第二章实数的初步认识单元测试卷 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

苏科版2025—2026学年八年级上册第二章实数的初步认识单元测试卷 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 2．下列各数中是无理数的是（    ） A．3.1415926 B． C． D． 3．已知，，则（   ） A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454 4．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（    ） A．，0或1 B．0 C．或1 D．0或1 5．已知实数a，b满足，则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是（  ） A．18 B．25 C．29 D．25或29 6．估计的值在（   ） A．15和16之间 B．16和17之间 C．17和18之间 D．18和19之间 7．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4． （提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 9．已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 10．若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．比较大小： （填“”“”或“”）． 12．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若 ，，则 ． 13．若，则 ． 14．已知正实数的两个平方根是和，且，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算： （1） （2）． 16．已知实数的整数部分为，小数部分是；实数的整数部分为，小数部分是． (1)直接写出，，，的值； (2)求的值的平方根； (3)求的值． 17．如果一个正数的两个平方根分别是和，是的立方根． (1)求和的值． (2)求的算术平方根． 18．【问题提出】 正方形的边长为1，求对角线的长． 【情境再现】 老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求． 【问题探究】 （1）按上述情景，求对角线的长． （2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长． 【拓展应用】 （3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形． 19．已知实数，的立方根是3． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 20．阅读材料：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，差就是小数部分为 ．解答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)设的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①m的取值范围是 ． ② 当m是6的倍数时，且 ，求出的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D D A D D A 二、填空题 11．【解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 12．【解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∴， 故答案为：． 13．【解】解：，，， ，， ， 故答案为：2． 14．【解】解：∵正实数的两个平方根是和， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：1． 三、解答题 15．【解】解：（1）原式； （2）原式 ． 16．【解】（1）解：∵， ∴，即， ∴，， ∵实数的整数部分为，小数部分是，实数的整数部分为，小数部分是， ∴，，，； （2）解：由（1）可得：，，，， ， ∴的值的平方根为； （3）解： ． 17．【解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ∴ 解得 ∴ ∴ ∵是的立方根， ∴； （2）解：把，代入得： ∵， ∴的算术平方根是，即的算术平方根是． 18．【解】解：【问题探究】（1）∵大正方形面积为2， ∴大正方形的边长． (2) 如图所示 有， ∴， ∵， ∴， 解得 或（不符合题意，舍去）． 答：对角线的长为． （3）如图所示 或， ∴． 即正方形的边长为． 19．【解】（1）解：∵， ∴，即 ，则 的立方根是3， ，  解得 故：． （2）∵ ∴， ∴的平方根为． 20．【解】（1）解：∵， ∴的整数部分是3，小数部分是． 故答案为：3，． （2）∵，， ∴的小数部分为，的整数部分为6， 即 ∴． （3）①∵m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分， ∴的整数部分为5，小数部分为， ∴． ∴ 即答案为：． ② ∵，m是6的倍数， ∴， 由 ，得 ， 解得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$