平行四边形的面积（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学沪教版

平行四边形的面积 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过长方形面积计算知识迁移，理解并掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形的面积，感受数学与生活的密切联系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在比一比、动一动中发展空间观念，在看一看、想一想中初步感知等积转化的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，能够用数学语言准确表达平行四边形面积的计算过程。 教学重难点 （1）理解并掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公式解决实际问题。 （2）理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握通过割补法将平行四边形转化为长方形的思想方法。 教学准备 （1）互动式白板和投影仪，用于展示和讲解图形的转化过程，以及动态演示割补法。 （2）几何画板软件，用于辅助学生直观理解平行四边形与长方形之间的转换关系。 （3）纸质平行四边形和长方形模板，配合透明方格纸，供学生动手操作和验证面积计算公式。 教学过程 一、复习引入 口答练习： 教师展示一个平行四边形图形，并提问：BC 是底，对应的高是 ( )。 （学生回答：对应的高是 AE） 接着提问：如果 AF 是高，那对应的底是 ( )。 （学生回答：对应的底是 AD） 计算面积： 教师呈现三个不同形状但面积相同的平行四边形图片，并要求学生计算每个图形的面积（每一小格的面积是 1cm²）。 （学生通过数方格的方法得出各个图形的面积） 教师可以引导：你们是如何快速数出这些方格的？ （学生可以分享技巧） 课件演示割补过程： 教师利用课件动画展示将一个不规则图形通过剪切和拼接转化成长方形的过程。 提问：为什么我们要把不规则图形转化成长方形？ （学生回答：这样可以利用已知的长方形面积公式来计算面积） 故师总结：这种方法在数学学习中非常重要，我们称之为 “转化法”。转化法可以帮助我们用已有的知识解决新问题。 情境导入： 教师展示两个班级清洁区的图形，并提问：大家猜猜哪个班清洁区的面积大？ （学生进行猜测并发表意见） 继续引导：怎么才能准确知道哪个班的清洁区面积更大呢？ （学生回答：计算两者的实际面积再比较） 教师顺势引出课题：今天我们就来研究平行四边形面积的计算方法。 （教师板书：平行四边形面积的计算） 二、初步探究，转化图形 讨论与操作： 教师提问：怎样才能求平行四边形的面积？ （提供学具：平行四边形纸片、透明方格纸、剪刀） 学生分组讨论，尝试不同的方法求面积。 教师巡视，观察学生的操作情况，适时给予指导。 展示讨论结果： 各小组汇报讨论结果，教师记录并总结： 方法 1：利用透明方格纸数出平行四边形的面积。 方法 2：通过剪拼把平行四边形转化成长方形。 引导学生思考：哪种方法更简便？为什么？ 深化转化方法： 教师提问：为什么要把平行四边形转化成长方形？沿高剪开的好处是什么？ （学生回答：转化成长方形可以利用现有的长方形面积公式；沿高剪开后形成直角，便于拼成规则的长方形） 教师进一步提问：观察几种不同的剪拼方法，它们有什么共同点？ （学生回答：都是沿着高剪开，然后拼成长方形） 为了验证这一结论，教师让几位学生动手验证，确认结论。 电脑演示： 教师通过电脑动画解释为什么一定要沿高剪开： 演示步骤： 沿高剪开出现直角，而四个角都是直角是长方形的一个特征。 两组对边分别平行且相等，平移后能够完全重合。 依据平行四边形和长方形的特征联系，实现两者之间的转化。 教师总结：我们可以根据图形的特征，把平行四边形转化为与其面积相等的长方形。但在实际应用中，比如计算平行四边形清洁区的面积时，不可能总用剪刀先去割补成长方形再计算，因此我们要寻求更为实用的公式。 三、深入探究，获取新知 建立联系，推导公式： 教师出示学具：长方形和平行四边形，并让学生分组讨论两者之间的联系。 学生讨论后，可能会提出类似的观点：平行四边形的底和高分别对应长方形的长和宽。 教师引导学生进行推理：既然长方形的面积可以用长乘以宽来计算，那么平行四边形的面积也可以用底乘以高来计算。 教师进一步引导学生归纳公式： 如果用字母 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示底，h 表示高，则有： 教师可以进一步举例说明：假如一个平行四边形的底是 6 米，高是 4 米，那么它的面积是多少？ （学生计算 平方米） 课堂质疑： 教师提问：如果用平行四边形的底乘以斜边，能得到正确的面积吗？ （学生思考并回答：不能，因为斜边不是高，不能直接用于面积计算） 教师可以进一步澄清：必须使用垂直于底的高来进行计算。 四、巩固练习 基础练习： 计算下列平行四边形的面积，给定底和高的值。 例如：底为 8cm，高为 5cm，求面积。 （学生计算 cm²） 应用题： 教师展示三个底相同、高也相同的平行四边形，提问：这三个平行四边形的面积关系是什么？ 图形展示：三个平行四边形的底都为 6cm，高都为 4cm。 学生回答：S1 = S2 = S3 教师总结：无论平行四边形的形状如何变化，只要底和高相同，面积就相同。 综合题： 已知下图中的长方形的长是 4.5 厘米，宽是 3.6 厘米，求出平行四边形的面积。 教师指导学生如何利用长方形和平行四边形的联系来解决问题。 学生计算 cm² 五、全课总结 回顾本节课内容： 教师提问：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？ （学生回答：学习了平行四边形面积的计算公式，掌握了通过转化图形和建立联系的方法来推导公式的思路） 总结推导过程： 教师带领学生回忆推导过程： 转化图形 --- 建立联系 --- 推导公式 教师强调：转化图形和建立联系这两个环节都利用了图形的特征来进行。 课堂小结： 教师总结：面对求平行四边形面积的问题，我们通过割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，从而用旧知识解决了新问题。这种思想方法今后还会继续帮助我们学习其他图形的面积计算。 课后作业 （1）请同学们回家后，尝试找到生活中的平行四边形物体，测量其底和高，并计算其面积，记录在作业本上，第二天与同学分享你的发现。 （2）完成练习册中关于平行四边形面积的相关练习题，并思考如何将平行四边形转化为长方形的过程与长方形的面积计算公式联系起来。 学科网（北京）股份有限公司 $$