第九讲 轴对称与坐标变化（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第九讲 轴对称与坐标变化 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：图形的坐标变化与轴对称 1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系 (1) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于x 轴对称； (2) 纵坐标保持不变，横坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于y 轴对称。 2. 在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法 知识点02：平面直角坐标系中对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1) 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(a，b)关于x 轴对称的点的坐标是(a，-b)；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x 轴对称，即点(a，b)和点(a，-b)关于x 轴对称。 (2) 关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(a，b)关于y 轴对称的点的坐标是(-a，b)；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y 轴对称，即点(a，b)和点(-a，b)关于y 轴对称。 2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律(拓展点) (1)点(a，b)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y＝n对称的点的坐标为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b). 考点1：坐标系中的对称 【典型例题】 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系中对称的点的坐标变化规律，理解横纵坐标的变化规律是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标取相反数，纵坐标不变即可求解。 【详解】解：关于轴的对称点的坐标为：， 故选：B． 【变式训练1】 过和两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点A解 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中直线的位置与点坐标的关系，解题的关键是根据两点纵坐标相同判断直线与轴的位置关系． 通过观察、两点坐标的特征，根据坐标与直线位置关系来判断直线情况． 【详解】两点的纵坐标相等，横坐标不相等，所以过两点的直线一定平行于轴． 故选：B． 【变式训练2】 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征． 由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解． 【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数， 若点与点关于轴对称，则，． 故选：． 考点2：坐标与图形变化 【典型例题】 如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，将点A向右平移4个单位长度后，点A的坐标为，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点，关于y轴对称的点的坐标， 先根据平移求出点A的坐标，再根据对称可得答案. 【详解】解：点向右平移4个单位长度的坐标为， ∴点，即. ∵点A与点B关于y轴对称， ∴点. 故选：B. 【变式训练1】 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化—对称，代数式求值，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，利用轴对称的性质，求出m，n的值，可得结论． 【详解】解：，关于y轴对称， ，， ， 故选：B． 【变式训练2】 如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是掌握关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 由平面镜成像可知，与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，且S的坐标为， ， 故选D． 考点3：坐标系系中的动点问题 【典型例题】 如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 【变式训练1】 如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为t，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为t， ∴， 解得， ∴当时，点P、Q第一次相遇，则点P路程为，即在x的正半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第二次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第三次相遇，则点P路程为，即到达点D， ∴点； 当时，点P、Q第四次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第五次相遇，则路程为，即到达点A， ∴点； 当时，点P、Q第六次相遇，则路程为，即在x的正半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：C． 【变式训练2】 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：点可以看作周期运动，运动周期为4， ， ∴动点第2025次运动到点， 故选：A． 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点A的横坐标不变，纵坐标乘，得到点，则点A与点的关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查轴对称与坐标变化，掌握轴对称与坐标变化的关系是解题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此判定． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A的横坐标不变，纵坐标乘，得到点， ∴点的坐标为， ∴点A与点关于x轴对称， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出、的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，． ∴． ∴． 故选：C． 3．如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线，全等三角形的判定和性质，关于x轴对称的点坐标的特征．作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过B点作轴于点，则，即，可求B点坐标，最后求出关于轴的对称点的坐标即可． 【详解】解：如图，过B点作轴于点，则， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴关于轴的对称点的坐标为， 故选：C． 4．已知点与点关于y轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴； 故选C． 5．平面直角坐标系中，点在第二象限，若点与点关于轴对称，则点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，判断点所在的象限，根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，结合点所在象限的坐标符号特征进行判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点在第二象限，其坐标特征为横坐标（）为负，纵坐标（）为正，即满足，， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∵横坐标，纵坐标保持不变， ∴点在第一象限， 故选：A． 6．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：A． 7．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了点的变化规律．由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵， 故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是第一次相遇的点， 物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，如图， 此时相遇点的坐标为：， 故选：B． 8．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得：． 故选：B． 二、填空题 9．点关于x轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 10．已知点，则：点P关于x轴对称的点的坐标为 ；点P关于y轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称变化的规律；掌握好相关基础知识是关键． “关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标为相反数”、“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标变为相反数”，据此进行作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为； 点关于y轴对称的点的坐标为． 故答案为：， 11．已知与点关于x轴对称，则 ． 【答案】0 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 12．如图，在平面直角坐标系中，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，根据成轴对称图形的特征进行求解，直接利用关于轴对称点的性质“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 13．已知与关于轴对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，解一元一次方程，解题关键是掌握关于轴对称的点的特征． 根据关于轴对称的点的特征，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵与关于轴对称， ∴， 解得：， 故答案为：1． 14．已知点与点关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据点坐标与轴对称变换规律可得，，求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 15．如图，将放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过构造直角三角形，利用“一线三垂直”模型证明三角形全等，进而根据对应边相等求点的坐标． 过点分别作x轴的垂线，垂足为构造和；利用推导出结合证明根据全等三角形对应边相等，得到结合点的坐标计算点B的坐标（分两种情况）． 【详解】解：过点A作轴于过点B作轴于E， 则 ∵， ∴． 又∵， ∴（同角的余角相等）． 在和中， ∴． ∴（全等三角形对应边相等） 已知点点 则． ∴． 分两种情况： ①当点E在点C右侧时， 点E的横坐标为，点B的纵坐标为，即 ②当点E在点C左侧时， 点E的横坐标为，点B的纵坐标为，即． 故答案为：或． 16．若平面直角坐标系中的两点关于x轴对称，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 17．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： 坐标点 关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 【答案】见解析 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标； 根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解： 坐标点 关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 18．在直角坐标系中，把点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以轴为对称轴作轴对称变换，最终所得的像为点，求点的坐标． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移规则按题目变换要求求出对应的点坐标，最后根据最终所得的像为点列方程求解即可． 【详解】解：先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得，关于轴对称后坐标为，即为． ， 解得， 即的坐标为． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的，并写出两点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：． 20．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为； (1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______； (2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______； (3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)秒或秒 (4)秒或秒 【分析】本题考查了非负数的性质，长方形的性质，动点问题． （1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而得，，再根据长方形的性质得，，即可得点B的坐标，当点运动5秒时，，即此时点P与点B重合，； （2）由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值，求出点运动到点所用的时间，结合（1）可得结论； （3）分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，；分别求出对应的时间即可； （4）设点P的运动时间为t，三角形的面积是10，分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，，则；分别根据面积求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵、满足， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴点的坐标为； 当点运动5秒时，， 即此时点P与点B重合，， 故答案为：；； （2）解：由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值， （秒）， 由（1）知，运动到点B需要5秒， ∴的取值范围是， 故答案为：； （3）解：如图， 分两种情况： 当点P在上时，， （秒）； 当点P在上时，，则， ∴， （秒）． 综上，当点到轴的距离为4个单位长度时，点运动的时间为秒或秒； （4）解：设点P的运动时间为t，三角形的面积是10， 分以下两种情况： 当点P在上时，， ∴， ∴， 解得； 当点P在上时，，则， ∴， ∴， 解得； 综上，当点P的运动时间为秒或秒时，三角形的面积是10． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第九讲 轴对称与坐标变化 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：图形的坐标变化与轴对称 1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系 (1) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于x 轴对称； (2) 纵坐标保持不变，横坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于y 轴对称。 2. 在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法 知识点02：平面直角坐标系中对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1) 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(a，b)关于x 轴对称的点的坐标是(a，-b)；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x 轴对称，即点(a，b)和点(a，-b)关于x 轴对称。 (2) 关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(a，b)关于y 轴对称的点的坐标是(-a，b)；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y 轴对称，即点(a，b)和点(-a，b)关于y 轴对称。 2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律(拓展点) (1)点(a，b)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y＝n对称的点的坐标为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b). 考点1：坐标系中的对称 【典型例题】 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 过和两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点A解 D．以上都不对 【变式训练2】 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 考点2：坐标与图形变化 【典型例题】 如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，将点A向右平移4个单位长度后，点A的坐标为，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【变式训练2】 如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点3：坐标系系中的动点问题 【典型例题】 如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点A的横坐标不变，纵坐标乘，得到点，则点A与点的关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 2．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 3．如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 4．已知点与点关于y轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．平面直角坐标系中，点在第二象限，若点与点关于轴对称，则点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 7．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点关于x轴对称的点的坐标为 ． 10．已知点，则：点P关于x轴对称的点的坐标为 ；点P关于y轴对称的点的坐标为 ． 11．已知与点关于x轴对称，则 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则的面积为 ． 13．已知与关于轴对称，则 ． 14．已知点与点关于轴对称，则 ． 15．如图，将放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 16．若平面直角坐标系中的两点关于x轴对称，则的值是 ． 三、解答题 17．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： 坐标点 关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 18．在直角坐标系中，把点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以轴为对称轴作轴对称变换，最终所得的像为点，求点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的，并写出两点的坐标； (2)求的面积． 20．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为； (1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______； (2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______； (3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$