精品解析：吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

2024—2025学年度第二次大练习 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在一次校园演讲比赛中，9位评委老师给小慧同学分别打了分．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么这两组数据下列统计量不变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 若点在第二象限，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点P；③连接并延长交于点E；④过点E作交于F．已知，，则四边形的周长为（　　） A. 10 B. 5 C. 15 D. 20 8. 如图，在平面直角坐标系，等腰直角的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，若点A的横坐标为，点B的纵坐标为1，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 10. 某中学规定学生学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是______． 11. 经过点，且与直线平行的直线的解析式为________． 12. 如图，在菱形ABCD中，，则的度数是______． 13. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于E，若，则的长为_________． 14. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论序号是___________． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度． 18. 如图，在中，，是的中点．过点作，过点作，交于点．求证：四边形是矩形 19. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，连接，恰好经过对角线的中点O，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，且，则　　． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图①、图②中的线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中，以格点为顶点按下例要求画图： （1）在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上； （2）在图②中以已知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上； （3）在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）． 21. 某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 80 c 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：　　 ，　　 （2）若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，则　　；（用“”“”或“”填空） （3）结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好．（写出两条即可） 22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容． 请结合图①，写出例1的完整解答过程． 【问题探究】如图②，在菱形中，对角线相交于点O，，．过点D作交的延长线于点E． （1）四边形的周长为 ； （2）在（1）的条件下，若点P是对角线上的一个动点，如图③，连结，则的最小值为 ． 23. 如图1，甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，乙车比甲车先出发小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达地后因有事立刻按原路原速返回地．乙车从地直达地，两车同时到达地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图，结合图像信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，乙车行驶 小时到达地； （2）求甲车从地按原路原速返回地的过程中，甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式； （3）求甲车出发多长时间两车相距千米？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与轴交于点，过中点直线交轴于，且其横坐标为． （1）点C的坐标为_________． （2）求的长． （3）求直线对应的函数关系式． （4）点P为直线上一动点，点在轴上，当以点A、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二次大练习 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 在一次校园演讲比赛中，9位评委老师给小慧同学分别打了分．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么这两组数据的下列统计量不变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数是这组数据的中位数，所以去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均数、众数、方差都可能会改变，只有中位数一定不会变， 故选：C． 4. 若点在第二象限，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数的关系，第二象限内的点的坐标特点，第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，则，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴函数的图象经过第一、二、四象限， ∴四个选项中，只有B选项的函数图象符合题意， 故选：B． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 观察函数图象得到，即直线的图象在直线图象的下方，再由交点即可得出不等式的解集． 【详解】解：由图知，，即直线的图象在直线图象的下方， 直线与直线交于点， 的解集为， 故选：A． 6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意， C、∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点P；③连接并延长交于点E；④过点E作交于F．已知，，则四边形的周长为（　　） A. 10 B. 5 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定与性质，等角对等边，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．由平行四边形的性质得，证明得，从而，再证明四边形是平行四边形即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴． 由作图可知，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为∶． 故选A． 8. 如图，在平面直角坐标系，等腰直角的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，若点A的横坐标为，点B的纵坐标为1，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】过点A、B作分别垂直于轴交于点，证明，根据全等三角形对应边相等得到，设，根据解题即可． 【详解】过点A、B作分别垂直于轴交于点， 设 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 10. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是______． 【答案】86分 【解析】 【分析】根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可． 详解】解：（分）， 答：小桐这学期的体育成绩是86分． 故答案是：86分 【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键． 11. 经过点，且与直线平行的直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式为．首先根据在平面直角坐标系中如果两直线平行，那么这两条直线的值相等，设出与已知直线平行的直线的解析式为，再把点代入解析式中求出的值即可． 【详解】解：经过点的直线与直线平行， 设经过点的直线的解析式为， 把点点代入， 可得：， 解得：， 所求直线的解析式为． 故答案为： ． 12. 如图，在菱形ABCD中，，则的度数是______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的四边相等是解题的关键．由菱形的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于E，若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，首先判断出是等边三角形，然后求出和的长，进而利用勾股定理求出的长，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， 于， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为： 14. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论序号是___________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】过点E作EM⊥DC于点M，EH⊥BC于点H，利用正方形的性质和判定，三角形全等的判定和性质，推理论证即可． 【详解】如图，过点E作EM⊥DC于点M，EH⊥BC于点H， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠BCD=90°，∠ECM=∠ECH=∠CEM=45°， ∴四边形EHCM是矩形，MC=ME，EM∥CF， ∴四边形EHCM是正方形，∠EFH=∠FEM， ∴EM=EH， ∵ 四边形DEFG是矩形， ∴∠DEF=90°， ∴∠EDM=90°-∠DEM，∠FEM=90°-∠DEM， ∴∠EDM=∠FEM， ∴∠EDM=∠EFH， ∴△EDM≌△EFH， ∴ED=EF， 故结论①正确； ∴四边形DEFG是正方形， ∴DE=DG， ∵∠CDG=90°-∠EDM，∠ADE=90°-∠EDM， ∴∠CDG=∠ADE， ∴△ADE≌△CDG， 故结论②正确； ∴∠DCG=∠DAE=45°， ∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=45°+45°=90°， ∴AC⊥CG； 故结论③正确； 若CE=CF，则 ∴ ∴ ∴ 与题干不符， ∴无法判定CE=CF，故结论④错误； 正确的结论有①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，三角形的全等判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可； （2）利用二次根式的性质及乘法法则计算后再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，首先计算括号内的分式，通分相加，然后把除法转化为乘法，约分，即可化简式子，最后把代入计算即可，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 17. 小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度． 【答案】60千米/小时 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程应用题，解题的关键是根据路程速度时间这个关系量来建立等式．B公司的时间为，A公司的时间为，根据A公司送此文件会比B公司早到5小时可以建立等式． 【详解】解：设B公司的运输速度为x千米/小时． 解得 经检验是原方程的解且符合题意， 答：B公司的运输速度为60千米/小时． 18. 如图，在中，，是的中点．过点作，过点作，交于点．求证：四边形是矩形 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，由，可得四边形是平行四边形，由等腰三角形的性质可得，进而即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 19. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，连接，恰好经过对角线的中点O，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，且，则　　． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由可证，可得，即可求解； （2）由线段垂直平分线的性质可得，由勾股定理列出方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图①、图②中的线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中，以格点为顶点按下例要求画图： （1）在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上； （2）在图②中以已知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上； （3）在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了使用无刻度直尺作图，涉及菱形的判定，矩形的判定，勾股定理，正确取出格点是解题的关键． （1）取格点，根据网格特征以及矩形的判定即可得到矩形即为所作； （2）取格点，由勾股定理可得，根据菱形的判定即可求解； （3）取格点，由勾股定理可得，根据菱形的判定即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，矩形即为所作， 【小问2详解】 解：如图②，菱形即为所作， 【小问3详解】 解：如图③，菱形即为所作， 21. 某校了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 80 c 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：　　 ，　　 （2）若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，则　　；（用“”“”或“”填空） （3）结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好．（写出两条即可） 【答案】（1）85；86.5 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了求中位数、求众数、求平均数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）找到八年级学生的10个数据中出现次数最多的即为的值，将七年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为的值； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，即可得出结论； （3）利用平均数和众数以及方差分析即可判断． 【小问1详解】 解：由图可得，八年级的10个数据中出现次数最多的是85， ， 将七年级的10个数据进行排序：74，80，80，80，86，87，88，89，93，97， ， 故答案为：85；86.5； 【小问2详解】 解：由图可得，七年级的成绩波动程度较大， 方差越小，数据越稳定， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵七年级和八年级的平均成绩相同，且八年级的众数比七年级的众数大，并且八年级的方差比七年级的方差小， ∴八年级参赛学生的成绩较好． 22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容． 请结合图①，写出例1的完整解答过程． 【问题探究】如图②，在菱形中，对角线相交于点O，，．过点D作交的延长线于点E． （1）四边形的周长为 ； （2）在（1）的条件下，若点P是对角线上的一个动点，如图③，连结，则的最小值为 ． 【答案】教材呈现：见解析；（2）8；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定和性质、轴对称-最短路径问题． 教材呈现：根据平行线的性质得到，根据题意求出，根据等边三角形的判定定理证明结论； （1）根据教材呈现可证明为等边三角形，得，再证明四边形是菱形即可解决问题； （2）连接交于P，根据轴对称最短路径问题得到的最小值为，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：教材呈现：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （1）由教材呈现可知，为等边三角形， ∴, ∵四边形为菱形， ∴ ∴ ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形菱形， ∴四边形的周长为， 故答案为：8； （2）∵四边形为菱形， ∴点C与点A关于对称， 连接交于P，则最小，且， ∵和是等边三角形，四边形为菱形， ∴， ∵ ∴， 所以，的最小值为． 故答案：． 23. 如图1，甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，乙车比甲车先出发小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达地后因有事立刻按原路原速返回地．乙车从地直达地，两车同时到达地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图，结合图像信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，乙车行驶 小时到达地； （2）求甲车从地按原路原速返回地的过程中，甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式； （3）求甲车出发多长时间两车相距千米？ 【答案】（1）， （2） （3）甲车出发经过，，，两车相距千米． 【解析】 【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间； （2）找到甲车到达地和返回地时与的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式； （3）分三种情况，甲和乙相距前，甲和乙相距后，甲返回A地时，根据甲、乙两车相距千米分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 ∵乙车比甲车先出发小时，由图象可知乙行驶了千米， ∴乙车速度为：千米/时，乙车行驶全程的时间（小时）； 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意可知甲从出发到返回地需小时， ∵甲车到达地后因立即按原路原速返回地， ∴结合函数图象可知，当时，；当时，； 设甲车从地按原路原速返回地时，即， 甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式为：， 将函数关系式得：， 解得：， 故甲车从地按原路原速返回地时， 甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式为：； 【小问3详解】 由题意可知甲车的速度为：（千米/时）， 设甲出发经过小时两车相距60千米，有以下三种情况： ①，解得 ②，解得 ③，解得 综上，甲车出发经过，，，两车相距千米， 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，准确找到等量关系． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与轴交于点，过中点的直线交轴于，且其横坐标为． （1）点C的坐标为_________． （2）求的长． （3）求直线对应的函数关系式． （4）点P为直线上一动点，点在轴上，当以点A、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）5 （3） （4）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及求点坐标、线段长度、函数关系式及平行四边形存在性问题，解题关键是熟练运用一次函数性质与平行四边形性质． （1）先求出直线与轴、轴交点、的坐标，进而得到的长度，再根据点是中点求出长度，从而确定点坐标； （2）已知A、坐标，根据勾股定理求的长度； （3）设直线的函数关系式为，把、坐标代入，解方程组得到、的值，从而得到直线对应的函数关系式； （4）设，根据平行四边形的性质和中点坐标公式列方程组求解． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ， ， ∵点是的中点， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， ； 【小问3详解】 解：设直线对应的函数关系式为， ， ， ， ∴直线对应的函数关系式为； 【小问4详解】 解：设， ∵以点为顶点的四边形为平行四边形，， 当为平行四边形的边，且点在点右边，如图所示： 是平行四边形， 和是对角线，互相平分， 解得： ∴点的坐标为 当为平行四边形的边，且点在点左边，如图所示： 是平行四边形， 和是对角线，互相平分， 解得： ∴点的坐标为 当为平行四边形的对角线，如图所示： 是平行四边形， 和互相平分， 解得： ∴点的坐标为 ∴综上，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$