21)(1+x22) ,因 为 -1<x1<x2<1,故 x1- x2<0,-1<x1x2<1,(1+x21)(1+x22)>0,所以1- x1x2>0,故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以 函数f(x)在(-1,1)上单调递增,所以函数f(x)的解析 式为f(x)= x1+x2 (-1<x<1). (2)因为f(x)为奇函数,由已知可变形为f(t-1)< f(-t),又f(x)在(-1,1)上是增函数,所以-1<t- 1<-t<1,⇒0<t<12. 24.解:(1)将(3,1),(5,2)代 入 y=kx+b(k≠0),得 1=3k+b 2=5k+b ,解得 k=12 b=-12 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,得y=12x- 1 2 ,当x=9时, y=4,不 符 合 题 意;将(3,1),(5,2)代 入y=abx,得 1=ab3 2=ab5 ,解得 a= 2 4 b= 2 ,得y= 24·(2)x=2x-32 ,当x=9 时,y=2 9-3 2 =8,不符合题意;将(3,1),(5,2)代入y= loga(x+b),得 1=loga(3+b) 2=loga(5+b) ,解 得 a=2b=-1 ,得y= log2(x-1),当x=9时,y=log28=3,当x=17时,y= log216=4,故可用③来描述x,y之间的关系. (2)由log2(x-1)=6,则x=65.∵年利润 率 为 6 65< 10%,∴该企业要考虑转型. 25.解:(1)由图象可知A=2,T2= 3π 8- - π 8 ,则T=π, 所以2π ω=π ,得ω=2, 所以f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π), 因为f(x)的图象过点 -π8 ,2 , 所以2sin -π4+φ =2,得-π4+φ=π2+2kπ,k∈Z, 得φ= 3π 4+2kπ ,k∈Z, 因为|φ|<π,所以φ= 3π 4 , 所以f(x)=2sin2x+3π4 ; (2)由π2+2kπ≤2x+ 3π 4≤ 3π 2+2kπ ,k∈Z,得 -π4+2kπ≤2x≤ 3π 4+2kπ ,k∈Z, 所以-π8+kπ≤x≤ 3π 8+kπ ,k∈Z, 所以f(x)的递减区间为 kπ-π8 ,kπ+3π8 (k∈Z); (3)由x∈ -3π8 ,π 4 ,得2x∈ -3π4,π2 , 所以2x+3π4∈ 0 ,5π 4 , 所以sin5π4≤sin2x+ 3π 4 ≤sinπ2, 即- 22≤sin2x+ 3π 4 ≤1, 所以- 2≤2sin2x+3π4 ≤2, 所以f(x)的值域为 - 2,2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —47—