第二章有理数的运算单元卷2025～2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第二章有理数的运算 单元卷2025~2026学年人教版2024七年级上册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算中，可以用来验证成立的是(    ) A． B． C． D． 2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．的计算结果是（   ） A． B． C． D．1 4．的倒数是（    ） A． B． C． D． 5．空格内填符号能使数值最小（    ） A． B． C． D． 6．某食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“+”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 袋数 1 4 3 4 5 3 则这20袋食品的平均质量为（　　） A．120.95克 B．120.1克 C．122克 D．139克 7．某一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（    ） A． B． C． 8．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②，③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．乘积的末两位数字是（    ） A．25 B．45 C．75 D．95 二、填空题 11．的运算结果为 ． 12．近年来，计算机编程受到欢迎，同学们的学习热情高涨．刘同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“”键，再输入“”，就可以得到运算：．按此程序计算： ． 13．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ． 14．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则：若，则第2022次“F”运算的结果是 ． 15．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为38，则满足条件的所有x的值为 ． 16．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为    （1） ； （2） ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 19．计算 (1) (2) 20．某工厂向银行申请了甲种贷款元，乙种贷款元，甲种贷款每年的年利率为，乙种贷款每年的年利率为，问该厂每年付出的利息是多少元？（用科学记数法表示） 21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从O地出发，到收工时行程记录为：单位：千米 ，，，，，，，，， (1)收工时，检修工在O地的哪边？距O地多远？ (2)若每千米耗油升，从O地出发到收工时，共耗油多少升？ 22．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的一袋与最轻的一袋重量相差多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 23．阅读材料，回答下列问题： 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式，______；______； (3)想一想，将一个非零有理数a的n（）圈次方写成乘方幂的形式等于______； (4)算一算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章有理数的运算 单元卷2025~2026学年人教版2024七年级上册数学 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C A A B B C A 1．A 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法，除法运算，根据被减数、减数、差三者之间的关系，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 可以用来验证成立的是 故选：A． 2．C 【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键． 【详解】解：； 故选C． 3．A 【分析】本题考查了有理数的除法，运用有理数除法的规则解决此题，按正常除法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：A． 4．C 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义即可求解，相乘等于1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查有理数的四则运算，有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的相应的运算法则进行分析即可． 【详解】解：，，，， ∵，，，，， ∴， ∴空格内填乘号能使数值最小． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解： ， 即这20袋食品的平均质量为120.95g， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键．利用中午的气温减去凌晨的气温即可得． 【详解】解：从凌晨到中午气温上升了， 故选：B． 8．B 【分析】由题意，且，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：由题意，且，则： ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②错误； 由可得： ∴，故③错误； 当时，的值最小，最小值为．故④正确； 故正确结论有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的绝对值的含义，乘法与除法运算的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键． 9．C 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以得到阴影部分的面积． 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积是， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，数字规律问题，掌握数字规律探索的方法是解答本题的关键．通过计算，，，，的结果的末两位数字，归纳得到当算式的最后一个数的尾数是5时，乘积结果的末两位数字为25，即可得到答案． 【详解】计算的末两位数字是45， 的末两位数字是95， 的末两位数字是35， 的末两位数字是25， 的末两位数字是25， 的末两位数字是75， 的末两位数字是75， 的末两位数字是25， 的末两位数字是25， 的末两位数字是75， 的末两位数字是75， 依次类推，可知当算式的最后一个数的尾数是5时，乘积结果的末两位数字为25， 所以乘积的末两位数字是25． 故选A． 11．9 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，直接利用有理数的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：9． 12． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】根据题意得， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 14．23 【分析】本题考查了数字类规律，蕴涵了结果规律探索问题，检测学生阅读理解及应用能力．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第次“F运算”的结果． 【详解】解：由“F运算”的含义，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算， 由于为奇数应先进行F①运算， 即（偶数）， 需再进行F②运算， 即（奇数）， 再进行F①运算，得到（偶数）， 再进行F②运算，即（奇数）， 再进行F①运算，得到（偶数）， 再进行F②运算，即（奇数）， 再进行F①运算，得到（偶数），…， 即第1次运算结果为，…， 第6次运算结果为，第7次运算结果为，…， 则6次一循环， ， 则第次“F运算”的结果是． 故答案为：． 15．10或3 【分析】根据程序图反向计算一次可得输入的x的值为10；若计算两次，则可得输入的x的值为3，而计算三次时不符合题意，故可得答案． 【详解】解：∵， ∴开始输入的x的值可以为10； ∵， ∴开始输入的x的值可以为3， 而，不是正整数， ∴满足条件的所有x的值为10或3， 故答案为：10或3． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作性题目，正确理解程序图是解题的关键． 16． 【分析】（1）结合图形观察数字，发现：，，进一步得到； （2）在计算的时候，根据，…进行简便计算． 【详解】， ， ， ， ， ∴， ， 故答案为：；． 【点睛】此题考查了图形的变化规律题，找到规律，利用分数的加减法进行简便计算是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】（1）原式利用有理数加减混合运算法则变形，计算即可求出值； （2）原式利用有理数四则混合运算法则变形，计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求解； （2）根据有理数的乘法运算，乘法结合律即可求解； （3）根据有理数的加减运算，加法结合律即可求解； （4）根据有理数的乘法运算，乘法分配律即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，运算律的使用，掌握有理数的四则混合运算法则，运算律的正确运用是解题的关键． 19．(1)0 (2)5 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 20．该厂每年付出的利息是元． 【分析】先根据题意计算出结果，再用科学记数法表示数据． 【详解】解：由题意得：每年付出的利息=1.5×105×7%+2.0×105×6%=2.25×104（元）． 答：该厂每年付出的利息是2.25×104元． 【点睛】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数． 21．(1)在0地西边，距O地 (2)耗油升 【分析】本题考查了正负数，有理数的混合运算，读懂题意，正确列出算式是解题的关键； （1）把行程相加，根据结果的正负判断收工时，检修工在地的哪边，距地多远即可； （2）先把行程的绝对值相加，然后乘以0.3即可求出耗油量． 【详解】（1）解： 千米； 答：收工时，检修工在地的西边，距地1千米； （2） (千米)， (升)， 答：共耗油18.3升． 22．(1)5千克 (2)9千克 (3)元 【分析】（1）根据表中的数据及题意列式计算，即可求解； （2）根据表中的数据及题意列式计算，即可求解； （3）首先求得大米的总重量，再乘以单价，即可求解 【详解】（1）解：（千克）， 答：这30袋大米最重的一袋与最轻的一袋重量相差5千克 （2）解：（千克）， 答：这30袋大米的总重量比标准总重量多了9千克 （3）解：这30袋大米的总重量为（千克）， 食堂购进大米总共花了（元）． 答：食堂购进大米总共花了元． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． 23．(1)； (2)； (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的相关计算，正确理解除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的概念，即可计算得出答案； （2）根据除方和乘方的概念，可以写出相应的结果； （3）根据除方和乘方的概念，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式； （4）结合除方的概念和有理数的混合运算，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解： ∴将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是； （4）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$