精品解析：2025年福建省福州市仓山区高盖山实验学校中考模拟三数学试卷

福州市仓山区高盖山实验学校 2024-2025学年6月适应性练习 九年级数学 （检测范围：7-9年级全部内容） 第I卷（选择题 40分） 一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 两个球都是白球 B. 两个球都是红球 C. 两个球中至少有一个白球 D. 两个球中至少有一个红球 3. 如图是一个水平放置的圆柱体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 4. 截至2024年12月底，国家铁路局最新数据显示，我国铁路运营里程约．将数据162000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为时，所成的像的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 某校课后服务期间开展足球、篮球、排球、羽毛球四项球类活动，小美和小好两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作________． 12. 四边形的外角和等于_______. 13. 已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数关系是．若电阻为时，电流为，则蓄电池的电压是________． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______． 15. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度是________． （参考数据：．） 16. 在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： … … … … 下列五个结论： 点在该函数图象上； 该函数图象在轴上方； 该函数图象有最高点； 若和是该函数图象上两点，则； 若将该函数图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解不等式组： 18. 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是 ；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是 ； （2）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数； （3）根据上述调查数据，简要谈谈你关于“青少年视力健康”的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条预防近视的建议．（字数不超过40个字） 21. 如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）． 22. 在中，点为线段上一点． （1）求作，使得与直线和直线相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在第（1）问的情况下，求证． 23. 【问题背景】某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下： 单位面积产量（单位：亩）与种植面积（单位：亩）的关系为：； 种植成本（单位：万元）与种植面积（单位：亩）的关系为：； 销售价格：万元． 【问题解决】 （1）求总产量为时的种植面积（总产量单位面积产量×种植面积）； （2）求该科研机构种植这种药材能获的最大利润（利润销售额种植成本）； （3）该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180万元，所获利润不低于300万元，直接写出种植面积的范围． 24. 如图，在和中，，，．点在上，是的中点，连接，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，直接写出，两点间的距离最小值． 25. 已知抛物线交轴于原点和点，直线交抛物线于点和点，其中点为轴左侧抛物线上一点，为轴下方抛物线上一点． （1）求抛物线顶点坐标． （2）当，时，若点为直线下方抛物线上一点，求面积最大时，点的坐标． （3）若始终有，直线是否过定点？若是，求出该点坐标，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州市仓山区高盖山实验学校 2024-2025学年6月适应性练习 九年级数学 （检测范围：7-9年级全部内容） 第I卷（选择题 40分） 一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 故选：D． 2. 袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 两个球都是白球 B. 两个球都是红球 C. 两个球中至少有一个白球 D. 两个球中至少有一个红球 【答案】C 【解析】 【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的2个球的颜色进行分析即可．本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】解：∵袋子中装有3个白球，1个红球， ∴从中一次性取出2个球，两个球都是白球是随机事件，故A选项不符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球都是红球是不可能事件，故B选项不符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球中至少有一个白球是必然事件，故C选项符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球中至少有一个红球是随机事件，故D选项不符合题意， 故选：C． 3. 如图是一个水平放置的圆柱体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了画三视图的知识，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图均为长方形，俯视图是一个圆． 故选：A． 4. 截至2024年12月底，国家铁路局最新数据显示，我国铁路运营里程约．将数据162000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可求解． 【详解】解：； 故选：C． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方．根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 6. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：， ∴， ∴， 故选：B． 7. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为时，所成的像的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的应用，利用蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，得出蜡烛火焰的高度与像的高度的比值为，进而求出答案，理清题意，正确得出比例关系是解题关键． 【详解】解：由题意得， ， ， 蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半， ， ， 故选：C． 8. 某校课后服务期间开展足球、篮球、排球、羽毛球四项球类活动，小美和小好两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设足球、篮球、排球、羽毛球四项球类活动分别用表示，画树状图如下： ∴共有种等可能的结果，他们选择同一项活动的结果数为种， ∴他们选择同一项活动的概率是， 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数上的点的特征．根据点的坐标求出横纵坐标的乘积，进而得到值的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知：，， ∴，即：， ∴的值可以为； 故选C． 10. 如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积公式，勾股定理，三角形的内切圆的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理可得的长，设与的切点分别为D，E，F，连接，则，设的半径为r，可证明四边形是正方形，可得，然后三角形的内切圆的性质，可得到，，从而得到，然后根据扇形面积公式解答即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 如图，设与的切点分别为D，E，F，连接，则， 设的半径为r， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵是的内切圆， ∴，分别平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积是． 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵水库的水位升高时，水位变化记作， ∴水库的水位下降时，水位变化记作， 故答案为：． 12. 四边形的外角和等于_______. 【答案】360°． 【解析】 【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°． 13. 已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数关系是．若电阻为时，电流为，则蓄电池的电压是________． 【答案】36 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为，其中U为电压，再把相关数据代入可得U的值． 【详解】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为， ∵电阻为时，电流为， ∴（V）， 故答案为：36． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出k的值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度是________． （参考数据：．） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．在中求出的长，在中，求出的长，利用求出的长即可． 【详解】解：由题意，得：，， 在中，， 在中，， ∴； 答：旗杆的高度为． 故答案为：． 16. 在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： … … … … 下列五个结论： 点在该函数图象上； 该函数图象在轴上方； 该函数图象有最高点； 若和是该函数图象上两点，则； 若将该函数图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的图象及性质即可求解，能从表格和图象获取信息是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴点在该函数图象上，原结论正确； ∵， ∴该函数图象在轴上方，原结论正确； ∵， ∴， ∴， ∴该函数图象有最高点，原结论正确； 由图象可得， 图象关于对称，且当时，取最大值， ∵， ∴，原结论错误； 若将该函数图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是，原结论正确； ∴正确的结论是， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题关键． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为：． 18. 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求证． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答． 【详解】解： ． 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． 20. 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是 ；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是 ； （2）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数； （3）根据上述调查数据，简要谈谈你关于“青少年视力健康”的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条预防近视的建议．（字数不超过40个字） 【答案】（1）200人， （2）估计该校学生中视力不正常的人数为1100人 （3）答案不唯一，合理即可 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）由轻度近视人数及其所占百分比可得总人数，再求出中度、重度近视的人数，用乘以高度近视人数所占比例即可； （2）用2000乘以视力不正常人数所占比例即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：所抽取的学生人数为（名），中度近视的学生人数为（名）， 高度近视的学生人数为（名）， 则扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是， 故答案为：200人，； 【小问2详解】 估计该校学生中视力不正常的人数为人； 【小问3详解】 保持良好的用眼习惯，连续阅读时间不宜过长，坐姿端正，距离适中；少看电视、少用电脑；睡眠充足，注意用眼卫生等（答案不唯一，合理即可）． 21. 如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，等量代换可得，即可得出答案； （2）连接，由（1）中结论可计算出的度数，根据圆周角定理可计算出的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， 由（1）得， ∵， ∴， ∴的长． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养． 22. 在中，点为线段上一点． （1）求作，使得与直线和直线相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在第（1）问的情况下，求证． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 证明：过点作于点，于点，如图， 与直线和直线相切， ， ， ， ， ． 【解析】 【思路点拨】本题考查了作图—复杂作图，切线的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）先作的平分线交于点，再过点于点，然后以点为圆心，为半径作圆即可； （2）过点作于点，于点，如图，根据切线的性质得到，再利用面积法得到，然后根据比例的性质得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【问题背景】某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下： 单位面积产量（单位：亩）与种植面积（单位：亩）的关系为：； 种植成本（单位：万元）与种植面积（单位：亩）的关系为：； 销售价格：万元． 【问题解决】 （1）求总产量为时的种植面积（总产量单位面积产量×种植面积）； （2）求该科研机构种植这种药材能获的最大利润（利润销售额种植成本）； （3）该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180万元，所获利润不低于300万元，直接写出种植面积的范围． 【答案】（1）12亩 （2）时（万元） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意列方程求解即可； （2）设该科研机构种植这种药材能获的最大利润为万元，得到，得出则时（万元） （3）根据题意得到，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∴， 解得：， ∴种植面积为12亩； 【小问2详解】 解：设该科研机构种植这种药材能获的最大利润为万元， ， ∴， 则时（万元）． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：． 24. 如图，在和中，，，．点在上，是的中点，连接，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，直接写出，两点间的距离最小值． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ； （2） 证明：如图1，过点作，交的延长线于点，连接，延长交于点， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据正切的定义即可解答； （2）如图1，过点作，交的延长线于点，连接，延长交于点，先证明，得，再证明，最后由直角三角形斜边中线的性质即可得结论； （3）如图 2 ，设，则，根据勾股定理可得，则，根据垂线段最短可得：当时，，两点间的距离最小，如图 2 ，过点作，交射线于点，连接交于点，根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，设，则， ， ， （负值已舍去） ， 由（2）可知：点在射线上， ∴当时，两点间的距离最小，如图 2 ， 过点作，交射线于点，连接交于点， 由（2）知：， ， 垂直平分， ， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， 即两点间的距离最小值是． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是正确作辅助线构建全等三角形解决问题． 25. 已知抛物线交轴于原点和点，直线交抛物线于点和点，其中点为轴左侧抛物线上一点，为轴下方抛物线上一点． （1）求抛物线顶点坐标． （2）当，时，若点为直线下方抛物线上一点，求面积最大时，点的坐标． （3）若始终有，直线是否过定点？若是，求出该点坐标，若不是，请说明理由． 【答案】（1）抛物线顶点坐标为： （2） （3）直线经过定点 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与二次函数的图象及性质，根与系数的关系，利用铅锤法求面积是解题的关键． （1）求出抛物线解析式为，即可求顶点坐标； （2）求出，点作轴交于点，设，则，则即可得出面积的最大值以及此时点的坐标； （3）过点作轴交于点，过点作轴交于点，由已知可得，设，当时，根据根与系数的关系可知，，，再由整理得，则直线：经过定点． 【小问1详解】 解：抛物线经过原点， ， 抛物线解析式为：， 顶点为； 【小问2详解】 ，， 直线解析式为：， 当时， 解得或， 当时，，当时， ，， 过点作轴交于点， 设，则， ， ， 当时，的面积有最大值为， 当时，， 此时； 【小问3详解】 直线过定点，理由如下： 过点作轴交于点，过点作轴交于点， ，， ， 设， 当时，， ，， ， ， ， 整理得：， 直线：经过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $