黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年七年级上学期开学测试数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年度上学期 七年级九月份学科活动（数学） 命题人：WCY 审题人：KK 一、选择题（每题3分，共27分） 1.如果上升2米记作+2米，那么下降5米记作( A.+2米 B.-2米 C.+5米 D.-5米 2.下列选项中，正确的为()， A.5+x=5x B.3a +2b=5ab C.3a2b+2ba2 5a2b D.-(x-3)=-x-3 3.从上面看如图几何体得到的平面图形是()， 口日 第3题图 A 4.下列调查中，适宜采用全面调查的是( A.了解一批灯泡的使用寿命 B.调查春节联欢晚会的收视率 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.了解某班学生的身高情况 5.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠DOE=90°，其中相等的角有(). A.3对 B.5对 C.6对 D.7对 6.轮船C在航行过程中，灯塔A在轮船的北偏东30°方向上，此时灯塔B在轮船的东南方向 上，则∠ACB的度数为(). A.75 B.105 C.125° D.145° 7.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示。把a,-a,b,-b,按照从小到大 的顺序排列，正确的是( ). b a -1 0 1 A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b C.-b<a<-a<b D.b<-a<a<-b 第7题图 8.如果一个锐角的补角是它的余角的3倍，则这个角为( ). A.45° B.36 C.72 D.60 9.下列说法：①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式：②连接两点的线 段叫两点间的距离：③若AP=BP,则点P是线段AB的中点；④三条直线两两相交，有三个 交点；⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有a=-b:其中正确的有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共27分） 10.-12的倒数是 11.数字470300用科学计数法表示为 12.计算：123°26-60°43′的结果为 13.如果2x4y与-3xm3y是同类项，那么12n-3m+3的值是 14.某校七年级共有学生685人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生作为 样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为 15.已知线段MN=12,点P在直线MN上，PM3,点Q为MN中点，则线段PO的长为 16.如图，将边长为a的正方形减去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新 的长方形，则新长方形的周长为 第1个 第2个 第3个 第16题图 第17题图 17.如图，用黑白两种颜色的正方形纸片拼成一列图案，按这种规律排列第7个图案中有白色纸 片 张 18.如图，点O为直线AB上一点，∠COD=30°，∠DOE=90°，若∠AOC:∠BOE=19:7,则∠BOD 的度数为 第18题图 三、解答题（共66分） 19.计算（每题3分，共6分） (1)2×(-3)2-2×(-3) 20.(本题6分) 先化简得求值：-2写)(+写扩其种=2=号 21.(本题6分) 已知非零有理数m加加份立方等于它本身。n的平方等于6，求式子升-人小的值 22.(本题7分) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考 体育科目测试，测试结果分四个等级：优秀、良好、及格、不合格.根据测试结果绘成了如 图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： ↑人数 30 2 优秀20% 良好 15 不合格 10 5 及格 0 优秀良好及格不合格等级 第22题图 (1)求本次抽取测试的学生人数： (2)求测试的学生中及格人数，并补全条形统计图： (3)若该校九年级共有1350名学生，若他们全部参加了这次体育科目测试，请估计不合格的人 数 23.(本题10分) 某工厂从生产的袋装商品中抽出部分样品，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分 用正数或负数表示，记录如下表：（注：该商品按克称重出售） 与标准质量的差值/克 -5 -2 0 1 3 6 袋 数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少多少克？ (2)若每袋袋装商品的标准质量为50克，成本为6元/克，则抽样检测的这批商品的总成本是 多少元？ (3)在(2)的条件下，若袋装商品正常每克需加价50%出售，但这批袋装商品因为是抽检的样 品，所以在出售时打八折，并且在出售过程中还有10%的重量损耗，求这批抽检的袋装商品的总利 润是多少元. 24.(本题6分) 数学活动课上，同学们按下面步骤完成了如图所示的尺规作图. 第一步：用直尺画射线AM: 第二步：用圆规在射线AM上依次截取AB=a,BC=b,CD=c. b D (1)用含a,b,c的式子表示线段AD的长度是 (2)老师在以上信息的基础上，添加了下面的条件，并提出了新的问题，现请聪明的你将解 答题的过程补充完整， 添加条件：如图，点P,Q分别是线段AC,CD的中点， 且AB=7,BC=3,CD=4, 提出问题：求线段PQ的长度， 因为AB=7,BC=3,所以AC=AB+BC=7+3=10: 因为点P线段AC的中点，且AC0,所以PC4C= ×10=5, 2 因为点Q线段CD的中点，且CD=4, 所以Qc=) 1 2 所以PQ=PC- 25.(本题6分) 阅读下列例题： 计算：2+22+23+24+25+26+…+210 解：设S=2+22+23+24+25+26+…+210,① 那么2S=2×(2+22+23+24+25+26+.+20)=22+23+24+25+…+210+211② ②-①，得S=2Ⅱ-2 所以原式=2"-2 仿照上面的例题计算： 3+32+33+34+…+32024 26.(本题9分) 问题情境： 数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动. 问题实践： (I)老师将三角尺ABC和三角尺CDE按如图1所示摆放在直线MN上，边AC,CD落在直 线MN上，∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=45°，∠DCE=60°，则∠BCE= 操作探究： (2)奋进小组将图1中三角尺CDE绕点C逆时针旋转进行探究，当边CD首次落在直线MN 上时停止旋转，若以每秒5°的速度旋转，设三角尺CDE旋转时间为1秒，提出下列问题，请你 帮忙解答 ①F秒，边CE落在边BC上： ②当边CD平分∠ACB时，F秒： 深度探究： (3)如图2，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺CDE绕点C以每秒5°的速 度逆时针旋转的同时，将三角尺ABC也绕点C以每秒15°的速度顺时针旋转，当三角尺CDE的 边CD首次落在直线MN上时停止旋转，同时三角尺ABC也停止旋转.求t为何值时，∠BCE=60°， M 图1 图2 备用图 27.(本题10分) 【问题提出】同学们在解决数学问题的时候，我们往往运用分类讨论来解决问题的多种 情况，如此题，例如若有x-2=6,求x的值.在解决此题时，我们可以进行以下思考： ①当x-2≥0时，此时可以解得x= ②当x2≤0时，此时可以解得x=一 【知识迁移】仿照上面的分析思路，解决下面两个问题 (1)如图，已知点A,B,C在数轴上对应的数分别为-4,2,1，点D是线段AB的中点，若 数轴上存在点E,它到点C的距离恰好是线段AB的长，求线段DE的长， 876543210十34568 (2)如图，有公共端点P的两条线段MP、NP组成一条折线MP-N,若该折线P-W上一 点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知点 D是折线A-C-B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=4,CE=1O,则线段BC的长为· M 2024一2025学年度上学期七年级 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计27分） 1 2 3 4 5 6 8 9 D D B 夕 0 A B 二、填空题（每小题3分，共计27分） 题号 10 11 12 13 14 答案 4.703×10 62°43 -6 50 题号 15 16 17 18 答案 3或9 (4a-8b) 22 55 三、解答题（共计66分） 19.(本题6分) 解：(1)2×(-3)2-2×(-3) =2×9-（-6)。1分 =18+6…1分 =24…1分 1分 3.5 …1分 、5 ,,1分 2 20.(本题6分) 解：原式=2x-2x+22-3x 2分 3 =-3x+y2..1分 当x=2,y=名时， 3 1 原式=(-3)×(-2)+ =6+ 9 ……,1分 =64或58 99 …………1分 21.(本题6分) 解：因为非零有理数m、n,m的立方等于它本身，n的平方等于所以=士1，n=士4...2分 ①当F1,n=4时， -(川=卜-(-40=1+4=5…1分 ②当m=1,n=-4时， -(川=卜-4=1-4=-3……1分 ③当m=-1,n=4时， 川=川-(-4=1+45P ,1分 ④当m=-1,n=-4时， ………1分 m 所以式子斗←的有为或3。 22.（本题7分) 解：(1)本次抽取测试的学牛人数为10：20%=50人)...…1分 答：本次抽取测试的学生人数为50人。，..， ……1分 (2)测试的学生中及格人数为50-10-20-5=15（人），， ………1分 正确补全频数分布直方图.……1分 50×5=135人，2分 (3)1350× 50 答：所以估计这次体有利日测试不合格人数135人…1分 23.(本题10分) 解：1)(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24克)，24>0...2分 答：这批样品的质录比标准质量多，多24克..1分 (2)(1+4+3+4+5+3)×50+241024(克)，1024×6=6144（元）......·.......2分 答：抽祥检测的这批商品的总成本是6144元.….1分 (3)1024×(1-10%)=921.6(克).1分 (6+6×50%)×0.8=7.2(元)…1分 921.6×7.2-6144=6635.52-6144=491.52（元).1分 答：这批抽检的袋装商品的总利润是491.52元.， 24.(本题6分) ……1分 解：(1)AD=a+b-c.... .2分 CD....... ……,1分 4,2 ……1分 QC........ …1分 5,2,3. …,1分 25.(本题6分) 解：设S=3+32+33+3…+324,@..…1分 那么3S=3×(6+32+32+3…+32024)=32+33+3+…+3204+3225.@.…2分 ②-①，得2S=32025-3... ………2分 所以原式=32025-3 ………,1分 26.(本题9分) (1)75°… ………1分 (2)①15.… …2分 ②31.5..... ….2分 (3) ①1-该075（秒） …1分 ②1=2或675（秒） 4 ………1分 ③1=75或18,75（秒) 4 1分 99 t= 或24.75（秒）...… ④4 ………1分 27.(本题10分) 解：问题提出： ①8.…1分 ②-4.，1分 知识迁移： (1)因为点A、B在数轴上对应的数分别为-4,2，所以A、B的中点D所表示的数为：-1..·1分 设点E表示的数为y,根据题意得y-1=上4-2， 解得：y=7… …………………1分 或y=-5,. …………1分 所以点E表示的数为7或-5 DE=1-7=8. …1分 或DE=-1-(-5=4. …………1分 所以DE等于8或4. (2)12或28.…… ……3分 1